至北极轴穿轴端所结线折而下行至衡之又一端入贯衡端小孔顺衡底渠至衡中腰结之如此则一线折而成两并自衡端上属北极其势斜直张而不弛半衡如句而线为之一衡首尾二线重衡则四线矣故曰四末张末指衡端张者状其线之直也北轴即北极之轴穿线处也四线并起衡端而宗北极故又曰上结北轴也景谓日影移衡对日取前线之景正加后线则衡之首尾二线与太阳参直故曰移景相望也衡上二线既与太阳参直则界衡正对太阳衡端所指即太阳所到加时早晚时初时正何刻何分并可得之【百刻环中具列其数】则一衡已足故曰测日用一也测星之法移衡就星用目睨视取衡上二线与其星相参值则为正对与用日景同理但须二衡并测故曰推星兼二也二衡并测奈何曰二十八舍皆有距星以命初度若欲知各宿距度广狭者法当以一衡正对距星又以一衡正对次宿距星则两衡间赤道度分即夲宿赤道度分矣若欲知中外官星入宿深浅者法当以一衡对定所入宿距星复以一衡正对此星稽两衡间赤道即得此星入宿度分矣既用二衡即亦可两人并测故曰定距入宿两候齐视也
巍巍其髙莫莫其遥荡荡其大赫赫其昭歩仞之间肆所赜考明乎制器运掌有道法简而中用宻不穷厯考古陈未有侔功猗与皇元发帝之蕴畀厥羲和万世其训
简仪之制及其用法上文已明此则赞其制作之善归羙夲朝也言天道如斯髙逺乃今测诸歩仞之间如示诸掌则制器有道耳其为法也简而适中其为用也宻而不穷歴攷古制未有如我皇元斯器之善
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>
厯学骈枝自叙
厯犹易也易传象以数犹律也律制噐以数数者法所从出而理在其中矣世乃有未习其数而嘐嘐然自谓能知厯理虽有髙言雄辨广引博稽其不足以折畴人之喙眀矣而株守成法者复不能因数求理以眀其立法之根于是有沿误传讹而莫之是正厯所以成絶学也然理可以深思而得数不可凿空而撰然则茍非有前人之遗绪又安所乎【鼎】自童年受易于先大父又侧闻先君子余论谓象数之学儒者当知谨识之不敢忘壬寅之夏获从竹冠倪先生受台官通轨大统厯算交食法归与两弟依法推步疑信相参乃相与晨夕讨论为之句栉字比不惮往复求详遇所难通则废瞑食以助其愤悱夫然后气朔发敛之由躔离朓朒之序黄赤道差变之率交食起复满之算稍稍闚见藩篱乃知每一法必有一根而数因理立悉本实测为端固不必强援钟律牵附蓍卦要其损益进退消息往来于易于律亦靡弗通也爰取商确之语録系本文之下义从浅近俾可共晓辞取眀畅不厌申重庶存一时之臆见以为异时就正之借虽于厯学未必有禆亦如骈拇枝指不欲以无用折之云尔
康熙元年岁在元黓摄提格相月既望又三日宣城山口梅文鼎书于陵阳之东楼
厯学源流
夫治厯以明时乃古今之大典而气朔为之首章以总七政之要当时有载太史令郭公守敬因气朔之不齐遂攷景以验气更立四十尺之表测至元十八年辛巳岁前天正冬至恒气日则己未丑初一而为元曰授时谓授人时而已距来岁之冬至则三百六十五万二千四百二十五分为一岁之实以二十四气约之是知每气一十五万余二千一百八十四分三十七秒半为之气盈一月凡二气计盈四千三百六十八分七十五秒也其月有迟疾而三十日之间与日防之同度曰合朔然此非交食无以攷也今朔距来朔则二十九万五千三百○五分九十三秒为朔实是知一朔之实而少四千六百九十四分○七秒不及三十日为之朔虚并一月之气盈得九千○百六十二分八十二秒曰月闰积一年凡一十○万八千七百五十三分八十四秒曰岁闰积三年而过朔实有三万余是三年一闰而名曰正闰积五年复成再闰稍未及二朔之实积十九年成七闰为一章之终亦不及七朔实之八百余分也所以五年之十九年之闰皆曰余闰稽之于韵闰即余也余即闰也故曰闰余成岁厯之既成在元凡八十七年迨至我
朝尤重之勅太史令王公恂撰之立成元公统注诸通轨契厯经不言之奥开来学未遇之疑既而更太史院为钦天监实敬天勤民之盛心授推步官为保章正乃设职从政之美意又何以加于是乎故为序
右厯学源流一篇不知谁作味其语意首言气朔为首章葢即首章之序也案元史授时厯经本有七章曰气朔曰发敛曰日躔曰月离曰中星曰交防曰五星而本书合气朔发敛为一章又取日躔章之盈缩差月离章之迟疾差使相附丽则经朔之后即求定朔颇便于用大致亦本厯草也然不用授时消分则元统氏之为也元统所传厯法于日躔月离交防五星皆有通轨而此章独无葢乆为畴人所习简明易知无烦改作也作此序者又在元统之后其言气盈朔虚置闰甚有原委字句朴简犹存古意故仍冠其首
释凡四则
一印心
厯生于数数生于理理与气偕其中有神焉而不乱也变焉而有常也于是圣人以数纪之尧命羲和舜在玑衡皆是物也中遭秦炬先宪略亡自太初以后作者数十家人各效才王郭肇兴大成斯集夫天不变理亦不变故厯代贤者往往验天以立法要皆积有其毕生之精力始得其一法之合于理有圣人虽起不能易者而后垂之不刋以至今鼎何人也敢与于斯夫创起者难为功观成者易为力昔人縁理以立数今兹因数以知理期以信吾心焉耳矣所不能信者不敢知也其或章句繁复往复谆然夫必如是而后自信以信于古人僭越获罪既无所逃拘滞固陋诒诮通方幸有以敎
一存疑
大统厯法所以仍元法不变者谓其法之善可以永久也夫既仍辛巳之元合用授时之数乃以今所传较之厯经参伍多违岂别有説愚故不能无疑也按厯经上考往古则岁实百年长一周天百年消一下验将来则岁实百年消一周天百年长一此其据往以知来自尧典征降而诸史所载可以数求者当时则既一一验之矣而今所传岁实一无消长此其可疑一也又按厯经诸应等数随时推测不用为元固也今则气应仍是五十五日○六百分周应仍是箕十度至于闰原是二十○万一千八百五十分今改为二十○万二千○五十分较授时后二百分转应原是一十三万一千九百○四分今改为一十三万○千二百○五分较授时先一千六百九十九分交应原是二十六万○千一百八十七分八十六秒今改为二十六万○千三百八十八分较授时后二百○○分一十四秒或差而先或差而后以之上考辛巳必与元算不谐若据厯经以步今兹亦与今算不合然则定朔置闰月离交防之期又安所取也岂当时定大统厯有所测验而改之与夫改宪则必另立元今气应周应俱同而独于数者有更此其可疑二也又按厯经盈缩迟疾皆有二术其一术不用立成其一术用立成然只有用之之法而无其图其迟疾图则又仍如古式只二十八日母数而无逐限细率意者当时修史者之遗忽与抑有所禁秘也今据此所载立成以求盈缩二术俱谐以求迟疾则自八十三限以至八十六限与前术有所不合意其所谓立成者有异欤据元史王恂先卒其立成之藁俱未成书郭公守敬为之整齐意者厯经前术为王公未定之藁与此其可疑三也又如日月食开方数乃所求食分横过半径之数据厯经皆五千七百四十乘之今改月食者为四千九百二十乘是所测闇虚小于原所测者二十分也则其所测月轮圆径亦小于原测一十分也茍非实有测验于天又何敢据此以非彼与茍非于交食之际立浑比量周径纵横之数何从而定与茍非于亏复之际下漏刻以验之定用分之多少何自而知与此其可疑四也又有自相背驰如立成所载日出入半昼分是自冬至夏至后顺数只问盈缩不言初末而通轨求日出入法又似有初末二图此言不可意断者至于昼夜永短与元史所载大都刻数不同则以北极高下黄道因之所在而殊理固然也然篇首既不言郡省撰名复载王恂岂当时九服晷漏之永短皆推有图而元史止载其一欤然毕竟此所列者据何地为则也此其可疑五也凡此数端同异出入未敢偏据姑即所传畧附笺疏去取是非俟之君子
一刋误
大抵一书传经数手多非其旧或誊冩鲁鱼或简编蠧蚀故君子慎阙疑也乃若专守残文习焉不察有所未解强入以己意参之遂使斲轮不传糟粕并失金根辄改燕郢何凭今于其尤谬乱者是正数条或据厯经或据本书非敢逞私凭臆以重获戾于古今也一者日月食限乃算家所凭以定食不食者也而今所载或失而出或失而入失而入不过虚费筹筞而已失而出则将据此以断不食其有不合将以疑立法之不详今皆据隂阳食限极之诸差所变以为常准即准本书以定似为稍密脱有不合其必非本算所能御矣其日食夜刻月食昼刻亦据本书及厯经所载时差并定用分得之其月带食若据厯经定用分尚有微差亦不多也一者月食时差分据厯经为定葢厯考古厯皆与此所载不合故断从经一者黄道定积度原以岁差推变自大衍以后为法畧同今若定钤何异胶柱今断从厯经仍以天启辛酉一年步定为式一者月食既内分据厯经原以既内分与一十分相减相乘平方开之也今则讹为一十五分夫月食十分而既其既内五分倍之为十分而止矣安得有所谓既内十五分乎今以较求句股法求得既内小平圆积数皆与所求相应一如厯经原法故断从之别有图説以证其理一者日月带食凡日出入分在初亏已上复圆已下是为带食而出入也今则讹为初亏已上食甚已下是得其半而失其半求之厯经亦复仍讹故愚亦不敢全据歴经者谓有此等处也今据后已复光未复光条改为复圆分已下厥数实谐于理亦畅又月食通轨前所録数定望并晨分下注误又月食分秒定子法误又月食定用分并既内分定子俱误又月食更防归除法并定数法俱误又迳求次年天正交泛分条误多有闰无闰每月加数今皆刋正
一补遗
算有所必不可畧句与字有所必不可无而或无之或畧之则非作法者之故为秘惜也如日食交前后条正交交定度在七度已下数虽在正交度下而实则阳厯交后度也法宜加交终度减之此算之所必不可畧者也乃此书既不之载至元歴经亦复阙焉何也夫此亦数之易知当必非所甚秘岂非梨枣铅椠者之责乎将谓精于算者自能知之而无所用书欤今辄断之以理重为补定古人而得见我何以幸教之也【续读学厯小辨所载大统交食法有在七度以下食在正交语足与愚説相证】又如定子法为乘除后进退而设甚便于初学其立法立意不可谓不至也乃多有遗去言十定一不满法去一二语者夫定子所以御乘除之变而此二语又所以通定子之穷若无此二语则何如不定子之为愈乎又如求天正赤道黄道度二条皆不用定子夫赤道不定子知其所减者为度位乎为分位乎黄道乘除不用定子固也然何以处夫除不满法与夫减过积度只剩秒防者乎又如食甚入盈缩条遗食甚甚字夘酉前后条遗定望望字凡此皆字与句之所必不可无者也今皆补定
钦定四库全书
厯算全书卷二十一
宣城梅文鼎撰
厯学騈枝卷一
大统厯歩气朔用数目录
元世祖至元十七年辛巳嵗前天正冬至为厯元按古厯并溯太古为元各立积年未免牵合故乆而多差惟授时厯不用积年截用至元辛巳为元一慿实测而无假借故自元迄明承用三四百年法无大差以视汉晋唐宋之屡改屡差不啻霄壤故曰授时厯集诸家大成盖自西厯以前未有精于授时者徐文定公厯书亦截崇祯戊辰为元而废积年用此法也【又按大统厯以洪武甲子为元然易其名不易其实故台官布算仍用至元辛巳也】
周天三百六十五万二千五百七十五分
半周一百八十二万六千二百八十七分半
天体浑员自角初度顺数至轸末度得周天度分均剖之即半周天
按天本无度因日躔而有度古厯代更天度异测授时厯用简仪实测当时度分视古为密
度法一万分
按古厯以日法命度并有畸零【如太初厯以八十一分为日法大衍厯以三千四百分为日法而度法因之亦有畸零】惟授时厯不用日法故一度即为一万分而周天三百六十五度二五七五分即命为三百六十五万二千五百七十五分此王郭诸公之卓见超越千古也又按授时厯周天百年长一今大统不用此其与授时防异者也
嵗周三百六十五万二千四百二十五分
嵗周一名嵗实自今嵗冬至数至来嵗冬至得此日数实不及周天一百五十分而嵗差生焉
半嵗周一百八十二万六千二百一十二分半
均剖嵗周也自天正冬至算至本年夏至又自本年夏至数至本年冬至其日数并同
气防一十五万二千一百八十四分三十七秒半置嵗周日数以二十四气平分之得此日数谓之恒气
日周一万分【自今日子正至来日子正共得此数】 刻法一百分【毎日百刻故也】旬周六十分【自甲子至癸亥六十日之积分】纪法六十日【即旬周也】按日周一万分乃整齐之数故旬周亦整六十日也太阳行天每日一度前云度法万分者亦以此也并以整万分立算而无畸零故曰不用日法也又按授时厯嵗周上考已往百年长一分下推将来百年消一分大统
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