◎ 祖冲之
冲之字文远，范阳蓟人，晋侍中台之曾孙，宋大明中为南徐州从事参军，出为娄县令，历谒者仆射，入齐，永明中转长水校尉，永元二年卒，年七十有二。有集五十一卷。
◇ 上新历表
臣博访前坟，远稽昔典，五帝躔次，三王交分，《春秋》朔气，《纪年》薄蚀，谈，迁载述，彪、固列志，魏世注历，晋代《起居》，探异今古，观要华戎。书契以降，二千馀稔，日月离会之征，星度疏密之验。专功耽思，咸可得而言也。加以亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策，考课推移，又曲备其详矣。
然而（《宋志》无，《南齐书》有。）古历疏舛，类不精密，群氏纠纷，莫审其会。寻何承天所上，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬，日月所在，差觉三度，二至晷影，几失一日，五星见伏，至差四旬，留逆进退。或移两宿。分至失实，则节闰非正，宿度违天，则伺察无准，臣生属圣辰，询逮在运，敢率愚瞽，更创新历。
谨立改易之意有二，设法之情有三。改易者一：以旧法一章，十九岁有七闰，闰数为多，经二百年辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法三百九十一年有一百四十四闰，令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二：以《尧典》云，「日短星昴，以正仲冬。」以此推之，唐世冬至日，在今宿之左五十许度。汉代之初用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。後汉四分法，冬至日在斗二十二。晋世姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度，渐与舛讹。乖谬既著，辄应改易。仅合一时，莫能通远。迁革不已，又由此条。今令冬至所在岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。又设法者，其一：以子为辰首，位在正北，爻应初九斗气之端，虚为北方列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二：以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用。凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元岁在甲子。其三：以上元之岁，历中众条，并应以此为始。而《景初历》交会迟疾，元首有差。又承天法，日月五星，各自有元，交会迟疾，亦并置差，裁得朔气合而已，条序纷错，不及古意。今设法日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始，群流共源，庶无乖误。（《宋志》作「实精古法」。）若夫测以定形，据以实效。悬象著明，尺表之验可推；动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但综核始终，大存缓密。（《宋志》作「整密」。）革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制，非为思而莫悟，知而弗改也。窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非。或贵耳而贱目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌；披心日月，仰希葵藿之照。（已下二句，《宋志》有，《齐书》无。）庶陈锱铢，少增盛典。（《宋书·历志下》，大明六年，《南齐书·祖冲之传》。）
◇ 辩戴法兴难新历
臣少锐愚尚，专功数术，搜练古今，博采沉奥，唐篇夏典，莫不揆量，周正汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。至若立圆旧误，张衡述而弗改；汉时斛铭，刘歆诡谬其数。此则算氏之剧疵也。《乾象》之弦望定数，《景初》之交度周日，匪谓测候不精，遂乃乘除翻谬，斯又历家之甚失也。及郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，并综数艺，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正众谬，理据炳然，易可详密，此臣以俯信偏识，不虚推古人者也。按何承天历，二至先天，闰移一月，五星见伏。或违四旬，列差妄设，当益反损，皆前术之乖远，臣历所改定也。既沿波以讨其源，删滞以畅其要，能使躔次上通，晷管下合，反以讥诋，不其惜乎。寻法兴所议六条，并不造理难之关楗。谨陈其目。
其一：日度岁差，前法所略，臣据经史辨正此数，而法兴设难，征引《诗》、《书》，三事皆谬。其二，臣校晷景，改旧章法，法兴立难，不能有诘，直云「恐非浅虑，所可穿凿。」其三，次改方移，臣无此法，求术意误，横生嫌贬。其四，历上元年甲子，术体明整，则苟合可疑。其五，臣其历七曜，咸始上元，无隙可乘，复云「非凡夫所测。」其六，迟疾阴阳，法兴所未解，误谓两率日数宜同。凡此众条。或援谬目讥，或空加抑绝，未闻折正之谈，厌心之论也。谨随诘洗释，依源征对。仰照天晖，敢罄管穴。
法兴议曰：「夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。故古历冬至，皆在建星。」冲之曰：周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁。或借号帝王以崇其大。或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫妄；古历舛杂，杜预疑其非直。按《五纪论》，黄帝历有四法，颛顼、夏、周，并有二术，诡异纷然，则孰识其正，此古历可疑之据一也。夏历七曜西行，特违众法，刘
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