第二大地边值问题

目 录

前言

第1 章 导论 1

1.1 边值问题一般陈述 1

1.2 大地边值问题概论 2

1.3 本书大地边值问题研究思路 10

第2 章 Helmert 第二压缩法 14

2.1 Helmert 压缩 14

2.2 地形压缩原则 16

2.3 地球质量和地球质量中心的不变性 23

2.4 三种地形压缩-恢复模式行为分析 25

第3 章 第二大地边值问题原理 30

3.1 边界条件 30

3.2 Helmert 扰动位函数 32

3.3 高程异常算式 35

3.4 大地水准面高算式 38

3.5 地面垂线偏差算式 40

3.6 椭球面垂线偏差算式 41

3.7 第二大地边值问题解算步骤 43

第4 章 地形影响 48

4.1 地面点残余地形位 48

4.2 边界面点残余地形位 56

4.3 地形对位的间接影响 62

4.4 地形对重力的直接影响 67

第5 章 大气影响 72

5.1 引言 72

5.2 大气密度 72

5.3 残余大气位 73

5.4 大气对位的间接影响 77

5.5 大气对重力的直接影响 79

5.6 大气对重力扰动的次要间接影响 80

第6 章 内区计算去奇异方法 81

6.1 扰动位场量计算去奇异 82

6.2 地形影响计算去奇异 87

第7 章 Helmert 扰动位及其场量 92

7.1 Helmert 扰动位模型生成 92

7.2 Helmert 扰动位场量球谐表示 98

第8 章 Hotine 积分 101

8.1 球面Hotine 积分 101

8.2 扁球面Hotine 积分 102

8.3 修正的扁球面Hotine 积分 107

8.4 移去-计算-恢复技术 109

8.5 第二大地边值问题解算软件例 110

第9 章 重力扰动向下延拓 114

9.1 重力扰动延拓概论 114

9.2 Poisson 积分延拓 116

9.3 解析延拓 123

第10 章 椭球改正 130

10.1 基本原理 130

10.2 高程异常的椭球改正 131

10.3 大地水准面高的椭球改正 133

10.4 垂线偏差的椭球改正 134

10.5 重力扰动的椭球改正 137

第11 章 仿真计算 144

11.1 输入和输出数据的仿真 144

11.2 边界数据生成 145

11.3 仿真计算示例 148

第12 章 重力数据准备与数据流程 151

12.1 重力扰动数据 151

12.2 重力归算 151

12.3 重力数据编辑 157

12.4 重力扰动数据格网化 158

12.5 重力大地水准面计算 160

第13 章 数值实验 164

13.1 数据 164

13.2 地面格网重力扰动生成 165

13.3 边界面重力扰动生成 166

13.4 大地水准面高 172

13.5 高程异常 177

13.6 椭球面垂线偏差 183

13.7 地面垂线偏差 188

第14 章 椭球面第二大地边值问题 195

14.1 引言 195

14.2 扰动位解式 195

14.3 大地水准面高解式 198

14.4 高程异常解式 200

14.5 小结与展望 201

附录1 椭球坐标 202

附录2 第二类勒让德函数的幂级数展开式 202

参考文献 205

附录A 地形质量引力公式 209

A.1 布格壳引力与局部地形引力 209

A.2 局部地形引力(矩形棱柱模型) 214

附录B 调和函数的高阶球面径向导数的积分公式 223

B.1 一般积分公式推导 223

B.2 重力扰动径向导数的积分公式 233

附录C 球函数与勒让德函数 239

附录D 勒让德函数及其导数与积分的递推关系 242

D.1 勒让德函数及其导数的递推关系 242

D.2 缔合勒让德函数及其导数的递推关系 242

D.3 缔合勒让德函数的其他递推关系 243

D.4 勒让德多项式积分的递推关系 245

附录E 椭球面几何及法线导数 252

E.1 椭球面几何 252

E.2 椭球面外法线方向的偏导数式 253

附录F 扰动位场量 256

F.1 扰动位 256

F.2 大地水准面高 257

F.3 高程异常 258

F.4 垂线偏差 259