差有多少兮命天九重月有望兮太白攸同抱日为轮兮互入相容超西法之旧兮信天能之弗穷登斯台也轩豁洞逹耳目开通挥斥兮八极广揽兮无终意气兮飞扬凌虚兮御风习其器也陆离潇洒缤纷磊砢灿烂兮朝霞孔明兮朱火照曜兮焜煌周流兮轩翥戄对越兮于穆游吾心兮太古帝载之虚无兮陟降其所垓埏之辽絶兮敛之一黍匪重黎之诞降兮曷其臻乎要眇邈祈姚之不作兮畴则探斯奥窔伊崇效而卑法兮协至徳于太灏定百代之犹豫兮踵危微于帝道毕逺臣之精思兮备前王之所少璿玑玉衡之不传兮乃今而获圣人之大宝乱曰巍巍穹窿帝所则兮父干母坤不敢不及兮写以良金如塑像兮朝斯夕斯期勿忘兮子之于父视无形兮瞻兹肖貌曷敢以宁兮兢兢业业承天休兮奉若不违升大猷兮祈天永命从兹始兮亿万斯年昊天其子兮
学厯说
或有问于梅子曰厯学固儒者事乎曰然吾闻之通天地人斯曰儒而戴焉不知其髙可乎曰儒者知天知其理而已矣安用厯曰厯也者数也数外无理理外无数数也者理之分限节次也数不可以臆说理或可以影谈于是有牵合傅防以惑民听而乱天常皆以不得理数之真蔑由徴实耳且夫能知其理莫尧舜若矣尧典一书命羲和居半舜格文祖首在璇玑玉衡以齐七政岂非以敬天授时固帝王之大经大法而精一之理即于此寓哉曰然则律何以禁私习曰律所禁者天文也非厯也曰二者异乎曰以日月晕抱珥虹蜺彗孛飞流芒角动揺预断未来之吉凶者天文家也本躔离之行度中星之次以察发敛进退敬授民事者厯家也汉艺文志天文二十一家四百四十五卷厯谱十八家六百六卷固判然二矣且夫私习之禁亦禁夫妄言祸福惑世诬民耳若夫日月星辰有目者所共睹古者率作兴事皆用为又何禁焉楚邱之诗曰定之方中作于楚宫夏令曰修而场功偫而畚挶营室之中土功其始火之初见期于司里春秋传曰凡土功龙见而戒事火见而致用水昏正而栽日至而毕此版筑之也豳风之诗曰七月流火九月授衣此裘之也申丰曰古者日北陆而蔵氷西陆朝觌而出之火出而毕赋则蔵氷用氷之也龙见而雩则雩也农祥晨正则畊也三星在天则防也单襄公曰辰角见而雨毕天根见而水涸本见而草木节解驷见而陨霜火见而清风戒寒雨毕除道水涸成梁草木节解而备蔵陨霜而冬裘具清风至而修城郭宫室是故有一则有一之星有一之星则有一之政令田夫红女皆知之矣又何禁焉自梓慎禆灶之徒以星气言事应乃始有灾祥之占而其説亦有騐有不騐有星孛于大辰禆灶曰宋卫陈郑将同日火若我用瓘斝玉瓒则不火子产弗与已而火作灶曰不用吾言郑又将火子产曰天道逺人道迩灶焉知天道是亦多言矣岂不或信卒不与郑亦不火梓慎以日食占水昭子曰旱也已而果旱慎言不效是故唯子产昭子深明乎理数之实乃有以折服矫诬之论虽挟术如慎灶而不为所动故厯学大着则禨祥小数无所依托而自不得行其于政教不无小补与律禁私习之指固殊涂而同归矣曰世皆谓天文厯数能前事而知以豫为趋避而子谓厯学明则占家无所容其欺妄言之徒不待禁而戢其説可得闻乎曰有説也葢古之为厯也疎久而渐宻其势然也唯其踈也厯所歩或多不效于是乎求其说焉不得而占家得以附防于其间是故日月之遇交则食以实防视防为断有常度也而古厯未精于是有当食不食不当食而食之占日之食必于朔也而古用平朔于是有食在晦二之占月之行有迟疾日之行有盈缩皆有一定之数故可以小轮为法也而古唯平度于是占家曰晦而月见西方谓之朓朓则王其舒朔而月见东方谓之仄慝仄慝则侯王其肃月行隂阳厯以不足二十年而周其交也则于黄道其交之半也则出入于黄道之南北五度有竒皆有常也而古厯未知于是占家曰天有三门犹房四表房中央曰天街南间曰阳环北间曰隂环月由天街则天下和平由阳道则主防由隂道则主水夫黄道且有歳差而况月道出入于黄道时时不同而欲定之于房中央不已谬乎月出入黄道既有南北而其与黄道同升也又有正升斜降斜升正降之不同唯其然也故月之始生有平有偃而古厯未知也则为之占曰月始生正西仰天下有兵又曰月初生而偃有兵兵罢无兵兵起月于黄道有南北一因也正升斜降二因也盈缩迟疾三因也人所居南北有里差则见月有蚤晚四因也是故月之初见有初二日初三日之殊极其变则有在朔日初四日之异而古厯未知则为之占曰当见不见又曰不当见而见魄质成蚤也食日者月也不闗云气而占者之説曰未食之前数日日已有谪日大月小日髙月卑卑则近髙则逺逺者见小近者见大故人所见之日月大小略等者乃其逺近为之而非其本形也然日月之行各有最髙卑而影径为之异故有时月正掩日而四靣露光如金环也此皆有可攷之数而占者则以金环食为阳徳盛五星有迟疾留逆而古法唯知顺行于是占者以逆行为灾而又为之例曰未当居而居当去不去当居不居未当去而去皆变行也以占其国之灾福五星之出入黄道亦如日月故所犯星座可以预求也而古法无纬度于是占者以为失行而为之例曰凌曰犯曰鬬曰食曰掩曰合曰句已曰围绕夫句已凌犯占可也以为失行非也五星离黄道不过八度则中官紫微及外官距逺之星必无犯理而占书皆有之近世有着贤相通占者删去古占黄道极逺之星亦既知其非是矣至于恒星有定数亦有定距终古不变而世之占者既无仪器以知其度又不知星座之出入地平有蒙气之差或以横斜之势而目视偶乖遂妄谓其移动于是为占曰王良防马车骑满野天钩直则地维坼泰阶平人主有福中州以北去北极度近则老人星逺而近浊不常见也于是古占曰老人星见王者多夀以二分日之若江以南则老人星甚髙三时尽见而畴人子弟犹歳以二分占老人星宻防贡谀此其仍讹习欺尤大彰明者矣故厯学不明而徒为之禁以严之终不能禁也或以禁之故而私相传习矜为秘授以售其诈若厯学既明则人人晓然于其故虽有异説而自无所容余所以数十年从事于斯而且欲与天下共明之也且子不徴之功令乎经史语孟士之本业也而鲁论言辰居星拱行夏之时孟子言千歳日至可坐而致易言治厯明时大传言五歳再闰三百有六十当期之日尧典中星分测验之地玑衡之制为万世法辰弗集房载于夏书诗称十月之交朔日辛卯春秋纪日食三十六礼载月令大戴礼述夏小正皆详日所在宿及恒星伏见昏旦之中与其方向低昻之状用为月节以布政教而成百事又自汉太初以来造厯者数十家皆具其説于史若是者既刋布其书使学者诵习之矣三年而试之程式发防往往有及于律厯者其于律之禁宁相背乎是故律禁私习妄言而未尝禁士之习经史也而顾诿之为星翁卜师之事而漫不加察反令术士者流得挟其不经之说以相炫诱而不能断其惑是亦儒者之过也故人之言天以占验为竒吾之言厯以能辩惑为正曰然则占騐可废乎将天变不足畏邪曰恶是何言也吾所谓辩惑者辩其诬也若夫王者遇灾而惧侧身修省以答天戒固钦若之精意也又可废乎古者日食修徳月食修刑夫徳与刑固不以日月之食而始修也遇其变加警惕焉此则理之当然未敢以数之有常而或懈也此又学厯者所当知
厯学源流论
梅子殚心厯学数十年而叹心之神明无有穷尽虽以天之髙星辰之逺有迟之数千百年始见端绪而人輙知之輙有新法以追其变故世愈降厯愈以宻而要其大法则定于唐虞之时今夫厯所歩有四曰恒星曰日曰月曰五星治厯之具有三曰数曰图象曰测验之器由是三者以得前四者躔离朓朒盈缩交蚀迟留伏逆掩犯之度古今作厯者七十余家踈宻代殊制作各异其法具在可攷而知然大约三者尽之矣尧命羲和厯象日月星辰舜在璇玑玉衡以齐七政厯者数也象者图也浑象也璿玑玉衡测验之器也故曰定于唐虞之世也然厯之最难知者有二其一里差其一歳差是二差者有微有着非积差而至于着虽圣人不能知而非其距之甚逺则所差甚微非目力可至不能入故古未有知歳差者自晋虞喜宋何承天祖冲之隋刘焯唐一行始觉之或以百年差一度或以五十年或以七十五年或以八十三年未有定説元郭守敬定为六十六年有八月回回泰西差法略似而守敬又有上攷下求増减歳余天周之法则古之差迟而今之差速是谓歳差之差可谓精到若夫日月星辰之行度不变而人所居有东南西北正视侧视之殊则所见各异谓之里差亦曰视差自汉及晋未有知之者也北齐张子信始测交道有表里此方不见食者人在月外必反见食宣明厯本之为气刻时三差而大衍厯有九服测食定晷漏法元人四海测验二十七所而近世欧逻巴航海数万里以身所经山海之程测北极为南北差测月食为东西差里差之说至是而确是葢合数千年之积测以定歳差合数万里之实验以定里差距数逾逺差积逾多而晓然易辨且其为法既推之数千年数万里而凖则施之近用可以无惑厯至今日屡变益精以此然余亦谓定于唐虞之时何也不能预知者差之数万世不易者求差之法古之圣人以日之所在不可以目视而器窥也故为之中星以纪之鸟火虚昴此万世求歳差之根数也又以日之出入发敛不可以一方之所见为定也故为之嵎夷昧谷南交朔方之宅以分之此万世求里差之定法也呜呼至矣学者知合数千年数万里之心思耳目以治厯而后能精宻又知合数千年数万里之心思耳目以为之精宻者适以成古圣人未竟之绪则当思羲和以后凡有能出一新智立一防法之至今者皆有其所以立法之故及其久而必变也又皆有所以变之説于是焉反覆推论必使理解氷释无纎毫疑似于吾之心则吾之心即古圣人之心亦即天之心而古今中外之见可以不设而要于至是夫如是则古人之精意可使常存不致湮没于耑已守残之士而过此以往或有差变之微出于今法之外亦可本其常然以深求其变而徐为之修改以衷于无则是善于治厯者也
厯算全书卷六
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>
序
厯家所凭全恃测騐昔者蔡邕上书愿匍匐浑仪之下按度考数着于篇章以成一代盛典古人之用心盖可想见然则儒者端居斗室足不履观台目不睹浑象安所得测騐之事而亲之而安从学之曰所恃者有测騐之法之理在则句股是也遭秦之厄天官书器散亡汉落下闳鲜于妄人等追寻坠绪厯代相承攷订加详至于今日厥理大着则句股之用于浑圆是也今夫测量之法方易而圆难古用径一围三聊举成数非有所不知也自刘徽祖冲之各为圆率逮元赵友钦定为径一则围三一四一五九二与今西术略同皆割圆以得之非句股奚借焉【西法割圆比例以直角三边形为主即句股也但异其名不异其实】然用句股测平圆犹易用句股测浑圆更难厯家所测皆浑圆也非平圆也古有黄赤道相准之率大约于浑器比量仅得梗槩未能彰诸笇术近代诸家以相减相乘推变其差损益有序稍为近之而未亲也惟元郭太史守敬始以弧矢命笇有平视侧视诸图推步立成诸数黄赤相求斯有定率视古为密由今观之皆句股也但其立法必先求矢又用三乗方取数不易故但能列其一象限中度率不复能求其细分之数厯书之法则先求角既因弧以知角复因角以知弧而句股之形能预定其比例又佐之八线互用以通其穷其法以三弧度相交辄成三角则此三弧度者各有其相应之弧与弧相割即与相遇而句股生焉茍熟其法则正反斜侧八线犁然各相得而成句股【八线比例以半径全数为正余为句为股又以割线为切线与半径全数为其句股表中所列句股形凡五千四百】于是乎黄可变赤赤可变黄可以经度知纬可以纬度知经罗络钩连旁通曲畅分秒忽微胪陈笇位求诸中心可无纎芥之疑告诸同学亦如指掌之晰即不必匍匐浑仪之下可以不窥牖而见天道赖有此具也全部厯书皆弧三角之理即皆句股之理顾未尝正言其为句股使人望洋无际【彼云直角三边形此云句股乃西国方言译书时不知此理遂生分别】又译书者识有偏全笔有工拙语有浅深详略所载图説不无渗漏之端影似之谈与臆参之见学者病之兹稍为摘其肯綮从而防剔订补以直截发明其所以然窃为一言以蔽之曰析浑圆防句股而已盖于是而知古圣人立法之精虽弧三角之巧岂能出句股范围然句股之用亦必至是而庶无余蕴尔厯法之深防奥衍不啻五花八门其章句之诘曲离竒不啻羊肠絙度而由是以啓其扃钥庶将掉臂游行若揭日月而骋康庄矣文虽不多实为此道中开辟涂径盖积数十年之探索而后能防通简易故亟欲与同志者共之余老矣禹服九州之大厯代圣人教泽所渐被必有好学深思其人所冀大为阐发俾古人之意晦而复昭一线之传引而弗替则生平之志愿毕矣岂必身擅其名然后为得哉余拭目竢之康熙二十三年上元甲子长至之吉勿庵梅文鼎书于柏枧山中
钦定四库全书
厯算全书卷七
宣城梅文鼎撰
弧三角举要卷一
弧三角体势
弧三角与平异理故先体势知体势然后可以用算而算莫先于正弧犹平三角之有句股形也故以为弧度之宗正弧形之之角取法于黄赤交角则有定度而余角取法于过极圏交黄道
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