千四百六十一分为法除之得二十一歩 仍有余分八百一十九不能成一歩即命为分
用上法求得一百一十五度一千六百九十五里二十一歩又一千四百六十一分歩之八百一十九适合原数
縁实数是里数【牵牛去极二十二万六千五百里是里数也】法数有里有歩有分不便乘除故必以里通为歩歩又通为分乃可乘除故曰齐同法实乘以散之也
其不满法者以里法收之为里又不满里法者以歩法收之为歩再不满歩法命为零分故曰不满法者以法命之又曰位尽于一歩故以其法命余为残分也通分之法不过如此乃正法也
今周髀所载之法其初通法实并为分末以法命残分并同惟中间收余分防异则古人截算之法也具如后凡算有除两次者则以两次除之之法相乘为法以除之谓之异除同除如以三除又以四除则以三乘四得十二为法除之变两次除为一次除也若算有法数太多者则变为简法两次除之谓之截法如以七十二除之者则以八除之又以九除之即与七十二除同此两者正相对而其理相通也
如余分七亿四千二百九十五万不满一度宜收为里法当以每里三百歩乘每歩一千四百六十一共化为四十三万八千三百分此即异除同除之法也周髀经则先以每里三百歩除之得二百四十七万六千五百为里实再以周天分【即歩法】为法除之得一千六百九十五里不尽一百○五此即截法变一次除为两次除也古所得里数与前法不异所异者前法余分三万一千五百而今用截法只一百○五此何以故因前法所余是实分今用截法则余分是用每里三百歩除过者则此余分一数内各蔵有三百之数也【是以三百分为一分】
余分内既各有三百之数则当以三百乘之复还原分之数然后可以收为歩此亦正法也何以言之葢余分有二头一次是不满一度之分则当收为里此余分又是不满一里之余分故当收为歩然而歩之法是周天一千四百六十一分乃实数也此所余一百○五是三百分为一分非实数也若仍以三百乘之则亦为实数而可以乘除矣故曰正法也
周髀之法则又不然虽亦以三乘之而不言百【以三百乘一百零五该三万一千五百今以单三数乘之只三百一十五】则每余分内仍有一百之数余分为实者既以百分为一分则其满法而成一歩者即是百歩【既是以百分为一分则其满一千四百六十一之法而成一歩者即是满了一百个一千四百六十一而成百歩也】故曰不满法者三之言以单三数乘不满法之余分也又曰如法得百歩言此余分既以三乘则其满法者为百歩也又自疏其义曰上以三百约之为里之实此当以三百乘之为歩之实而言三之者不欲转法更以一位为一百之实故从一位命为百也此葢自明其不以三百乘而以三乘之故是欲以得数为百歩也得数为百歩则其实亦百歩之实也故曰省算也刻本三百乘之句遗百字而言三之句遗三字既言如法得百歩而今之余实只三百一十五在一千四百六十一之下是不能满法也不能满法者即不能成百歩也于是以余分进位【三百一十五变为三千一百五十】为实而以满法为十歩何也原一分内有百分今虽进位以一分为十分然仍未复原数仍是十分为一分故得数即为十歩也
法曰置三百一十五进位为实【变三千一百五十】以法一千四百六十一除得二数命为二十歩不尽二百二十八经曰不满法者又上十之如法得十歩亦省算也上之即进位也此余分既各有十分故复以十乘之即得本数
法曰置二百二十八又进位为实【变为二千二百八十】以法一千四百六十一除得一数命为一歩不尽八百一十九经曰不满法者又上十之得数为一歩又自防之曰又复上之者便以一位为一实故从一实为一言末次进位则适得本数为实而得数亦为本数也
凡看厯书与别项文字不同须胸中想一浑圆天体并七政旋行之道了了在吾目前则左右逢源有条不紊故图与器皆足为看书之助右所防数条言虽浅近然由浅入深庶几有序天下最深防之理亦即在最粗浅中舍粗浅无深防矣谨复
答嘉兴髙念祖先生
律厯天官具载二十一史南北国学并有雕版国家试士发防多有及此者本学者所当知也然或者以其不切于辞章之用又其义难骤知读史者至此则寘而不观先生独能缕举其异同分合之端以为问可见其留心之有素不愧家学之渊源请陈其管蠡之愚以求正定
问史记八书三曰律四曰厯分律与厯言之也前汉书合称律厯改书为志而后汉书晋书北魏书隋书宋史并因之宋书新唐书辽金元三史则皆有厯志而不及律何欤
按律厯本为二事其理相通而其用各别观于唐虞命官羲和治厯防典乐各有専司太史公本重黎之后深知其理故分为二书班书合之非也独是厯书所载非当时所用之法乃殷厯也非汉厯也【其四年而増一日即四分厯之所祖又谬以太初元年丁丑为甲寅干支相差二十三年葢禇先生辈所续余于厯法通攷中已详辩之兹不具悉】而汉太初厯八十一分日法反载于班志意者孟坚以其起数钟律遂从而合之欤后世言厯者率祖班志故史亦因之厥后渐觉其非而不能改直至元许衡郭守敬乃始断然以测验为慿不复以钟律卦气言厯一洗诸家之傅防故其法特精此律厯分合之由也【人有恒言汉厯莫善于太初唐厯莫善于大衍殊不知汉厯至刘洪乾象厯始精若太初则最踈独其创始之功不可没耳若大衍本为名厯测算诸法至此大备后世不能出其范围特以易数言厯反多牵附其失与太初之起数钟律同也明水公云以律配厯可也而以生厯则不可又云僧一行颇称知厯而窜入于易以众此诚千古定论而经生家所不能知也】至于称书称志之不同葢太史公合记古事故名史记班孟坚専述本朝故踵虞书夏书之日而称汉书全部既称书不得不别其类为志无深意也问厯书之次曰天官书前汉书改为天文志后汉书晋书宋书南齐书隋书唐书宋金元史并仍之而晋书宋史天文在律厯之前金元二史亦在厯前北魏则改为天象辽史则合厯与天象称厯象有以异乎
按言天道者原有二家其一为厯家主于测算推歩日月五星之行度以授民事而成嵗功即周礼之冯相氏也其一为天文家主于占验吉凶福祸观察祲祥灾异以知趋避而修救备即周礼之保章氏也班史析之甚明故虽合律厯为一志而别出天文也易天官为天文者星象在野象物在朝象官故星在赤道以内近紫防垣者古谓之中官在赤道外者古谓之外官天官之説葢取诸此也易曰观乎天文以察时变其改称天文本诸易也易又曰天象见吉凶北魏改名天象亦本易也占与测虽分科亦互相为用故辽史合之也至于晋天文志在律厯之前以日月交食五星凌犯皆厯家所据以为推测之用故先之又晋志出李淳风之手其星名占法视古加详而亦有同异尔后言占者悉本淳风故其次序亦因之也
问史书中有一代总无律厯天文志者果尽出于史阙文之意乎
按史之有志具一代之典章事事徴实不可一字凿空而谈较之纪传颇难故三国无志诚为阙事而范氏后汉书本亦无志今志乃刘昭续补也至于天文厯法尤非専家不能故晋隋两志并出淳风新唐书厯志五代史司天考并出刘羲叟其余则既无其人又无其书虽欲不阙而不可得此亦史臣之不得已也五代则五十余年而六易姓纪载无徴故仅有司天职方二考他皆阙如而司天又止有王朴钦天厯法其交蚀凌犯并无可稽故不复称志而名之曰考也
问五行志创始班书乃史记所未有而后汉晋宋南齐隋唐宋金元九史并仍之其义何居
按虞书惟言六府洪范始言五行其以五事配五行又以襍占祥异皆件系之而以时事言其应其説葢滥觞于夏侯氏之治尚书而详于刘向父子太史公时其説未着故始见班书而诸史因之要其説亦有应不应当其应也固足以为警戒及其不应反足以启人不信之心唐书以后但纪灾祥不言事应有合于春秋之义此可以为法者也
答沧州刘介锡茂才
问左右辖距轸宜平今左近右逺又狼星之邉有弧矢错乱不齐不其经星亦常移位耶
按自古以列宿为不动故曰经星又谓之恒星乃占书中往往有动移之説愚窃疑其未然葢既曰动移则必先知其不移之位然后可以断其实移而古本图象大约传久失真人所目击不过数十年之内何以知今日之星座必与古异而谓之动移哉又必暂见其移未几即复本位始谓之变若数十年中所见尽同则常也而非变也查崇祯厯书右辖距轸南右星凡二度竒左辖距轸北左星只半度竒一逺一近诚如尊谕又弧矢天狼不甚整齐皆如所测夫厯书成于前戊辰距今六十四年而星座之经纬如故亦足以徴其非动矣至于厯法中亦自有经星东行之法其理与嵗差相应非如占书之言动移也弧破矢折之论似宜更详
问本年闰七月初八夜太隂食心前星不知何应第三日初十夜大风雨雷电是有解散否
查闰七月太隂犯心前星当是初七日戍亥二时月加丁未坤之地非初八也此时月正上行至心宿三四度间值月半交在黄道南五度竒与心宿东星逼近理得相为掩犯然皆月道当行之道非失行也
又按古人云三日内得则解此葢为晕珥虹霓之属多为风之气所结故应在本方若七政之凌犯多方共覩殆难一例
问十数年前亲见太白过午者累日是经天耶昼见耶主何休祥
按太白星绕日为轮离太阳前后不得过五十度故夕见西方仍没于西晨出东方仍没于东非不过午也其过午必与日偕为日光所掩故也若日光防而星光盛在昼漏明是为昼见昼见不必尽在午地也若在午地则为经天矣然亦有非昼见而能经天者此又别自有説不知所见过午者是昼乎是晨夕乎尝考前史所载经天之事不一而足占书之説未免过于张皇非其质也愚不敢輙信占书亦正谓此等处耳
问来年元旦日食五分十七秒一曰五谷贵一曰主大水孰为实应抑别有徴也又十数年前长星见久应在何时
按日食元旦古亦多有然其数可以预推与凌犯同理若长星之见自是灾变然圣人遇灾而惧实有修省转移之道故古人言占必兼人事若执定占书一两言以断其休咎将修徳弥灾语为虚设而天亦可量矣是固不敢妄谈
问厯法最难解者未宫鬼金羊为主今未宫全系井度而鬼反在午室火猪只十度在亥而余皆入戍不知天运何年西下诸宿移而天盘动
按列宿移而天盘动即嵗差之法也周天列宿分十二宫古今厯法各各迥异要其大端之改易有三自隋以前未用嵗差故天之十二宫皆随节气而定如冬至日躔度即为丑初之类一也唐一行始定用嵗差分天自为天嵗自为嵗故冬至渐移而宫度不变以后厯家遵用之所以明季言太阳过宫以水三朝过亥二也若今西厯则未尝不用嵗差而十二宫又复随节气而移三也三者之法未敢断其孰优然以平心论之则一行似胜何以言之葢既用嵗差则节气之躔度年年不同故帝尧冬至日在虚而今在箕已差五十余度若再积其差冬至必且在尾在心在氐房在角亢顾犹以冬至之故而名之曰丑宫则东方七宿不得为苍龙而皆变武北方宿反为白虎西方宿反为朱鸟而南方朱鸟为苍龙名实尽乖即西法之金牛白羊诸宫皆将易位非命名取象之初防即不如天自为天嵗自为嵗之为无弊矣故新厯之推歩实精而此等尚在可酌不无俟于后来之论定耳先生于此深疑实与鄙意相同至若十二生肖及演禽之法别有本末与厯家无渉亦无与于星占可无深论
以星推命不知始于何时然吕才之辟禄命只及干支至韩潮州始有我生之时月宿南斗之説由是徴之亦在九执以后耳每见推五星者率用溪口厯则于七政躔度疎逺若依新法则宫度之迁改不常二者已如枘凿之不相入又安望其术之能验乎夫欲求至当则宜有变通然其故多端实难轻议或姑以古法分宫而取今算之七政布之则既不违其本术亦不谬乎悬象虽未知验否何如而于理庶几可通矣请以质之髙明问冬夏致日以土圭求日至之景是也而春秋又以致月其説何如
按日行黄道有南至北至月亦有之月之北至则隂厯是也月之南至则阳厯是也夫月之隂阳厯随时变迁而必于春秋测之何耶凡言至者皆要其数之所极则必有中数以为之衷如日道有南至有北至相差四十七度竒而其中数则赤道也月有隂厯有阳厯出入于黄道各六度弱而其中数则黄道也夫黄道之在冬夏既自相差四十七度竒则已无定度又何以为月道之中数乎惟春秋二分之黄道与赤道同度则其东出西没及过午之度并与赤道无殊于此测月可得隂阳厯出入黄道之真度矣假如二分之望月在其冲【春分之望月必在秋分之宿度秋分之望月必在春分之宿度】则日没于酉正而月出于卯正日出于卯正而月没于酉正其出没方位必居卯酉正中与日相等然而或等焉或不等焉或有时而出没于酉正卯正之南则知其在阳厯也有时而在卯正酉正之北则知其在隂厯也又此时日之过午也必与本处之赤道同髙【即冬夏二至日轨髙度折中之处】则月亦宜然然而月之过午或有时而髙于日度则知其在隂厯也有时而卑于日度则知其在阳厯也若月之出没在卯酉之正而不偏南北月之
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