数据科学的概率基础

目录

1概率与计数(1)

11随机事件及其运算(1)

111随机现象与随机试验(1)

112样本空间与随机事件(2)

113事件间的关系及运算(3)

12概率空间(7)

121概率空间(7)

122概率的常用性质(9)

123概率的连续性(13)

13计数方法(15)

131两个计数原理(16)

132排列与组合(16)

133二项式系数与多项式系数(18)

134例题(20)

14概率的确定方法(25)

141频率方法(26)

142古典概型(27)

143几何概型(33)

144主观概率(36)

习题(37)

2条件概率(41)

21条件概率与乘法公式(42)

211条件概率的定义(42)

212条件概率的性质(44)

213乘法公式(46)

22事件的独立性(48)

221两个事件的独立性(48)

222多个事件的独立性(51)

223事件的条件独立性(56)

23全概率公式与贝叶斯公式(58)

231全概率公式(58)

232贝叶斯公式(61)

233全概率公式与贝叶斯公式的条件形式(64)

习题(68)

3随机变量(71)

31随机变量及其分布函数(71)

311随机变量(71)

312分布函数(73)

32随机变量的分类(75)

321离散型随机变量及其分布律(75)

322连续型随机变量及其概率密度(76)

323非离散非连续型随机变量及其分布(79)

33二维随机向量(81)

331联合分布与边缘分布(81)

332二维离散型随机向量(83)

333二维连续型随机向量(86)

34随机变量的独立性(89)

35随机变量函数的分布(93)

351离散型随机变量函数的分布(93)

352连续型随机变量函数的分布(95)

习题(103)

4常用的概率分布(109)

41常用的离散型随机变量(109)

4110-1分布（两点分布）(109)

412二项分布(109)

413泊松(Poisson)分布(111)

414几何分布(113)

415超几何分布(114)

42常用的连续型随机变量(115)

421均匀分布(115)

422指数分布(116)

423正态分布(117)

424二维均匀分布(121)

425二维正态分布(123)

43随机数的产生(124)

习题(127)

5随机变量的数字特征(129)

51数学期望(129)

52方差和协方差(135)

53矩和矩母函数(141)

54条件期望(147)

习题(153)

6不等式和极限定理(155)

61概率不等式(155)

62大数定律(157)

63大数定律的应用(159)

631抛硬币试验(159)

632直方图近似概率密度函数(159)

633蒙特卡洛积分(160)

64中心极限定理(160)

习题(165)

参考文献(167)

习题答案(168)