四季月节气日顺数之数二者只须用一今并存者所以相考也
宿会二十四万
宿余分一万五千三百○五分九十三秒
日直宿二十八日一周是为宿会以宿会减朔实得宿余
限防九十○限○六八三○八六五
置防以十二限二十分乘之得此数故以全加得次限
限总一百六十八限○八三○六○【一名中限】
置小转中以十二限二十分乘之得此数故限防加满则用以全减
朔转限防二十四限一○七一一四六
置转差以十二限二十分乘之得此数故以全加得次朔限
按以上三者为求迟疾限之捷法然可不用盖既有日率相减之法则十二限二十分乘之法已为筌蹄何况限防
盈防六十九万六千六百九十五分二十八秒
置气盈分为实以气防除之得毎日盈一百四十三分五三四七七五转用为法以除日周得每六十九日六六九五二八而盈一日是为盈防故以加盈日即得次盈
虚防六十二万九千一百○四分二十二秒
置朔虚分以朔防除之得毎日虚一百五十八分九五六一七一转用为法以除日周得六十二日九一○四二二而虚一日是为虚防故以加虚日即得次虚
大统厯歩气朔法
求中积分
置嵗实三百六十五万二千四百二十五分为实以距至元辛巳为元之积年减一为法乘之即得其年中积分【定数以嵗实定六子以积年视有十年定一子百年定二子乘法言十加定一子得数后共以八子约之为亿也】如径求次年中积分者加一嵗实即可得之中积分者自所求年天正冬至逆推至辛巳为元之天正冬至中间所有之积日积分也积年减一者以嵗前天正冬至为立算之根故也假如康熈元年壬寅距至元十七年辛巳该三百八十二算法祗以三百八十一年入算是为减一用之也盖欲算本年之气朔必以年前天正冬至为根是所求康熈壬寅年之中积分乃顺治辛丑年十一月冬至之数故也定子法者为珠算定位设也其法十定一子百定二子千定三子万定四子十万定五子百万定六子千万定七子亿万定八子嵗实首位是三百万故定六子积年有十定一有百定二皆一法也言十加定一子者以乘法首位言之凡法首位与实首位相呼九九数有言十之句则得数进一位故加定一子此条原文缺此句余所补也得数以八子约之为亿者谓视原定之子若有八子则乘得数首位是亿也未乘之先视法实之数以定子故既乘之后即据所定之子以定得数此法最便初学也
附嵗实钤
千百十万
一三六五二四二五凡用钤自单年起有二七三○四八五○十年则进一位用之三 一○九五七二七五有百年又进一位即四 一四六○九七○○得所求中积分并以五 一八二六二一二五单年无定之位推而六 二一九一四五五○上之即算位俱定七 二五五六六九七五
八 二九二一九四○○
九 三二八七一八二五
求通积分
置所得其年中积全分加气应五十五万○千六百分即得所求通积分如径求次年亦加嵗实
前推中积分是从辛巳厯元天正冬至起算今加气应是又从辛巳厯元冬至前五十五日○六刻起即甲子日子正初刻也
求天正冬至
置通积全分满纪法六十万去之余为所求天正冬至分也万以上命起甲子算外为冬至日辰【欲求时刻依发敛加时条求之见后】如迳求次年者不拘有无闰月并加通余五万二四二五满纪法去之即得
通积分既从甲子起算故满纪法去之即知日辰也算外命日辰者以有小余也凡满万分成一日者为大余九千分以下皆为小余大余为日乃先一日之数小余为时刻乃为本日故取算外也
求天正闰余分
置其年中积全分如闰应二十○万二千○百五十分为闰积以满朔实二十九万五千三百○五分九十三秒除之为积月其不满者即为所求年天正闰余分也闰余分满闰凖一十八万六五五二○九者其年有闰月【补法闰余满十六万八四二六四五以上者其年冇闰如用闰凖须加两月闰】如迳求次年天正闰余者不拘有无闰月并加通闰一十○万八七五三八四满朔策去之即得【如却求前嵗闰者置本年闰余内减通闰得之闰余小于通闰不及减加朔实减之即是】
闰余分者乃嵗前天正冬至距天正经朔数也法当自辛巳厯元天正经朔起算故以闰应通之也闰凖是朔实内去十二个月闰之数若闰其年十一二月者此法不能御故有补法也若于所得闰余分加一万八千一百二十五分六四【两月闰之数】再用闰凖取之亦同
附经朔钤
百十万
一二九五三○五九三 闰积内与经朔钤数二五九○六一一八六 同者减去之减至不三八八五九一七七九 满一朔实二十九万四 一一八一二二三七二 五三○五九三而止五 一四七六五二九六五 其余数即闰余分六 一七七一八三五五八
七 二○六七一四一五一
八 二三六二四四七四四
九 二六五七七五三三七
求天正经朔
置其年通积全分内减去其年闰余全分满纪法六十万去之余为所求天正经朔分
又法置冬至内减闰余即得经朔如冬至小于闰余不及减加纪法六十万减之如迳求次年天正经朔者无闰加五十四万三六七一一六【十二朔实去纪法之数】有闰加二十三万八九七七○九【十三朔实去纪法之数】并满纪法去之即得
朔者日月同度之日经者常也经朔者朔之常数所以别于定朔也古人只用平朔故日蚀或在晦二唐以后始用定朔则蚀必于朔然不知经朔则定朔无根故必先求定朔
先推通积分自厯元甲子日算至冬至减去闰余是从甲子日算至经朔故去纪法即得经朔之大小余也
先推冬至分是以纪法减过通积而得乃冬至前甲子日距冬至数内减闰余即为甲子日距经朔数也如冬至小于闰余是此甲子日虽在冬至前却在经朔后故加纪法减之是又从经朔前甲子算起也求天正盈缩厯
置半嵗周一百八十二日六二一二五内减去其年闰余全分余为所求天正缩厯也【补法若其年冬至与经朔同日而冬至加时在经朔前则天正经朔入盈厯】如迳求次年天正缩厯者内减去通闰一十○万八七五三八四得之减后视在一百五十三日○九以下者再加一朔防即是
按冬至交盈厯夏至交缩厯各得嵗周之半今置半嵗周是减去盈厯半周只用缩厯半周从夏至日算至冬至日之数也内减闰余即为从夏至算至十一月经朔日数故恒为缩厯
亦有入盈厯者其前必有闰月而至朔同日冬至小余又小于经朔小余先交冬至后交经朔其经朔已入盈厯法当于经朔小余内减去冬至小余命其余为天正盈厯也若冬至小余大于经朔小余不用此法盖虽至朔同日而朔在至前仍为缩厯此处原本所缺故备着之
凡闰余加通闰即为次年闰余今所得天正缩厯是半周内减闰余之数于中又减通闰即如减次年闰余矣故迳得次年天正缩厯也一百五十三日○九以下者半周内减一朔防也减后得此必有闰月在次年天正经朔前故必复加朔防而得次年天正朔厯也
求天正迟疾厯
置其年中积全分内加转应一十三万○二○五减去其年闰余全分为实以转终二十七万五五四六为法除之其不满转终之数若在小转中一十三日七七七三以下者就为所求天正疾厯也若在小转中以上者内减去小转中则为天正迟厯也
如迳求次年天正迟疾厯者加二十三日七一一九一六【十二转差积数】经闰再加转差一日九七五九九三并满转终去之迟疾各仍其旧若满小转中去之者迟变疾疾变迟也
中积分原从厯元冬至起算至所求天正冬至止今加转应减闰余是从厯元冬至前十三日初交疾厯时起算至所求年天正经朔止故不满转终即为天正疾厯也转中者转终之半故疾厯满此即变迟厯也
附转终钤
百十万
一二七五五四六
二五五一○九二
三八二六六三八
四 一一○二一八四
五 一三七七七三○
六 一六五三二七六
七 一九二八八二二
八 二二○四三六八
九 二四七九九一四
求天正入交泛日【原本作交泛分今依厯经改定】
置中积减闰余加交应二十六万○三八八为实以交终二十七万二一二二二四为法除之其不满交终之数即为所求天正入交泛日及分也
如迳求次年天正入交日者无闰加六千○百八二○四【十二交差内减去交终之数】有闰加二万九千二百六五七三【十三交差内减去交终之数】即得
中积减闰余与求迟疾法同加交应是从辛巳厯元前二十六日初入正交时算起也故不满交终即为天正入交日也泛者对定而言也有经朔有定朔则入交之深浅亦从之而移此所得者经朔下数故别之曰泛
附交终钤
百十万
一二七二一二二二四
二五四四二四四四八
三八一六三六六七二
四 一○八八四八八九六
五 一三六○六一一二○
六 一六三二七三三四四
七 一九○四八五五六八
八 二一七六九七七九二
九 二四四九一○○一六
推经朔次气及望法
置天正经朔全分加五十九万○六一一八六【即二朔防】满纪法六十万去之为所求年正月经朔累加朔防二十九万五千三百○五九三为逐月经朔累至次年天正经朔必相同也【次年天正经朔在本年为十一月】复以朢防一十四万七六五二九六五累加各月经朔得经朢又加之即得次月经朔 复以防七万三八二六四八二五累加经朔得上加上即复得经朢又加之得下又加之复得次月经朔 凡累加时并满纪法去之其复得数必与原推分秒不异【或先加防次加朢防亦同】
前有迳求次年天正经朔法与此挨次累加之数互相参考即知无误算法还原之理也以后并同
推恒气次气法
置天正冬至日及分加四十五万六五五三一二五【即三气防】满纪法去之为所求年立春恒气累加气策一十五万二一八四三七五满纪法去之得各恒气加至本年冬至即与前迳推次年天正冬至相同也
附二十四恒气钤
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十一>
立春【次年】正月节 五十○万八九七八一二五右钤以加天正冬至满纪法去之即迳得各月恒气大小余
凡恒气大余命起甲子算外得日辰小余命时刻【依发敛加时条取之】并同冬至法
推盈缩厯次气法
置天正盈缩厯日及分加五十九万○六一一八六满半嵗周一百八十二日六二一二五去之为所求年正月经朔下盈厯也累加朔防二十九万五三○五九三为逐月经朔盈厯也盈厯加满半嵗周去之交缩厯又累加之满半嵗周去之复交盈厯也【累加至十一月即与次年天正盈缩厯相同】 复以防七万三八二六四八二五累加之各得朢乃次朔之盈缩厯也【至次朔亦必相同】
盈厯满初限八十八日九○九二二五为有末之盈缩厯满初限九十三日七一二○二五为有末之缩
推初末限法
置半嵗周一百八十二日六二一二五内减有末之盈缩厯全分余为所求各末限日分也 复于各盈缩末限日分累减防七万三八二六四八二五得各朢及次朔下盈缩末限必相同也 若不及减防者末限已尽盈交缩缩交盈也【补法置防以不及减之余末转减之即各得所交盈缩初限日分相同也】
凡盈厯算起冬至缩厯算起夏至并从盈缩初日顺推至所求日时若盈末则算起夏至缩末则算起冬至并从盈缩尽日逆推至所求日时故置半嵗周减之而得末限日分也
所得末限日分是所求日时距盈缩末尽日逺近之数朔而朢入厯益深则其距末尽日益近故在初限累加防者在末限即用累减而得也
推盈缩差法
置盈缩厯全分【若系末限则置所得末限全分】减去大余不用只用小余【有千分定三有百定二有十定一】并以立成相同日数下取其盈缩加分为法乘之【加分有百定二有十定一言十加定一子】得数以所定八子约之为度位乃于立成本日下所有盈缩积与得数相倂即得所求盈缩差
凡言八子或九子约之为度者乃是于得数上定此虚位以便与盈缩积度相加非言得数有八子九子也假如八子为度位而原所定只有五子即得数为度下三位若盈缩积有度即度得数上第三位加之法于得数首位呼五字逆上数之曰五六七八至八字住于此加积度即无误也迟疾厯同
盈缩加分是本日太阳行度或过或不及于一度之分也【或日行过于一度而有余分是为盈加分或日行不
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