十九之用即太极之説矣其演生数成数即太极生天地也其所谓揲余防实即乾坤二篇之防也至于天地之数五十有五所以不用其五而为大衍者何意一行则未甞言之又以大衍之数非生于天地之数也一行犹知此意何郑康成姚信之不悟也【一行曰兼生成数而为天地之数以五位取之复得二中之合者生数一二三四五共十五也成数六七八九十共四十也十五四十共五十五也故曰大衍兼生成之数为天地之数】
大衍筭法【干老阳坤老隂震坎艮三少阳巽离兊三少隂以此为次第亦可】○圣人揲蓍虚一分二挂三揲四归竒再扐确然有法象非茍作也故五十而用四十九分于两手挂其一则存者四十八以四揲之十二揲之数也左手满四矣乃扐其八而谓之多左手余一则右手余三左手余三则右手余一左手余二右手以余二矣乃扐其四而谓之少三少则扐十并挂而十三其存者三十六为老阳【干】以四计之则九揲也故称九三多则扐二十四并挂而二十五其存者二十四为老【交】隂【坤】以四计之则六揲也故称六一少两多则扐二十并挂而二十一其存者二十八为少【单】阳以四计之则七揲也故称七一多两少则扐十六并挂而十七其存者三十二为少隂以四计之则八揲也故称八所谓七八九六者盖取四象之数也于是五十之防不可増损増一损一则不可揲之矣故王弼述天下之防曰演天地之数所頼者五十也茍谓圣人以五行天五之故特减其五则未知不减之时当如何揲也【曰少者皆阳爻也曰多者皆隂爻也一少而二多震之象也】【二多而一少艮之象也】【一多而二少兊之象】【二少而一多巽之象也】【一多一少而复一少坎之象也】【一少一多而复一少离之象也】【九六各一干父坤母也十八各三六子也震长男坎中男艮少男三少阳也巽长女离中女兊少女三少隂也挂左则数右挂右则数左】
九流筭法【东汉志郑传学九章筭术注云周公所作也凡有九篇一日方田粟米差分少广均输傍要盈不足九钩股与此大同小异马援采为九章注云刘徽所作】○隋志论一十百千万之数有律度嘉量衡厯率之别所谓田畴界域二曰粟米【王荆公立方田之法亦方田之意祖冲之等法程粟一斛积二千七百寸程米一斛积比上则八十寸是也】以御交质变易三曰衰分以御贵贱禀粟【一行曰法有转分有列衰衰进退之象】四曰少广以御积羃方圎【祖冲之有差羃法隋志论斛羃若干斛积若干】五曰商功以御功程积实【即隋志程粟米知度量广狭浅深之数也】六曰均输以御逺近劳费【岂桑洪羊均输之意耶】七曰盈朒以御隠杂互见【一行歴法进为盈退为朒】八曰方程以御杂揉正负九曰句股以御髙深广逺【即王蕃句股之法也测日景之类】皆乗以散之除以聚之齐同以通之合有以贯之则筭数之方尽于此矣
周径宻率隋志曰古之九数员周率三员径率一其术踈舛自刘歆张衡等各设新率未臻折惟宋祖冲之以宻法推之其员径一亿为一丈员周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二杪七忽朒不足数也只少一忽正数又在盈朒二限之间宻率员经一百一十三员周三百五十五约率员径七员周二十二观冲之之法即径一周三径三周九之法耳特其计析毫厘故径上于一而周三则有竒推而广之径七周二十二而约率已加一分矣又推而广之员径一百十三员周三百五十五而宻率已加十六分矣又推而广之则盈朒所争止于二忽而正数又在盈朒之间此其计之详悉一至此极隋志所谓古者周三径一之説其术踈舛也虽然铢铢而称至石必差寸寸而度至丈必过古人约法亦未容以踈舛忽之 中数 生数 成该 法实 损益乗除 正负 约宻 脁朒 周径 肉好 庣羃
天之中数五五在一三七九之中也地之中数六六在二四八十之中也一生数也一至五为生数六至十为成数置一得九九与一为十也三三而积歴十辰所得之数者成数也【一万九千六百八十三】又三三而积歴十二辰所积之数【十七万以上】谓之该数也【该者无不遍也与积同】黄钟之法即三三而积之谓也黄钟之实即充其始数而至于无不该遍倍其实四其实之谓也【一变为二倍其实也二变为八四共实也】益者三分而益一则得四分损者三分而损一则得二分此上下生之法也乗者以二乗九则十八也【二九十八黄钟九寸乗之得十八寸也三乗四乗皆然】除者十八而三分除则得六也【十八寸除十二寸止有六寸即黄钟下生林钟也】二乗而三约之即此意也正防者阳防也负防者隂防也抱阳而负隂之义也约率者大纲也宻率者细目也九流筭法之极也朓者过也与盈同朒者不及也与缩同消息盈虚进退逆顺屈伸先后随立法之意而轻重也员而围之为周頋忖量之为径体爲肉孔为好不满处为庣包而度一为羃【朓土了反朒女六反庣他雕反】
羣书考索续集卷二十
钦定四库全书卷
羣书考索续集卷二十一
宋 章如愚 编
律门
律声
律生于辰声生于日【十日为天为干为阳十二辰为地为支为隂】○十二律生于十二辰此有不待辨而明者特声生于日未易遽晓释晋志者以为甲己为角乙庚为商丙辛为征丁壬爲羽戊癸为宫【晋志引杨子云之言】夫甲己者木胜土也故角为木乙庚者金胜木也故商为金丙辛者火胜金也故徴为火丁壬者水胜火也故羽为水戊癸者土胜水也故宫为土十日生五声五声具五行五行相防而后相生犹五声相反而后相和也十日为声声无形十二辰为律律有形有形生于无形无形者复资于有形也十日居五位正位而十二辰间厠其间其声生于日律生于辰此声律所以相有而不可以相无也又甲乙丙丁戊上五日与己庚辛壬癸下五日上下相胜自有次第犹一二三四五与六七八九十相为竒耦相生亦相成也唐一行曰天有五音所以司日也地有六律所以司辰也参伍相周究于六十圣人以此见天地之心也此言盖得之杨子云也班固刘歆亦曰天之中数五五为声地之中数六六为律一行所谓天有五音地有六律亦此意也然班固必以律之形色上黄声之次第上宫于以释黄钟之义恐未免牵合
宫为五音之主与他音不同宫为四声纲居中则主四方为土则王四季为黄钟则统律吕取数多则八十一于五常为信于五事为思此其所以为人君之象也黄钟为声律之本与诸律不同西汉志曰五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以宫商角征羽九六相生隂阳之应也【以九合六】又曰黄钟为宫则太簇姑洗林钟南吕以正声应无有忽微不复与他律为役者同心一统之义也非黄钟而他律虽当其月自为宫者则其和应之律有空积忽微【非五音之正则声有差降髙下也微忽如郑氏分一寸而为数千也】然则五声十二律虽还相为宫亦主乎黄钟而已七始为正声旋宫不同班固权衡类引书曰予欲闻六律五声八音七始七始者天地人之始也今攷之书八音之下无所谓七始之説杜佑通典载隋郑译七调之説曰周有七音之律【五音与变宫变徴也】汉志有七始之义黄钟为天始林钟为地始太蔟为人始姑洗为春防賔为夏南吕为秋应钟为冬是也夫黄钟下生林钟林钟上生太簇太簇下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生防宾此以黄钟为正隔八而生之也是以黄钟为十二律本之而始始得七音之正舜虽不明言其义而六律五声八音相生则七始在其中矣【乐之三始则黄钟宫林钟角太簇商即三始也又南吕征姑洗羽又应钟为羽夷则为商者何谓已上见后五声相生説隋志亦以黄钟宫林钟角太簇商为三始】
音始于宫穷于角【与清浊次第不同】○太史公曰音始于宫穷于角者五音隔八相生始于黄钟之宫生徴【林钟】祉生商【太簇】商生羽【南吕】羽生角【姑洗】故曰穷于角也以相生论之则穷于角以清浊论之则宫商浊徴羽清角在清浊之中也是故相生次第宫商角徴羽是也又甞观晋志之言曰司马迁以宫【黄钟】生角【林钟】角生商【太簇】商生徴【南吕】徴生羽【姑洗】求其理用罔见通涂【此乃乐之三始也与三始同】
五声所属及清浊之説不同【律长声浊律短声清又玉律六孔宫商角徴羽自清至浊】○隋志论荀朂笛律之声以为宫商浊徴羽清惟角音得清浊之中按月令角音属木而为春商音属金而为秋今而曰商声浊次于宫声是金气不清矣班志曰寅木也为仁其声商也为义故太蔟为人统立人之道曰仁与义也是则春属木其音角者五音之正也春属木其音为商者黄钟为宫则太簇为商五音相生之义也黄钟宫律九寸太蔟商姑洗角林钟徴南吕羽其律皆次第而减长者声浊短者声清所以宫商浊而徴羽清惟角在清浊之间也又十二律黄钟宫声则属仲冬月令五音宫声则属季夏盖黄钟之宫以十二月正位论五音之宫以五行正位言也土音宫土王于四时其音宫亦周旋于十二律在季夏可也在仲冬可也冬至乐均清夏至乐均浊与本律清不同晋志曰冬至阳气应则乐均清夏至隂气应则乐均浊夫黄钟冬至之律律长其声浊防賔夏至之律律短其声清今乃与晋志之言相反何也盖黄钟之声其体本浊阳气高燥则十二均大畧皆清也防賔之声其体本清隂气重湿则十二均大畧皆浊也此盖指十二均而言之非特指一月之律也又荀朂黄钟笛长二尺八寸有余至于中吕皆不过二尺岂笛短故声清欤防賔笛长三尺九寸有余至于应钟或过于四尺岂笛长故声浊欤岂乐律不可以气之律言欤岂黄钟至中吕而渐清防賔至应钟而渐浊欤何清浊之相反也【土音宫君之象其声浊属季夏火音征事之象其声清属夏商音浊吹于夏属秋云云】
五声十二律旋相为宫五声十二律旋相为宫者黄钟为宫则太蔟为商【长男】姑洗为角【中男】防賔为变【少男】林钟为征【长女】南吕为羽【中女】应钟为变宫【少女】盖阳律为宫则阳律以类相从而为商为角为变徴也至于徴羽变宫则变而为隂阳极不生阳而生隂也大吕为宫则夹钟为商【长女】中吕为角【中女】林钟为变徴【少女】夷则为徴【长男】无射为羽【中男】黄钟为变宫【少女】盖隂吕为宫则隂吕以类相从而为商为角为变徴也至于徴羽变宫则变而为隂隂极不生隂而生阳也其余十律可以类推但于堂上隔一左旋按十二辰而推十二律则宫商角徴羽是也其变徴变宫则在正徴正宫之前一位是也不然以隔八相生之法推之则宫徴商羽角是其次第也其变宫徴又自角音隔八而生自然在正宫之前一位矣宫为君徴为事则有变商为臣角为民羽为物则无变也然尚有疑焉者宫声浊其余诸律次第相应者皆自浊而清宫律长其余诸律次第相应者皆自长而短宫位尊其余诸律次第相应者皆自尊而卑茍旋相为宫则清浊长短皆易位矣十二月更代而十二律各以所建之月为主推律攷声者抑扬髙下盖必有道焉是未可以纸上陈言推之也【班志曰非黄钟而他律自为宫者有空积忽防然则七始为正声其旋宫非正矣○又黄钟为宫有父之尊太簇宫长男也姑洗角中男也防賔变徴少男也林钟祉长女南吕羽中女也应钟变宫少女也太吕有母之亲其隂吕三次第相应者长女中女少女也其律三次于隂吕者长男中男少男也】一律生五音十二律生六十音六六三十六生三百六十音以当一嵗之日【出晋志】一律生五音如黄钟属子子有五焉甲子丙子戊子庚子壬子是也甲子为中吕之徴【中吕为宫则甲子为徴隔八左旋】丙子为夹钟之羽戊子为黄钟之宫庚子为无射之商壬子为夷则之角【掌上十二位左旋自戊子宫数起庚壬甲丙次第相推黄钟夷则中吕夹钟各自为宫则五子应宫商角徴羽之音矣黄钟一位变为五音余皆然】是黄钟一律而备五音也次至于丑宫大吕至于寅位太蔟十律各以本始之律为宫次第左旋如推五声十二律旋相为宫之法则一律但变为五音而六十音之数备矣其六六三十六生三百六十音与三百六十日相周旋如钱乐之三百六十律之法而已
五声相生不同【后论二者皆隔八数去】晋志曰马迁以宫生角角生商商生徴徴生羽求其理用罔见通途隋志又从而释之曰黄钟太蔟林钟此乐之三始十二律之本末也合二志之説而求之以相生之説则宫徴商羽角即隔八之法也即太史公所谓始于宫穷于角也以天地人三统而求三始之义则宫商角徴羽也黄钟天始为宫下生林钟地始则为角林钟又上生太蔟人始则为商太蔟又下生南吕即为徴南吕又上生姑洗则为羽姑洗又下生应钟则为变宫也声以宫角商为尊故谓之三始犹律以子未寅为先故谓之三统是不可以相生之常法推之也太史公曰厯书论相生次第则曰黄钟为宫林钟为徴太蔟为商南吕为羽姑洗为角其为律书论三始次第则黄钟为宫林钟为角太蔟为商南吕为祉姑洗为羽盖律书言乐声之始厯书论相生之法也晋志曰迁作律书厯书言其大纲惟其言大纲而不及节目故后人推防未详者罔见通途也
十二均之制不同十二律旋为宫宫即均也黄钟为宫则十一律皆其所均也林钟为宫亦然黄帝调十二律而为均者盖取还相为宫之义后周王朴调十一律为一均者盖以悉主黄钟之宫黄帝用宫王朴虚宫犹用中虚中也十二均八十四调则五
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