黄道之宫度也若谓黄道之宫度而可以徧交将正交之度亦无定在矣又安得谓金星正交在最髙前十六度及水星正交定于最髙同度乎必不然矣【正交定度虽出厯书然与回厯原是大同小异】
今以七政厯攷之金星水星之交周皆有定期【金星以二百二十余日水星以八十八日竒】但嵗轮心行至正交即无纬度不论其为合伏为冲退为疾为迟或留也以此而断其必有本天有嵗轮可以勿疑
论金水伏见轮
伏见轮即绕日圆象也其半径与本天等本天上嵗轮心所行之周半在黄道北半在黄道南其势斜立如太隂之出入黄道为隂阳厯也而星体行伏见轮周其势
亦斜立与之相应故其交角
等
嵗轮心在正交或中交则星无纬度
故伏见轮上亦有正交中交 嵗轮
心行过正交渐生北纬至离正交九十
度则北纬极大如太隂之隂厯半交
也【古法正交后阳厯中交后隂厯西法则反用其号然其用不殊】
嵗轮心行过北大距【离正交九十度至一百七十九度】北纬渐小至中交而复无纬此如太隂之隂厯半周也 嵗轮心行本天隂厯半周即星在伏见轮上亦行北半周而其纬在北纬有大小无不与之相似
嵗轮心行过中交渐生南纬至离中交九十度南纬极大如太隂之阳厯半交也嵗轮心行过南大距南纬渐小复至正交而无纬如太隂之阳厯半周也即星在伏见轮亦行南半周而南纬之大小一一与本天相似聨正交中交成一线此线在本天必过地心以本天圆面与黄道面斜交相割而成也而在伏见轮亦必过日心以伏见轮之绕日圆象亦与黄道面斜交而半在黄南半在黄北圆面相割成线也以此线为横线而均剖之作十字横线则上下两端所指并半交大距度矣此伏见轮上十字线之理也
伏见轮心即太阳太阳行黄道三百六十度伏见轮亦随之行一百六十度而十字之形不变此正视之形也又正视图不能见交角故必以旁视明之伏见轮事事与本天等故以本天明之
如图 甲丙乙壬为本
天浑员之体【因旁视即为本天浑
体】甲心乙即本天之星
道【因旁视故前平视之外周跻缩成一直线
也】心即地心【在伏见轮即为太阳】又
即为正交中交【因旁视正交中
交过心横线竟防成一点】丁心癸即本
天上黄道圈【本天小于黄道然其度一一与黄道相应而成一圈亦因旁视防成】
【一直线】两直线相交于心即成纬度角【两直线相交即两圈】
【相交也亦即为两圆靣相切两圆面者一为星道一为黄道在浑体皆成面】甲心丁角在黄道北其弧甲丁其正甲庚北大距之纬度也【甲丁弧虽在本天然即外应黄道纬】乙心癸角在黄道南其弧乙癸其正乙辛南大距之纬度也【乙癸弧在本天外应黄道与甲丁同】
问何以分南北也曰甲丁与乙癸两大距弧各引长之成一全圈在本天浑体即外与黄道上过极经圈相应而北心南直线为之轴北即北极南即南极亦与黄道之南北极相应矣甲心线在黄道北即生北纬乙心线在黄道南即生南纬又何疑哉【甲心半径也以旁视故正交后北半周一百八十弧度并跻缩成直线与半径等乙心之在南亦然】
然何以谓之大距曰甲丁纬弧与甲心丁角相应为北大纬乙癸弧与乙心癸角相应为南大纬甲乙并居半交故其纬最大其未及半交及已过半交其纬并小南北并同也
问纬度即角度也角同而纬有大小何也曰角虽同而边不同也大距度以半径为全数其余各度并皆以正当全数
假如任举一度如过正交三十度为戊【未至中交三十度亦同】其正戊心法为甲心全数与甲丁大距之正甲庚若戊心正与戊子弧之正戊巳也【戊心巳句股形与甲心庚形相似同用心角而戊心边正得甲心之半则戊巳亦甲庚之半而戊子弧亦必为甲丁之半矣他皆仿此】以上所论皆本天之事然伏见轮之理并无有二故此一图即可作伏见轮观其旁视之交角甚明也
论伏见轮十字线
伏见轮既为绕日员象而生于本天之嵗轮故其面与本天等径而其斜交黄道之势亦与本天等夫本天之斜交黄道也半在北半在南惟正交中交二与黄道合聨此二过心是为交线即两员面相切所成也从交线上中分之作过心十字直线至本天周即大距线也何则黄道面上原有十字线正视之两线合为一直旁视之则本天直线斜穿而成交角故此直线在本天即为大距线也此直线所指本天之度正在二交折半之中其距最大故即为大距线然则此十字线者固本天所原有而伏见轮之斜交黄道既与本天等则其十字线亦无不等矣
伏见轮即为绕日之员象则太阳即轮心太阳行于黄道故伏见心钉于黄道也然其心虽钉于黄道而其面则半在北半在南一定不易任轮心在黄道之何度而其斜交之面总与本天为平行故其交线皆不变其十字大距线亦不变也
由是观之伏见轮亦有二面何则伏见轮之面既斜交黄道与本天之面为平行则其相当之黄道亦即有与伏见轮相应之一圏与黄道面平行而与伏见轮斜交亦如本天之与黄道斜交矣
如是则伏见轮之交线常与本天之交线平行不论在黄道上何度分也而伏见轮上之从心所出之十字大距线及所相当黄道上从太阳心即轮心所出之十字线亦与本天心黄道之十字线平行而两十字线正视之成一直线旁视之一直一斜而成大距之交角亦一一与本天交黄道之角分寸不爽故用伏见即如本天也
论伏见轮之所以然
伏见轮半在日天外半在日天内其半径与本天等即星体所行也【黄道半径与金星本天之比例约为十与七二有竒】伏见轮以日为心绕日环行与本天周上嵗轮心行度相应故其大相等本天半在黄道北半在其南伏见轮亦然【门人刘着云譬如人放纸鸢人在下环行而纸鸢亦在空际环行盖以纸鸢为风所举不能下而又为线所引不能不环行可谓善于形容】故惟本天之度为实度不惟伏见轮为星绕日行之虚迹即嵗轮周上星行之度亦虚设之员周非硬圏有形质也譬如浮屠髙尖有珠如日人持长竿竿上端有微小之珠【如金星】浮屠之中腰有圆圏梯道斜绕之【如金星本天之斜立】人行其上【如嵗轮心之行于本天周】其珠竿直立指天其长也如浮屠尖至其腰围之心【如星在嵗轮周至嵗轮心之径与日天半径等】两珠相望有绳系之其绳常引直而有定距与腰围斜绕之磴道等【如金星绕日有定距与本天半径相等】持竿者循斜梯绕浮屠旋转平行之则竿上珠自然亦绕尖上大珠旋转成员象矣【此如伏见轮为绕日之员象】
由是言之可以免嵗轮大小之疑何则嵗轮之心行于本天之周而本天既有髙卑嵗轮心行于髙度则金星在伏见轮者离地逺矣嵗轮心行低度则星在伏见轮者离地近矣近则觉嵗轮之半径小矣逺则觉嵗轮之半径大矣若嵗轮为坚靭之物何以能伸屈如此乎更以视法徴之何以在最髙反大在最卑反小乎必不然矣
嵗轮之大小又因于太阳髙卑伏见轮既以日为心则太阳行最髙时伏见轮从之亦髙而星去地逺太阳行最卑则伏见轮从之卑而去地近亦遂疑嵗轮之有大小而与视法反若知嵗轮亦非真有轮则羣疑尽释矣
求伏见轮交角
伏见轮斜交黄道旣一一与本天等则伏见轮交角与本天交角亦必相等
假如本天大距纬度之正欲变为伏见轮上大距之正法为黄道半径与本天大距之正【即本天交角】若伏见轮半径【亦即本天半径】与伏见轮之大距正也
金星本天交角定为三度二十九分 水星六度 分一 黄道半径【全数】一○○○○○
二 本天交角【正】 ○六○七六
二 伏见轮半径 七二二五一
四 伏见轮大距纬【正】 ○四三八九
王寅旭中纬准分是○四三九○葢以得数九九七收作一数故也
其余各度并先以全数为一率交角正为二率各度正为三率得四率为各度纬
再以全数为一率各度纬为二率伏见半径为三率求得四率为各度变率之本纬
简法置交角正以各度正乘之去末五位又以伏见轮半径乘之去末五位即径得各度变率本纬又防法 黄道半径为一率 大距正变率为二率各度正为三率 得各度本纬为四率
假如伏见轮上距交三十度求其本纬
一 黄半径全数一○○○○○
二 【大距正】变率○四三九○乘得二一九五○○三 三十度正 五○○○○○○○
四 三十度本纬 ○二一九五
解曰此以变率求变率故径得本纬不须再变寅旭用中纬准分即此理也
求各度正余变率法
置各度正余以伏见轮半径乘之得数去末五位即得变率之正余
求金星视纬法【水星仿此】
一求合伏距交
法以本日太阳实行在正交后宫度【即伏见轮心距交宫度】命为合伏距交度
解曰凡星合伏必与太阳同度太阳行一度小轮上合伏亦随之移一度故太阳实行度即轮心而轮心距交必与轮周之合伏距交等角
二求星距交
法以用日距合伏后日数在位用星离日度三十七分弱为法乘之得离日平行以加合伏距交度为星距交平行度再简本度盈缩差加减之【即加减差从最髙卑起算】为星实行距交度分
解曰金星之行速于太阳太阳行一度金星行一度三十七分弱有竒故虽与太阳同行而常在前谓之离日度厯书以太阳之行为星平行非真平行故必并此离日度始为真平行
星平行在伏见轮周而根本在本天嵗轮心行于本天有髙卑加减古厯谓之盈缩差伏见轮上行旣与本天上嵗轮心行相应则亦必有盈缩加减矣
三求两距交度入隂阳厯及初末限
法以两距交度【一伏见轮心距交是黄道上度一星体距交是伏见轮周度】并视其在半周以下为入隂厯【○一二三四五宫】满半周以上内减去半周为入阳厯【六七八九十十一宫】各视其度在象限以下为初限【○一二宫为隂厯初限六七八宫为阳厯初限】满象限以上用以减半周余为末限【三四五宫为隂厯末限九十十一为为阳厯末限】
四求视纬正
法以星距交正【用变率】及各度本纬【变率】各自乘实相减得数开方得根以加减黄道正【即轮心距交度正用本数】为黄道正又自乘之得数以与本纬自乘实相并【本纬实即上所求】为视纬股实开方得视纬正【防法不必开方只用股实】
加减例 视【黄道上轮心伏见轮上星】两距交度【同在隂厯或同在阳厯则相加或一在隂厯一在阳厯则相减】
解曰星距地心线如句股之即全数也故亦有其正为股余为句
五求视纬余
法以星距交度余【变率】加减黄道余【用本数与正同】为视纬余
加减例 视两距交度【仝在正交边或仝在中交边则相加若一在正交边一在中交边则相减】
解曰在正交边者隂厯初限阳厯末限也隂厯初限为已过正交在正交前一象限也阳厯末限为未到正交在正交后一象限也此两象限共一百八十度在十字直线之右并于正交为近也
在中交边者隂厯末限为未到中交之度在中交后一象限阳厯初限为已过中交之度在中交前此一百八十度在十字直线之左并于中交为近也
又总解曰正之加减论隂阳厯以十字横线为断也余之加减论正中交以十字直线为断也横线者交线也直线者大距线也正线并与大距线平行是各度距交线之数余线并与交线平行是各度距大距线之数于此而知十字线之为用大也
六求星距地心线
法以视纬正余各自之并而开方得星距地心线七求视纬
法以各度本纬【变率】加五位为实星距地心为法除之得视纬论曰必如此下算则事事有着落视纬得数始真若前纬后纬之表以中分取数加减法虽巧便得数亦恐不真耳
假如金星伏见轮心距正交三十度星距合伏三十五度求视纬
如图大圈为黄
道小圈为伏见轮
轮心在日距正交
为井日弧三十度
合伏距正交为
合正亦三十度星在戊过合伏三十五度距正交为戊正弧六十五度
法先用日乙丙丁戊巳两三角形依变率法日乙与乙丙大纬正若丁戊星距交正与戊巳纬次用丁戊巳直角形巳为直角戊丁为戊巳为勾求得巳丁股次用戊巳癸直角形巳为直角以巳丁股加丁癸【丁癸即日壬为轮心距交井日弧正】共己癸为股戊巳为勾求得戊癸为视纬正次以星距交正戊弧余丁日即壬癸也与壬心相加【壬心为轮心距交井日弧之余】共癸心为视纬余次用戊癸心形癸为直角戊癸为股癸心为勾求得戊心星距地心线末用心戊巳直角形巳为直角心戊与戊巳纬若
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