月日防天谓之一年二者常不齐此厯法所由起也古厯十九年七闰谓之一章章首之年至朔同日其余则皆不同日矣故天正经朔常在冬至前冬至常在经朔后自经朔至冬至其间所歴日时谓之闰余以闰余减冬至得经朔以闰余加经朔得冬至理数之自然也
今自至元辛巳逆推隠公辛酉法当以所得中积七十三万零四百八十九日在位用至元闰应二十○日二十○刻半减之余七十三万零四百六十八日七十九刻半为闰积以朔防二十九日五十三刻○五分九十三秒为法除之得二万四千七百三十六个月仍有不满之数四刻六十五分五十二秒用以转减朔策余二十九日四十八刻四十○分四十一秒为其年之闰余分即是其年冬至在经朔后之日数也
凡求经朔之法当于冬至内减闰余今推得其年冬至是六日零六刻不及减闰余故以纪法六十日加冬至而减之得三十六日五十七刻五十九分五十九秒为其年天正经朔是庚子日子正后五十七刻半强也复置经朔三十六日五十七刻五九五九以闰余二十九日四十八刻四零四一加之得六十六日零六刻除满纪法去之仍得六日零六刻即是其年冬至为庚午日子正后六刻也
庚午距庚子整三十日即知其年冬至在次月朔为至朔同日之年而年前闰十二月矣
今误以闰余去减经朔为冬至所以差一日三刻也【经朔二十六日五十七刻内减去闰余二十九日四十八刻余七日零九刻以校先得冬至六日零六刻实多一日三刻】
问闰月宜闰嵗前十二月乎或闰正月乎先儒辩之今不得其解
按闰月之议纷纷聚讼大防不出两端其一谓无中气为闰月此据左氏举正于中为説乃厯家之法也其一谓古闰月俱在嵗终此据左氏归余于终为论乃经学家之诂也若如前推隠公辛酉冬至在经朔后三十日宜闰嵗前十二月即两説齐同可无疑议然有不同者何以断之曰古今厯法原自不同推歩之理踵事加宻故自今日言厯则以无中气置闰为安而论春秋闰月则以归余之説为长何则治春秋者当主经文今考本经书闰月俱在年终此其据矣
问至元辛巳至隠公辛酉二千年中闰月几何
按此易知也前以朔防除闰积得二万四千七百三十六月内除二万四千月为二千年应有之数其七百三十六即闰月也此与古法十九年七闰之法亦所差不多
问二千年中交泛若干次入食限若干次及交泛字义何解经朔合朔何所分别
按月与日防谓之合朔然有平朔有定朔三代以上书籍散轶不可深考所可知者自汉以来祗用平朔唐以后乃用定朔定朔与平朔有差至一日之时然必先求平朔然后可求定朔今曰经朔即平朔也以其为合朔之常数故谓之经得此常数再以盈缩迟疾加减之即定朔矣是故合朔者总名也因有定朔故别之为经朔耳
交者月道出入于黄道也授时之法二十七日二十一刻二十二分二十四秒而月道之出入于黄道一周谓之交终以此为法而除中积则得其入交次数矣今依本法求到鲁隠公辛酉正月经朔入交十七日三十八刻九六七○自此下距至元辛巳凡满交终二万六千八百四十三其出入于黄道也各二万六千八百四十四
至于食限则不可以预定何也入交虽有常数而其食与否又当以加减差及气刻时三差诸法定之
又按入交亦有平日有定日此云泛者亦平义也因先求平日次求定日故命之曰泛泛者以别于定也然厯经本文谓之入交泛日或省文曰入交或曰泛交未有称交泛者其称交泛则台官之语以四字节去首尾而中撮两字为言文理不安所当改正者也
问周髀算经牵牛去极枢共积九百九十二亿七千四百九十五万分以一度积八亿五千六百八十万为法除之复原度一百一十五度一千六百九十五里二十一歩又一千四百六十一分歩之八百一十九用何算法还原
按此乃通分法也凡算家通分之法所以齐不齐之分便乘除也若如郭太史以一万分为度则分有百秒秒有百防皆以十百为等自然齐同通分之法可以不用而古厯不然各有所立之法其法又不同母此通分之法所由立也即如周髀所立度法是一千九百五十四里二百四十七歩又一千四百六十一分歩之九百三十三度下有里里下有歩歩下有分其法不同故必以里通为歩乃以零歩纳入歩又通为分乃又以零分纳入此所谓通分纳子也然后总计其分以为度法【即度积】法曰置一千九百五十四里在位以每里三百歩为法乘之得五十八万六千二百歩如是则里通为歩可以纳子矣于是以零歩二百四十七加入共得五十八万六千四百四十七歩复置在位以歩之分法一千四百六十一为法乘之得八亿五千六百七十九万九千零六十七分则歩又通为分可以纳子于是再以零分九百三十三加入共得八亿五千六百八十万分是为度法言满此分为一度也其外衡去璿玑【即牵牛去极数】二十二万六千五百里亦以每里三百歩乘之得六千七百九十五万歩是里通为歩也又置为实以每歩一千四百六十一分乘之得九百九十二亿七千四百九十五万分是歩又通为分也以为实于是以法除实得满法之数一百一十五命之为度其不满法之数仍余七亿四千二百九十五万分不能成一度当以里法收之为里法曰置每里三百歩以每歩一千四百六十一分乘之得四十三万八千三百分是为里法以里法为法余分七亿四千二百九十五万分为实实如法而一得一千六百九十五命为里 仍有余分三万一千五百不能成一里当以歩法收之为歩
法曰置余分三万一千五百为实以每歩一千
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