首常以九月为闰自以为得归余于终之说而不知其非也汉兴因之乆而不革至武帝元封中乃悟其谬更造太初歴校中朔所差以正闰分曰闰以正时时以作事事以厚生生民之道于是乎在则闰可不重乎又曰歴数以闰正天地之中【西汉晋志】杜预曰闰月无中而北斗斜指两辰之间所以异于他月
筭闰法窃求之二十八宿循天而左行一日一夜一周天周天之外更行一度计一年三百六十五度四分度之一也日一日行一度则是一嵗一周天也月一日行十三度十九分度之七凡二十七日而周天一匝更行十九度半余逐于日与之防以所次之辰故曰日月相防谓之辰周天之度各分为九百分则嵗之变凡有三十三万一千七百分一日九百分一年而余小尽六日得五千四百分又计五百四分度之四凡有四千七百分并之而为一万一千七百分以当十一日半弱两嵗则余二万三千四百分以当二十二日半小弱【前剧一百分跨一日故曰弱此添剩四百分故曰小弱】三嵗则余二万四千六百分以当三十四日小强【凡四百五十分为判此六百政日小强】所以歴家于三年置一闰用以归受此三年之余分也然三年一闰故用二十九日约周天之余度二万六千一百分耳尚更剩前二年中八千五百分通后第四年所余一万一千七百分而二万零二百分以当二十三日半小弱【余四万分故曰小弱】及五年则三万一千九百分以当二十四日半强改五嵗再闰也此三十四日犹有余分又积归后年置闰若前年且闰之月大余则后闰大余分也姚说同礼者曰周天三百六十五度四分度之一而一嵗凡十二月除月之小者而计其余积三十二月而适得一月之数故三年而一闰五年而再闰八年而三闰十年而四闰十三年而五闰十六年而六闰十九年而七闰大衍归竒以象闰说大衍之数五十说曰天一地二合而为五位每位各衍为十故曰大衍其用四十有九说曰虚其一以象太极 分而为二以象两说曰两者天地也 挂一以象三说曰挂者以着归小指间三者人也人与天地为三 揲之以四以象四时说曰揲者数也四时春夏秋冬也 归竒于扐以象闰五嵗再闰故再扐而后挂说曰竒者四揲之余也或一或二或三或四扐指间也先揲左以其竒归于中指无名指之间一扐也次揲右以其竒归于中指食指间再扐也五嵗再闰者一变之中自有五节挂焉为一节揲左为二节归左之竒于扐为三节后复以所余之蓍合而为一焉第二变再分再挂再揲也不言分二不言揲四而独言挂一者明第二变不可不挂也 古注【系辞皆韩康伯注惟此章之注其首云王弼曰日用时当记】
王弼曰演天地之数所頼者五十也其用四十有九则其一不用也不用而用以之通非数而数以之成则易之太极也四十有九数之极也夫无不可以无明必因于有故常于有物之极而必明其所由之宗也竒说于四揲之余不足复揲也分而为二既揲之余合挂于一故曰再扐而后挂凡闰者十九年七闰为一章五嵗再闰者二故畧举其凡也 易曰大衍之数五十其用四十有九归竒于扐以象闰五嵗再闰故再扐而后挂前志曰元始有象一也春秋二也三统三也四时四也合而为十成五体以五乘十大衍之数也而道据其一其余四十九所当用也故蓍以为数曰象两两之又以象三三之又以象四四之又归竒象闰十九【嵗有陶分满十九则为闰也】及所据一加之因以再扐两之是为月法之实如日法得一则一月之日数也而三辰之防交矣至五位乘防数而朔旦冬至是为章月四分月法为周至是乘月法以其一乘章月是为中法参分闰法为周至官乘月法减中法而约之则六扐之数为一月之闰其余七分此中朔相求之法也
闰惟正时尚书正义周天三百六十五度四分度之一而日行一度则一朞三百五十五日四分度之一六歴诸纬与周髀皆云日行一度月行十三度十九分度之七为每月二十九日过半日之于法分为日九百四十分日之四百九十九即月有二十九日半强为十二月六大之外有月分三百四十八是除小月无六月又大嵗三百六十六日小嵗三百五十五日则一嵗所余无十二日全之十三日者当以大率据厘而计之其实一嵗所余止十一日弱也以为十九年七闰十九年二十一月则三百九日其七月四九二分犹二百七日况无四大乎为毎年十一日弱分明矣所以弱者以四分日之一于九百四十分则二分为二百三十五分少于小月余分三百四十八以二百三十五减三百四十八不尽一百一十三是四分日之一余矣皆以五日为率其小月虽无嵗日残分所减犹余一百一十三则实余尚无六日就六日抽一月为九百四十分减其一百一十三分不尽八百二十七分以不抽者五日并三百六十日外之五日为一百其余九百四十分日之八百二十七为每嵗之实余今十九年二十日得整日一百九十又以十九乘八百二十七分得一万五千一百一十三以日法九百四十除之得十六日以并一百九十日为二百六十日不尽六百七十三分为日余今为闰月得七每月二十九日七日为二百三日又每四百九十九分以七乘之得三千四百九十三以日法九百四十分除之得三日以二百三日亦为二百六日不尽亦六百七十三为日余亦相当矣所以无闰时不定嵗不成若以闰无三年差一月则以正月为二月每月皆差九年差三月即以春为夏若十七年差六月即四时相反时何由定嵗何由成乎
至朔同日说按太初歴元自十一月夜半甲子朔旦冬至以牵牛之星居于子为日月初躔之纪积而至于七闰是为一章自一章既至却与纪之之初复以十一月朔旦冬至是谓至朔同日然其分刻又不能无差故但云至朔同日谓之
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