好玩的折学：解析折纸中的数学原理

PART 1

虎皮鹦鹉书签

活动1 折出虎皮鹦鹉书签………………………2

活动2 书签的使用………………………………5

活动3 折法变化探究……………………………6

PART 2

黄金比、黄金三角形与五角星

活动1 认识黄金比………………………………9

活动2 传统的作图法……………………………9

活动3 折纸法产生黄金比……………………10

活动4 黄金三角形…………………………11

活动5 数学的应用……………………………13

活动6 尺规作正五边形……………………13

活动7 折出圆的五等分………………………14

活动 8 剪五角星………………………………16

PART 3

化圆为方、三等分任意角、倍

立方体

活动1 化圆为方………………………………20

活动2 三等分任意角…………………………23

活动3 倍立方体………………………………25

PART 4

折来折去的乐趣

活动1 “正”字迷题 ………………………29

活动2 “折来折趣”迷题 …………………31

活动 3 六角棋盘折叠…………………………34

PART5

纸条上的数学

活动1 将A4纸平分为11等分 ……………41

活动 2 制作一个幸运星………………………43

活动3 编织纸带足球………………………48

PART 6

剪拼、割补、镶嵌及其他

活动1 梯形面积的割补法证明………………54

活动2 勾股定理的奇妙证法…………………55

活动3 割补曲边图形…………………………56

活动4 折出2/√3 ……………………………57

活动5 镶嵌艺术……………………………58

PART 7

再谈五角星

活动1 折出正方形中最大正五角星………61

活动2 实用的近似折法………………………62

活动3 制作一个黄金正五棱锥………………65

活动4 折一个立体的五角星…………………66

PART 8

鳖膈、阳马和堑堵

活动1 将正方形的纸裁切为合适的三片……72

活动2 折出鳖膈……………………………74

活动3 折出阳马和堑堵……………………77

活动 4 组装……………………………………80

活动5 游戏…………………………………81

PART 9

萨默维尔四面体

活动1 ST1 四面体 ……………………………84

活动2 ST2四面体…………………………86

活动3 ST3四面体 …………………………89

活动 4 ST4 四面体 ……………………………91

PART 10

1/√3与杜登尼切割

活动1 确定杜登尼切割的各条切割线……95

活动 2 从一个正方形折出1/√3并证明折法的正确性…………96

活动3 通过折纸实现杜登尼板的精确切割…100

活动4 一个杜登尼切割的近似生成方法…104

活动 5 铰链的设计与安装……………………106

PART 11

从八角金盘的对称美谈起

活动1 纸带结正五棱锥……………………109

活动 2 正十二面体面心五棱锥………………1112

活动3 利用折纸获得sin-1……………………1133

活动4 纸带结正十二面体面心锥……………113

活动5 组合一个正十二面体和它的星体…116

活动6 制作正十二面体魔镜…………………117

PART 12

1/6 正方体与第3种吉本魔方

活动1 单个1/6 正方体的制作 ……………120

活动2 将3个1/6 正方体黏合为一个1/2正方体………122

活动3 完成并把玩第3种吉本魔方………123

参考文献 ………………………………………128