端必与对弧相防【葢对弧亦从此分也】其又一端必与较弧相防是此分线在较弧对弧两正平行线之中斜交两线作角而为则两正距线必为此线之句矣而两矢之较即从两正之距而生故不论大矢小矢其义一也
然则正上所作句股何以能与先得数之句股相似邪曰两全径相交于员心则成角各正又皆为各全径之十字横线则其相交亦必成角而横线所作之角必与其径线辏心之角等角等则比例等矣大邉小邉之正皆全径之十字横线也较弧对弧之正皆又一全径之十字横线也此两十字之各线相交而成种种句股其角皆等
仍于前图取丁戊庚三角形 戊钝角【余并鋭】 三边俱小于象限 戊丁弧之通丑壬正甲壬 又引戊丁弧过全径于寅防于乙则寅戌为戊钝角之大矢亦割丑壬通于丁则丑丁与通若寅戌大矢与全径也 又戊庚弧之正庚申为句则已庚半径为其其比例若丑未为句而丑丁为也 又丑庚为较弧其正丑亥其余亥已其矢亥庚 对弧庚丁之通酉癸正癸午余午已其矢午庚两矢之较为亥午【对弧小故用两小矢之较戊钝角故以角之大矢为比例并同上条】
两法并用钝角其度同所求之庚丁弧又同故其法并同即此可明三角之理
仍于前图取丁丙戊三角形 有丁丙及戊丙二大边有丙鋭角【余一钝一鋭】求丁戊对边 法引丁丙及戊丙二弧防于庚作庚丙径作已亢及已戊两半径作癸午为丁丙边正而丁丙弧割癸午正于丁亦割亢已半径丁心则亢已之分为心亢犹癸午之分癸丁也又作戊井为戊丙弧之正成戊已井勾股形又从丁作壬甲为对弧戊丁之正其矢甲戊又取癸戊为较弧【以癸丙同丁丙故】作癸氐为较弧正其矢氐戊两矢之较为氐甲又从丁作斗丁与氐甲平行而等成丁斗癸小句股形与戊已井形相似则已戊与井戊句若癸丁与斗丁句也【此因对弧小故所得为小矢之较而用丙鋭角故只用角之正矢为比例 又此因用丙角求戊丁邉故另为比例若用戊角求丁丙弧则与第一条之法同矣】
以甲氐加较弧之矢氐戊成甲戊为对弧之矢如法取其度得丁戊
右例以一图而成四种三角形皆可以入算而诸线错综有条不紊可见理之真者如取影于灯宛折惟肖也【又丁丙戊三角形亦可以戊角立算余三角并然 丁乙丙形可用丙角庚戊丁形庚乙丁形俱可用庚角】计开
一图中三角形凡四
一丁乙丙形 一丁戊丙形 一丁乙庚形 一丁戊庚形
全径凡二
一戊乙径 一庚丙径
算例凡八
右前四例皆以乙戊径为主线丙庚径为加减线后四例皆以丙庚径为主线乙戊径为加减线
一系 凡三角形以一邉就全员则此一邉之两端皆可作线过心为全员之径而一为主线一为加减线皆视其所用之角
凡所用角在径线之端则此径为主线余一径为加减线
几用锐角则主线在形外用钝角则主线在形内凡角旁两弧线引长之各成半周必复相防而作角其角必与原角等
凡主线皆连于所用角之锐端或在形内或在形外并同其引长之对角亦必连于主线之又一端也若主线在形内破钝角端者其引长之钝角亦然
一系 凡两径线必与两弧相应如角旁弧引长成半周其首尾皆至主线之端是主线即为此弧之径也如对角弧引长成半周首尾皆至加减线之端是加减线即为对弧之径也主线既为引长角旁一弧之径又原为全员之径而角旁又一弧之引长线即全员也故角旁两弧皆以主线为之径 加减线既为对弧之径而较弧在员周其端亦与加减线相连又加减线原为全员径故较弧对弧皆以加减线为径
一系 凡全径必有其十字过心之横径而正皆与之平行皆以十字交于全径引之即成通
主线既为角旁两弧之径故角旁两弧之正通皆以十字交于主线之上而其余其矢皆在主线加减线既为对弧较弧之径故对弧较弧之正皆以十字交于加减线而其余其矢皆在加减线
一系 凡角旁之弧引长之必过横径分为角之矢角之余若钝角则分大矢
角旁引长之弧过横径者亦过正通故其全与分之比例皆与角之大小矢及余之比例等平仪论 论以量代算之理
以横线截弧度以直线
取角度并与外周相应
如艮已弧距极三十度
为申未横线所截故其
度与外周未已相应坎
乙应戌乙亦同又干乙
弧距极六十度为丑夘横线所截故其度与外周丑乙相应巽已应午已亦同
又如戊已辛角有未戊辰直线为之限知其为六十度角以与外周未午辛之度相应也癸乙子三十度角应子丑度亦然又庚已子钝角有午夘庚直线为之限知其为百五十度角以与外周午未已申寅子弧度相应也壬乙辛百二十度角应戌乙辰夘辛弧亦然
论曰平仪有实度有视度有直线有弧线直线在平面皆实度也弧线在平面则惟外周为实度其余皆视度也实度有正形故可以量视度无正形故不可以量然而亦可量者以有外周之实度与之相应也何以言之曰平仪者浑体之昼影也置浑球于案自其顶视之则惟外周三百六十度无改观也其近内之弧度渐以侧立而其线渐缩而短离邉愈逺其侧立之势益髙其跻缩愈甚至于正中且变为直线而与员径齐观矣此跻缩之状随度之髙下而迁其数无纪故曰不可以量也然而以法量之则有不得而遁者以有距
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