矩阵特征值定位理论

目录

前言

第1章 预备知识 1

1.1 矩阵和矩阵范数 1

1.2 矩阵特征值和特征向量. 3

1.3 矩阵的非奇异性及其充分必要条件 3

1.4 不可约矩阵、矩阵的有向图 4

1.5 矩阵的等价、相似、正交和置换变换及其不变量. 5

第2章 Ger.gorin 圆盘定理与严格对角占优矩阵. 8

2.1 Ger.gorin 圆盘定理 8

2.2 严格对角占优矩阵 18

2.3 α-严格对角占优矩阵及其对应的特征值定位集 24

2.4 块对角占优矩阵与分块矩阵 Ger.gorin 圆盘定理 29

第3章 Brauer 卵形定理与双严格对角占优矩阵. 36

3.1 双严格对角占优矩阵 36

3.2 Brauer 卵形定理. 42

3.3 基于矩阵稀疏性的 Brauer 卵形定理. 45

3.4 S-严格对角占优矩阵及其对应的特征值定位集 48

3.5 Dashnic-Zusmanovich 矩阵与 Dashnic-Zusmanovich 型矩阵 52

3.6 其他类型的非奇异矩阵类 57

第4章 几类结构矩阵的特征值定位与估计 60

4.1 非负矩阵谱半径的估计. 60

4.2 随机矩阵非 1 特征值的定位与估计 67

4.3 Toeplitz 矩阵特征值的定位 84

第5章 其他相关问题 91

5.1 严格对角占优矩阵的 Schur 补 91

5.2 B-矩阵与实特征值的估计 105

5.3 线性互补问题解的误差估计 114

5.4 矩阵伪谱定位 139

5.5 区间矩阵特征值定位. 146

5.6 非线性特征值定位 152

5.7 高阶张量特征值定位. 157

参考文献 172

附录 201

附录 A 图 2.1 的 MATLAB 代码 201

附录 B 图 2.2 的 MATLAB 代码 202

附录 C 图 3.4 的 MATLAB 代码 203

附录 D 图 4.2 的 MATLAB 代码 204

附录 E 图 5.1 的 MATLAB 代码 205