之以俟人之变通也或传之乆而失其真原有阙文也夫夏五疑三豕徴信各行其是而已为其恐误后学也故订之
推日食分秒法
视日食入隂阳厯交前交后度是隂者置隂食限八度是阳者置阳食限六度皆减去隂厯或阳厯交前交后度余【度定四十定三】为实各以其定法是隂者置八十分阳者置六十分【去一】为法约之【不满法去一子所定有二子为单分一子为十秒】即得所推日食分秒也如隂阳食限不及减交前交后度者皆为不食也
按隂食限八度者隂厯距交八度内有食也阳食限六度者阳厯距交六度内有食也凡合朔若正当交度其食十分渐离其处食分渐少假如阳厯距交一度二十分则于食十分内减二分只食八分也又如隂厯初交二度四十分则于食十分内减三分只食七分也故各置隂阳食限以距交前后度减之即是于食十分内减去若干分秒也其减不尽者则正是今所推合食之数故各以定法除之而得也凡隂阳定法皆十分食限之一也如食限不及减为不食者是距交前后之度多于隂阳食限其去交甚逺不能相掩断为不食也
推日食定用分法
置日食分二十分内减去推得日食分秒余【十分定三单分定二】为实即以日食分秒【单分定二】为法乘之【言十定一所定有六子为百分五子为十分】即为所推开方积也立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数【有十定一】复以五千七百四十分【定五】为法乘开方数【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有二子为百分一子为十分】即为所推定用分也
按定用分者日食亏初复末中距食甚所定用之时刻也凡日食若干分则其所经厯凡有若干刻食分深者厯时乆以月所行之白道长也食分浅者厯时暂以月所行之白道短也今所求开方之数即自亏至甚或自甚至复月行白道之率也
日食只十分今用二十分者何也日月各径十分其半径五分凡两员相切则两半径聮为一直线正得十分为两心之距以此两心之距为半径从太阳心为心运规作大圆其外周各距日之边五分为日月相切时太隂心所到之界其大圆全径正得二十分也
以日食分秒相减相乘何也此句股术中较求股法也依前所论初亏时两圆相切其两心之距十分此大圆之半径常为句股之食甚时两心之距如句而太隂心侵入大圆边之数如句较自亏至甚太隂心所行白道如股而太隂心侵入大圆边之数与食分正同盖月边掩日一分则月心亦移进一分也故即以日食分秒为句较与大圆全径二十分相减其余即为句和和较相乘为开方积即股实也其开方数即股亦即自亏至甚月心所行之白道矣其自食甚至复光理同
五千七百四十分乘者何也先求日食分秒及句股开方等率皆就日体分为十分其实日体不满一度大约为十之七耳五千七百四十者七因八百二十也月行一限得八百二十分其十之七则五百七十四分矣故以五百七十四分乘开方为实以定限行度除之为定用分之时刻也
以异乘同除之理言之月行定限行度厯时八百二十分则月行亏至甚之白道【即开方数】该厯时有若干分然此所得开方数于度分为十之七法当置开方数七因退位【如有十分只作七分】然后乘除今开方数不动而七因八百二十为五千七百四十得数亦同【即算术中异乘同乘之用】开方数之分是度下一位宜定三子七因八百二十而退位实为五百七十四宜定二子今开方数不定子故于五千七百四十加交三子为五子其乘除后定数同也
初亏时两心之距为【即大员二十分半径】 食甚时两心之距为句食甚时月心侵入限内三分为句较
自亏至甚月心所行白道为股【甚至复亦同】 此以月在阳厯日食三分为例余可仿推
推初亏复圆分法
置所推食甚定分内减去定用分为初亏分不及减加日周【一万】减之复置食甚定分如入定用分为复圆分满日周去之时刻依合朔法推之
按食甚者食之甚食之中也日月正相当于一度也初亏者亏之初食之始也月始进而掩日也复圆者复于圆食之终也月已掩日而退毕也凡言分者皆时刻也盖初亏在食甚前几刻故减小余复圆在食甚后几刻故加小余初亏距食甚时刻正与食甚距复圆数等故皆以定用分加减之也月食仿此 又按据加日周减满日周去二语定用分当不止此数也
推日食起复方位法
视所推日食入隂阳厯如是阳厯者初起西南甚于正南复圆于东南也如是隂厯者初起西北甚于正北复圆于东北也若食在八分以上者无论隂阳厯皆初起正西复圆于正东也
按日食起复方位主日体言之即人所见日之左右上下也以午位言则左为东右为西上为北下为南也日食入隂阳厯者主月道言之月在日道南为阳厯月在日道北为隂厯也如是阳厯食是月在日南掩而过故食起西南甚于正南复于东南也如是隂厯食是月在日北掩而过故食起西北甚于正北复于东北也其食在八分已上者是月与日相当一度正相掩而过故食起正西复于正东其食甚时正相掩覆而无南北不言可知也凡日月行天并自西而东日速月迟其有食也皆日先在东月自西追而及之既相及矣则又行而过于日出于日东故日食亏初皆在西复末皆在东也 又按厯经云此所定起复方位皆自午地言之其余处则更当临时消息也推带食分法
视朔下盈缩厯与太阳立成同日之日出入分如在初亏分
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