以乙数命为南北纬度之正假如前图中有星在胃是在北也即以乙数胃张【即辰巳】命为赤道北纬之正若星在房是在南也即以乙数乙癸【亦即辰巳】命为赤道南纬之正
又有所得四率北反用减南反用加者心角必为钝角其星必在冬至前后两象限其角度余必为大矢内减仪象限之余则所得第四率在赤道之外【外即南也】而加减后所得皆赤道之南纬也故加减皆反【求北纬以加而南纬必减者星在北也求北纬以减而南纬必加者星在南也盖所得第四率原系在北在南两星纬度之中数 星在北在南皆主黄道言】假如前图中有星在兑为黄道北而甲心兑三角形心
为钝角其余艮乙为艮丙大矢内
减象限之余故所得第四率未斗在
赤道之外为赤道南纬【此南纬是黄道轴距赤道
轴】而兑星在黄道之北则其南纬正
小于未斗故必以乙数牛斗【即辰己亦即奎巳】减之其余牛未【同兑庚】即兑星赤道南纬之正
若星在巽亦同用心钝角为甲心巽三角形艮乙余四率未斗在赤道外并同但巽星又在黄道之南则其南纬大于未斗四率故必以乙数虚巽【即辰巳亦即牛斗】加之成巽栁即巽星南纬之正
亦有四率小于乙数者则以四率转减乙数用其余为纬度在赤道北
又论曰星在兑为黄道北在巽为黄道南然所得赤纬皆在南者以兑巽经度皆在冬至前后两象限中也故所得四率在赤道南而以乙数减则南纬小以乙数加则南纬大皆南纬也惟四率转减乙数者则变为北纬【此亦必黄北纬星又近二分故虽在冬至前后象限中而仍有北纬 凡以乙数及四率相加减成纬度者并主纬度之正而言后仿此】
总论曰凡乙数皆南北两赤纬度相减折半之数甲数则两纬度之中数也【如箕女与女尾两黄纬同度而不能以女庚为两赤纬之中数者弧度有斜正故也】而所得四率即所求星南北两纬正中数故与甲数为比例
凡所得四率星在夏至前后两象限四率在赤道北星在冬至前后两象限四率在赤道南
凡总弧正内兼有甲数乙数【不论黄南黄北并同一法】但视黄纬之大小若黄纬小于黄赤大距则以总存两正相并而半之为甲数若黄纬大于黄赤大距则以总存两正相减而半之为甲数并以甲数转减总弧正为乙数又法
黄纬小于黄赤大距以总存两正相减而半之则先得乙数黄纬大于黄赤大距以总存两正相并而半之亦先得乙数并以乙数转减总弧正为甲数求赤纬约法
凡星有黄纬之南北有黄经之南北【黄经南北即南六宫北六宫 星在夏至前后先得之黄经为鋭角是经在北也 星在冬至前后先得之黄经为钝角是经在南也】若星之黄纬南北与黄经同者其赤纬南北亦与黄纬同法用四率乙数相加为纬度正加惟一法
星在黄道北又系夏至前后两象限先得黄经鋭角是经纬同在北则赤纬亦在北 星在黄道南又系冬至前后两象限先得黄经钝角是经纬同在南则赤纬亦在南
若星之黄纬南北与黄经异者赤纬有同有异皆四率乙数相减为赤纬正减有二法
但视乙数大受四率转减者赤纬之南北与黄纬同如星在黄道北而在冬至前后两象限黄经角钝是纬北而经南也而乙数大受四率转减则赤纬仍在北星在黄道南而在夏至前后两象限黄经角鋭是纬南而经北也而乙数大受四率转减则赤纬仍在南若乙数小去减四率者赤纬之南北与黄纬异 如星在黄道北而在冬至前后黄经角钝为纬北经南而乙数又小去减四率则赤纬变而南 星在黄道南而在夏至前后黄经角鋭为纬南经北而乙数又小去减四率则赤纬变而北
若星在黄道轴线是正当二分经度也其角必九十度无余亦无四率但以乙数为用 星在北即以乙数命为赤道北纬之正 星在南即以乙数命为南纬之正
若遇乙数四率相减至尽者其星正当赤道无纬度第二图 黄纬大于黄赤大距甲数小乙数反大【有黄道经纬求赤纬】
甲北极 心黄极
甲心为两极之距
丙室黄道 寅危赤
道 寅丙为夏至大
距【同甲心】 乙为二分
以上并与前图无
二 所异者黄纬丙
丑【即丙辰】大于寅丙故
乙数亦大于甲数 寅丙之正丙辛余辛乙 丙丑之正辰戊【或戊丑】余戊乙
甲数戊酉乃寅丙正乗丙丑余半径除之也法为丙乙半径与正丙辛若戊乙余与甲数戊酉乙数辰巳【或巳子或戊壬】乃辛乙余乗辰戊正半径除之也法为丙乙半径与余辛乙若辰戊正与乙数辰巳
假如星在箕为在黄道北箕心为距黄极之度其余箕女黄道北纬也有箕心甲心【两极距】二边有心锐角【黄经】用甲心箕三锐角弧形求赤纬甲箕为对角之弧
依加减代乗除改用寅丙辰丙二弧相加为总弧辰寅其正辰午 又相减成较弧寅丑其正丑丁【即午子】以丑丁正加辰午正成辰子折半于巳为乙数【辰巳及巳子】 乙数辰已转减总弧正辰午得已午为甲数【即戊酉】
本法以丑丁减辰午折半得已午为甲数 甲数巳午转减辰午得辰巳为乙数
法为黄道半径丙乙与余女乙若甲数戊酉与四率斗未也【理见前式论见】
一 黄道半径 丙乙既得斗未以乙数箕
二 心角余 女乙虚加之成箕栁为赤
三 甲数 戊酉纬正查表得箕翌四 【以乙数减赤纬正】 斗未【即虚栁】 赤纬度在赤道北右系黄纬在北而心为锐角黄经亦在北故法用加而赤纬仍在北
若先有黄赤纬度而求黄经则互用其率亦同前式一 甲数 戊酉
二 【乙数减赤纬正】 斗未
三 黄道半径 丙乙
四 心角余 女乙查余表得心角之度假如前图星在尾为在黄道南则所用之甲数乙数及所得之四率并同惟赤纬异
论曰星不在箕而在尾则甲心箕三
锐角形变为甲心尾三角形而心尾
弧大于心箕故所求对角之甲尾弧
亦大于甲箕而赤纬大异
心尾大于心箕而甲数乙数悉同者因用余弧则女尾南纬与女箕北纬同度故也
一 黄道半径 丙乙既得斗未以转减乙数斗二 心角余 女乙牛得余未牛【即尾申】为赤纬三 甲数 戊酉正查表得尾卯纬度在四 【乙数内减赤纬正】 斗未赤道南
论曰此系乙数跨赤道故乙数内兼有赤纬及四率之数而减赤纬得四率以四率转减亦得赤纬
右系黄纬在南而心为锐角是纬南而经北法当用减而乙数大受四率反减故赤纬仍在南
假如前图星在巽则所用之甲数乙数亦同惟四率异【因巽艮黄纬即室奎之度与丙丑同故甲数酉戊与戊酉同大而乙数斗牛兊干并同辰巳】
又巽星在黄道南而心为钝角星在
秋分后春分前黄经亦在南则赤纬
亦在南法当用加
一 黄道半径 丙乙【即室乙】
二 【钝角余即大矢减半径之余】 艮乙【艮丙为心钝角大矢内减丙乙得艮乙】
三 甲数 酉戊
四 【赤纬正内减乙数】 未斗
既得未斗以乙数斗牛【即辰巳】加之成未牛为赤纬正【即栁巽】查表得震巽纬度在赤道南
假如前图星在兑为黄道北所用之
甲数乙数四率并同惟赤纬异【兑艮北纬
与巽艮南纬并同丙丑之度故甲数乙数同甲心巽与甲心兊两钝角形
同用心钝角故四率亦同惟心兊弧小于心巽故所求对角弧甲兊亦小】
【于甲巽而赤纬异】
一 黄道半径 丙乙 既得未斗以转减乙数二 钝角余 艮乙 兊干得余兊离为赤纬三 甲数 酉戊 正查表得兊坎纬度四 【乙数内减赤纬正】 未斗【即离干】 在赤道北
右系黄纬在北而心为钝角是秋分后春分前为纬北而经南法当用减而乙数大受四率转减故赤纬仍在北
第三图 赤纬大于二极距甲数小乙数大
心甲箕三鋭角形 星在箕 有黄极纬心箕有北极
赤纬甲箕有黄赤极
距心甲【即室危】求甲角
为赤经 辰危赤纬
大于危室大距【即心甲】与前图略同故乙数
亦大于甲数 所异
者此求赤经故诸数
皆生于赤纬谓总弧
较弧皆用赤纬也而加减正反在黄道矣
室危两极距之正室辛余辛乙
辰危赤纬【即箕女为甲箕距比极之余】之正辰酉余酉乙甲数戊酉法为半径室乙与辛室正若酉乙余与甲数戊酉也
乙数辰已法为半径室乙与辛乙余若辰酉正与乙数辰已【或娄酉正与乙数酉壬】也
依加减代乗除改用辰危室危相加为总弧辰室其正辰午又相减为较弧娄室其正娄丁【即午昴】
又以较弧正午昴减总弧正辰午余数半之得已午为甲数【即戊酉也法于辰午内截减辰坤如午昴其余坤午半之于已即得已午】
甲数已午转减辰午正余辰巳为乙数【或以甲数已午加较午昴成巳昴乙数亦同】箕虚及未牛并同【皆乙数也】
又以箕翼黄纬之正箕柳与乙数箕虚相减得虚柳【即未斗】以为次率【因箕栁黄纬大乙数箕虚小故于黄纬正内减乙数得未斗】
法为甲数戊酉与未斗若酉乙与未乙亦即若危乙半径与甲角之余女乙也
一 甲数戊酉
二 【黄纬正内减去乙数】 未斗
三 赤道半径危乙
四 甲角余女乙
论曰赤道经度春分至秋分【北六宫】为钝角秋分至春分【南六宫】为锐角其角与黄经正相反此条星在箕是赤纬在北也而黄纬亦北两纬同向宜相减成次率而乙数小于黄纬必以乙数减黄纬而得未斗乙数减黄纬而纬在北赤经必南六宫为锐角查表得度为甲角度即赤经也在秋分后以所得减三象限在冬至后以所得加三象限皆命为其星距春分赤道经度
若星在尾用甲心尾三角形则以黄
纬正反减乙数为次率【未牛乙数大于黄纬
斗牛故以斗牛反减未牛得未斗】余率并同
论曰此条星在尾是赤纬在南也而黄纬亦并在南两纬同向宜相减而成次率而乙数大于黄纬宜于乙数内转减去黄纬成未斗也乙数大受黄纬转减而纬在南赤经必亦在南六宫为锐角
一 甲数戊酉
二 【乙数内减黄纬】 未斗
三 赤道半径危乙
四 甲角余女乙
假如前图星在兊用心甲兊三角形
有心兑边【星距黄极】有甲兑边【星距北极】有心
甲边【两极距】求甲钝角为赤道经度
因赤纬同故甲数乙数同
星在兊赤纬在北黄纬亦在北纬同向北宜相减而成次率而乙数大以黄纬减之得斗未【乙数兊干内减去黄纬兊离余离干即斗未】
乙数大受黄纬转减而赤纬在北必赤经亦在北六宫为钝角
一 甲数 酉戊
二 【乙数内减去黄纬】 斗未
三 赤道半径 寅乙
四 甲角余 艮乙
以艮乙查余表得度用减半周为甲钝角即赤经也在春分后以象限减钝角度在夏至后以钝角度与三象限相减皆命为星距春分赤道经度
假如星在巽用心甲巽三角形有心巽边【距黄极】有甲巽边【距北极】有甲心边【两极距】求甲钝角为赤经
甲数乙数并同
惟心在巽是赤纬南也黄纬亦南也两纬并南宜相减
成次率 乙数小黄纬大故以乙数
减黄纬得斗未【斗牛黄纬即栁巽也内减乙数未牛余即
斗未矣】 乙数小去减黄纬而赤纬在
南赤经必在北六宫为钝角
一 甲数 酉戊
二 【黄纬内减乙数】斗未
三 赤道半径 寅乙
四 甲角余 艮乙
以艮乙余查度春分后用余度减象限夏至后加象限皆命为距春分赤经
第四图 赤纬小于二极距甲数大乙数小
假如星在箕用心甲
箕钝角形有心箕过
【距黄极对角边也其余箕翼即黄纬】有
甲箕边【距北极即辰危之余】有
心甲边【两极距寅丙及危室并同】求甲钝角赤道经
两极距危室之正
危辛余辛乙 赤纬危辰之正辰戊余戊乙甲数戊酉【为半径危乙与二极距之正危辛若赤纬余戊乙与甲数戊酉也】
乙数辰巳【或戊壬 为半径危乙与二极距之余辛乙若赤纬正辰戊与乙数辰巳也】依加减代乗除以辰危危室两弧相
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