止差三十九日总二十蔀名一纪通差七百八十日计甲子十三周整数无余乃无差矣一纪凡一千五百二十年至朔必同于甲子日之先期夜半然犹非甲子嵗首也总三纪积四千五百六十年至朔乃同于甲子日之先期夜半又在甲子嵗首总防如初是名一元一元之内嵗次甲子者七十六与蔀年同积一百六十六万五千五百四十日日为甲子者二万七千七百五十九其数与毎朔之积画相同一蔀之内积日亦同此数盖一元为六十蔀矣
天周嵗终
观众星之昏旦出没知天体日运一周又观中星四时所在不同知日之所躔渐异嵗终中星复旧知日亦复旧而行年一周矣盖毎年三百六十五日余四之一故亦以周天分为三百六十五度余四之一嵗数与天数相同故曰天周嵗终也夫日一日行天一度分寸尺丈引名曰五度分天为度者殆亦度量之义若以日为尺其一度即日圎之径数也于日行之道定二十八宿之名宿之星数多寡不等于其数内定一星为距星距者隔越之义二十八距星既定其界各宿度数由此而分如斗星从柄起以第三星为距前二星及为距之半星未离于箕而尚属于箕余三星半乃在本宿之度内然本宿星数少而占度多者盖斗牛之间又有建星等不在武七宿之数而附于斗故斗虽星少而占度多它宿亦犹是也若夫月之所躔昏旦渐异见其行六七度遂知一日之内行十三度有奇月与日同躔之时谓之合朔月与日相对两轮相望而光满谓之望近一逺三月体黒白各半似弓张谓之月行及日光尽体伏谓之晦此晦朔望之义也一章之内日在天一十九周月在天二百五十四周于月周之内减去日周则为二百三十五朔十九日之内日行十九度月行二百五十四度与十九年周天之数相同以二百五十四均为十九则知月行毎日十三度余十九之七毎年行十三周十九之七毎日逺日十二度十九之七毎年多日十二周余十九之七故毎年之日月合十二朔余十九之七为闰积十九年为七闰也旧云天道左旋日月右转盖谓日月附着于天体天则一昼夜而周日于天止移一度月则移十三度有奇其后推测知日月与天相逺而未尝附着故日毎日周天为三百六十五度余四之一而毎年亦总为三百六十五周余四之一天体则毎日周地三百六十六度余四之一而毎年亦三百六十六周余四之一多过于日之周是则日毎日不及天运一度月毎日与日相多十二度余十九之七日速而月迟也故日月右旋之説乃厯家用逆推之术取其省筹耳且日速月迟譬之二马日骏而月驽以一度比一里毎里分为十九段毎段分为百小刻日月行天一周犹马循环封疆一周骏马一日周行一次计行三百六十五里四段七十五尺驽马毎日不及一周止行三百五十二里十六段七十五尺较之迟十二里七段即所谓不及十二度十九之七也以段计之毎日渐多二百三十五段以天计之毎日渐多二万三千五百尺二马一处同时并发乍分先后不甚相逺歴十四日七百四十九画半骏驽相距半周又歴此数至二十九日四百九十九画驽不及骏一周而复同一处矣此即一朔之喻然一朔之内日行二十九度余九百四十之四百九十九而月行一周外余数与日同止该二十七日余三百二画有奇至次朔复相防但不防于元所防九百四十次方与元所相防则一蔀之数也若夫天与日防者天体毎日绕地一周三百六十六度余四之一而日毎日一周三百六十五度余四之一天体不可知验之经星天速而日迟毎日不及一度一年则不及一周而日复旧躔故曰天与日防要之亦可以二马为喻也至十九年天与日防而月亦防是为一章之数但相防近非子时四章为一蔀则日月与天皆相防于夜半又皆在地下于是日月与天地四者俱相防也夫谓二马九百四十防乃防元所者以九百四十防比一蔀之朔防于元所比日月与地防而不及天防故不喻及一章之数
厯法改革
一阳生于子节交冬至已属次年亦犹夜半以后即属次日然人事一日始于寅时一年始于建寅之月为正子丑二月虽属次年而纪厯则犹在旧嵗如月食于夜半后虽属晓犹以夜言之也三统谓夏正建寅商正建丑周正建子商周虽以子丑为颁朔授时之首而月数未尝改也至于厯法则因气朔有差必随时而改革周衰之末司天失职汉太初厯粗为可取固未密也唐大衍厯当时以为宻矣自今观之尚为甚疎自古及今凡更六十余厯盖嵗必有差久而积差渐多故为厯者必随时测验以求天数之真不得不改也
气朔灭没
唐一行以前灭没之术不同今授时厯盖仿一行法也没用气盈而推灭用朔虚而求所谓没者期内三百六十五日二十四分二十五秒均为二十四气毎气均为三毎均为五段一朞为三百六十段毎段为一日一分四十五秒六十二毫半如以冬至为第一段则小寒为第十六段余以类推其段日日有之凡两段跨三日先一日九十九刻左右后一日一刻左右二段之间虽止一日一分四十余秒但一日整居其间而余数跨在前后二日首尾故曰跨三日若一日之段在九十八刻五十四秒三十七毫半以后者为没没之次日必无其段无段之日其先一日必为没矣所谓灭者毎朔二十九日五十三分五秒九十三毫常朔之日辰为第一段常望为第十六段余以类推其段亦日日有之或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以后为灭若一日内凡刻分极少是夜半后刻分极多是夜半前夜半前是一日极终处没灭乃巳极之义故选日者或忌之
元防运世
古法推步七政多求其总防于甲子逆考顺推上下数千万年而诸厯履端归余逺近多寡不同为数唐李淳风僧一行精于厯数矣淳风麟
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