此亦总弧跨象限外仍系总存两正相加求甲数【甲数仍大于乙数】
解曰半径丙已与小弧余辰已若大弧正丁甲与甲数丑甲皆以比句也 又半径丙已与小弧正辰丙若大弧余甲巳与乙数癸甲皆以比股也又壬甲等丁甲则甲戊亦等壬庚而壬庚即丑甲故半之而得
右用总存两正加减
一系 凡两弧内有过弧者总弧之余反大故初次两数皆在总弧余内而总弧之正反小故甲乙两数皆在存弧正内也【此必原有一过弧始用此例非谓总弧过象限也观图自明】
甲数乙数用法【黄赤道经纬相求】
黄赤二道经纬相求用斜弧三角形以星距黄极为一边星距北极为一边并两极之距为三边此本法也今不用距极度而用其余度【距极度本为纬度之余今用三角形以距极度为边故纬度皆为余度】径取黄纬为一边【此先有黄纬而求赤纬也若先有赤道而求黄道即用赤纬为边】二至之黄赤大距为一边【黄赤大距原与两极之距等】而取二边之总存两正为用以加减省乘除故在本法为初数次数者别之为甲乙数焉甲数乙数不止为求黄赤而举此为式其理特着故命之曰甲数乙数用法实黄赤相求简法矣
第一图 黄纬小于黄赤大距甲数大乙数小
甲丙亢危大圈为过
两极之经圈【即二至经圈】心乙亢轴即黄道
二分经线 丙乙室
为黄道 心为黄极
寅乙危为赤道
甲为北极 辰胃娄
为黄道北纬【即丙辰之度】 丑尾奎为黄道南纬【即丙丑之度】星在箕 箕心为星距黄极纬度 箕女为星距黄道纬【即丙辰之度】 甲心箕锐角为黄道经度其余女乙甲心为两极相距【二十三度三十一分半】 寅丙为夏至距纬【同甲心之度】
今求甲箕为星距北极纬度 其余弧箕翌为星距赤道纬【即氐危之度】
用甲心箕三角形有心角【黄道经】有心箕弧【星距黄极纬】有甲心弧【为两极之距】而求对角弧甲箕【星赤道北极纬】
依加减代乗除改用寅丙夏至距【即心甲】辰丙黄道纬【即心箕之余箕女又即丙丑度】 寅丙辰丙相加为总弧辰寅其正辰午 又相减为较弧丑寅其正丑丁【亦即丁井亦即午昴亦即子午】以丑丁正【即午昴】加辰午正成辰昴折半得巳午
甲数【巳子为辰子之半子午为子昴之半合之成巳午】甲数【巳午】转减正【辰午】余【巳辰】为乙数
或以丑丁正【即子午】减辰午正余辰子折半得辰巳为乙数以乙数转减总弧正辰午得已午为甲数亦同
法为黄道半径【丙乙】与心角之余【女乙】若甲数【巳午】与四率【斗未】也
一 黄道半径 丙乙
二 心角余 女乙
三 甲数 巳午【即戊酉】
四 【减过乙数之赤纬正】斗未【即虚栁】
论曰丙乙半径与女乙余原若辰胃与箕胃【辰胃者箕心黄纬之正即距等圏半径因箕心角线过箕至女分辰胃正于箕亦分丙乙半径于女故丙乙与女乙若辰胃与箕胃皆全与分比例】而辰胃同戊乙箕胃同斗乙皆也【戊酉乙大句股以戊乙为戊酉为句斗未乙小句股以斗乙为斗未为句】戊酉【同巳午】斗未皆句也则其比例等故丙乙与女乙能若戊乙与斗乙亦即若已午与斗未
以乙数【辰巳即箕虚】加四率【斗未即虚栁】成箕栁即所求赤道纬度正检表得赤纬在北【即箕翌亦即氐危】
若先有赤纬黄纬而求黄经则互用其率以三四为一二法为甲数【戊酉】与赤纬正内减乙数之斗未若黄道半径【丙乙】与心角黄经度之余【女乙】也
一 甲数 戊酉【即午巳】
二 【乙数箕虚减赤纬正】半未【即虚栁】
三 黄道半径 丙乙
四 心角余 女乙 检余表得心角之度假如前图星在尾为黄道南纬则所用之甲数乙数并同所得之四率亦无不同而赤纬逈异
何以言之曰心不在箕而在尾则心
甲弧【两极距度】心角【黄道经度】皆不变唯尾心
弧大于箕心故甲心箕三角形变为
甲心尾三角而所求对角之甲尾弧
亦大于甲箕故赤纬异也
然则所用之甲数乙数又同何也曰尾心为过弧则用在女尾【尾心内减去女心象限】女尾为黄道南纬与箕女北纬同度亦即同正则相加为总弧相减为较弧亦同而甲乙数不得不同矣而三率算法亦必同矣但所得四率在北纬则用加在南纬则用减纬度迥异理势自然也一 黄道半径 丙乙
二 心角余 女乙 以乙数【辰巳】减四率斗未减尽三 甲数 已午 无余为星在赤道无纬度四 【加过乙数之赤纬正】斗未
论曰此因乙数与四率同大故减尽也减尽则甲尾正九十度而星在赤道无纬也
亦有四率小于乙数者则当以四率转减乙数用其余为纬度正在赤道南
又论曰星在箕为黄道北在尾为黄道南然所得赤纬皆在北者以箕尾经度皆在夏至前后两象限中也故所得四率在赤道北而加乙数则北纬大减乙数则北纬小皆北纬也惟四率转减乙数则变为南纬【此亦惟黄南纬星又近二分则虽在夏至前后象限中而有南纬】
亦有无四率者心角必九十度其星必在黄道二分经度无角度余为次率故亦无第四率可求但以乙数为用视星在南北即
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