既受掩矣则行而出于闇虚之东却视闇虚又在月西故月食亏初皆在东复末皆在西也又按厯经此亦据午地言之
推月有带食分法同日食推
月有带食例
昏【月未出已复光若干月已出见复光若干】晨【月未入见复光若干月已入未复光若干】昏【月未出已食若干月已出见食若干】 晨【月未入见食若干月已入不见食若干】按月带食法同日食而只互易其晨昏书法者何也葢月食于望望者日月相望故日出则月入月出则则日入故易日之昏为月之晨易日之晨为月之昏也其所以同者何也假如日入分在复圆分已下是复圆在日入月出后于日为见食甚不见复末者于月则为见复末不见食甚也若日出分在复圆分已下是复圆在日出月入后于日为见复末不见食甚者于月则为见食甚不见复末也之二者总是以食甚分减日出入分其所推带食则总是日月出入前距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入后未复光之数故总谓之已复光未复光而以所推带食分録于前也又如日入分在初亏分已上是初亏在日入月出前于日为见亏初不见食甚者于月则为见食甚不见亏初也若日出分在初亏分已上是食甚在日出月入后于日为见食甚不见亏初者于月则为见亏初不见食甚也之二者总是以日出入分减食甚分其所推带食分则总是日月出入后距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入前已食之数故总谓之见食不见食而以所推带食分録于后也【余详日食】又按厯经月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一以减既分即带食出入所见之分不及减者为带食既出入葢凡所推带食差是食甚所距日出入时刻今以既内分减之而余者即是日出入后距食既前或日出入前距生光后其间所有时刻也进一位者即是以既分乘之也又以既外分除之则知其食既生光距日出入时于既外全数中分得防许时刻即知其于食既全数内分得防许食分也故以减食既十分即为带食出入之食分也不及减者是带食差少于既内分其日出入分已在既内分内故为带食既出入也
推食甚月离黄道宿次度法
置元推食甚入盈缩厯行定度全分如是盈厯者加半周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度其得为黄道定积度也如是缩厯者止加天正黄道箕宿度内减去七十五秒余为黄道定积度也无论盈缩厯皆以其黄道各宿次积度钤挨及减之余为食甚月离黄道某宿次度分也
按月食黄道定积度者逆计月离度前距天正日躔宿度之数也元推食甚入盈缩厯行定度则是所求日躔距天正宿度乃月食所冲也如日在北正月食于南正故盈厯加半周天便是食甚月离宿度又加天正箕宿度便知食甚月离距黄道箕宿初度若干也其缩厯行定度则是日躔距夏至度数故即用其数为月离葢月食日冲日躔夏至宿后第防度月食即亦在冬至宿后第防度故不必加半周天也内减去七十五秒者盈厯缩厯相距半嵗周不及半周天七十五秒减黄道积度钤法仝日食不赘
依授时厯经黄赤道法【勿庵补定】
求四正后赤道积度
置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道减之余为距后度以赤道宿度累加之即各得其宿距冬至后赤道积度加满象限去之为四正宿距后度亦以赤道宿度累加之满象限去之即各得其宿距春分夏至秋分后赤道积度
按四正者四仲月中气即二至二分也凡天正赤道度是天正冬至前距其宿初度之数故以减其宿全度即各得冬至后距其宿末度之数也于是以后宿赤道累加之即知冬至后各宿距冬至度所积之数也满象限去之者加满象限是其宿当四正所躔故减去象限即知四正后距其宿末度之数也于是又以赤道各宿度累加之即各得四正后各宿所距四正度之数也
求赤道变黄道
置各宿距四正后赤道积度用黄赤道立成视在至后者以第三格赤道积度相挨者减之余【有十定三有分定二】为实以其上第二格黄道率乘之【不用乘只加定四子】以下第四格黄道率为法除之【有度去四有十去三不满法再去一视定有四子为度三子为十分】加入第一格黄道积度即为其宿距至后黄道积度其夏至后再加周半天即各得其宿距天正黄道积度也若在分后者以第一格赤道积度相同者减之只用小余【有十定三有分定二】为实以下第四格黄道率为法【有度定四○度定三】乘之【言千定一】得数以其上第二格赤道率除之【不用除只去四子视定有四子为度三子为十分】加入第三格黄道积度即得其宿距分后积度其春分后再加一象限秋后分再加三象限即各得其宿距天正黄道积度也于是各置其宿距天正黄道积度以相挨前一宿黄道积度减之即各得其宿黄道本度也【秒就近约为分】
按至后不用乘者其立成黄道率只是一度乘过数不动故只加定四子也分后不用除者其立成赤道率亦是一度除过数亦不动故只虚去四子也夏至后加半周天春分后加一象限秋分后加三象限者此所求黄道积度皆距四正起算故各以四正距天正黄道数加之即其宿前距天正之数也葢至后黄道虽减于赤道分后黄道虽加于赤道其实至四立之后则加之极而反减减之极而反加总计一象皆得九十一度有竒此天道如环平陂徃复间不容髪也减前宿积度为其宿本度者积度即是距天正数原包前宿在内故减之即得本度也【秒就近约为分者凡秒五十已上收为分已下弃之就整数也其七十五秒寄虚度】
求天正冬至黄道度
置周天度【三百六十五度二五七五】内减天正前一宿距天正黄道积度余命为天正冬至宿黄道度分也若迳求者置象限以其年天正赤道度减之余为天正前宿距秋分后赤道积度依赤道变黄道法求出其宿距分后黄道积度以减象限余为天正黄道度
按周天度是自天正后积至天正前黄道总数故减去前宿距天正黄道积度即得天正距所在宿初度之数也迳求法置象限者即是自天正前距秋分后赤道总数也内减去天正赤道度其余即是前宿距秋分后赤道积度也赤道变黄道法即是以立成第一格积度减余以第四格度率乘以第二格度率除加入第三格积度而命为前宿距秋分后黄道积度也又以减象限者此所为象限即是自天正前距秋分后黄道总数故减去前宿距秋分黄道积度其余即是天正冬至距其宿初度黄道之数也
求黄道宿积度定钤
置天正冬至宿黄道度及分加入其宿距至后黄道积度及分共得为天正冬至宿黄道定积度以各宿黄道度累加之即各得其宿黄道定积度
按分至每嵗有差黄道因之而易即不能每嵗歩之当于六十六年嵗差一度时更定度钤始为无也凡冬至所在宿皆有前后距其黄道皆减于赤道今所推其宿至后积度是自冬至日躔后距其宿末度黄道数其天正黄道宿度则是自冬至日躔前距其宿初度黄道数也合二数为其宿初度距其末度总数故即命为天正宿定积度也于是以各宿黄道度累加之即所得其宿所距天正宿初度之数而命为定积度也
求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通轨
又术置所推食甚盈缩厯缩厯加半周天为黄道定积度月食盈缩厯俱加半周天满周天分去之为黄道定积度皆迳以距天正黄道积度相挨者减之即各得日月食甚黄道宿度及分秒
按此法不用定积度钤故亦不加天正黄道度然必每年歩定黄道积度方可用之也
赤道宿度
角十一度【一○】亢○九度【二○】氐十六度【三○】房○五度【六○】心○六度【五○】尾十九度【一○】箕一十度【四○】
右东方七宿七十九度二十分
斗廿五度【二○】牛○七度【二○】女十一度【三五】虚○八度【九五太】危十五度【四○】室十七度【一○】壁○八度【六○】
右北方七宿九十三度八十分太
奎十六度【六○】娄十一度【八○】胃十五度【六○】昴十一度【三○】毕十七度【四○】觜○○度【五】 参十一度【一○】
右西方七宿八十三度八十五分
井三十三度【三○】鬼○二度【二○】栁十三度【三○】星○六度【三○】张十七度【二五】翼十八度【七五】轸十七度【三○】
右南方七宿一百○八度四十分
黄赤道立成
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厯算全书卷二十三
钦定四库全书
厯算全书卷二十四
宣城梅文鼎撰
厯学骈枝卷四
盈缩厯立成
太阳冬至前后二象盈初缩末限
太阳夏至前后二象缩初盈末限
布立成法
厯经盈缩招差法
太隂迟疾立成
布立成法
求每限月平行度法
厯经迟疾厯三差法
日出入晨昏半昼分立成
冬至后半嵗周
夏至后半嵗周
考立成法
太阳冬至前后二象盈初缩末限
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【置本限八十八度九○九二二五加入盈积度二度四○一四即合周嵗一象限九十一度三一○六二五之数】
太阳夏至前后二象缩初盈末限
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【置本限九十三度七一二○二五减去缩积度二度四○一四即合周嵗一象限九十一度三一○六二五之数】布立成法
先依厯经盈缩招差各以其日平差立差求到每日盈缩积次以相挨两日盈缩积相减余为每日盈缩加分以其日加分盈加缩减一度即每日日行度又以两日加分相减余为每日平立合差再置末日平立合差以初日平立合差减之余为实末日日数为法法除实即得每日平立合差之差数也【如盈初置八十七日下平立合差六分五五六八内减初日四分九三八六余一分六一八二为实八十七日为法除之得○一八六为每日之差缩初置九十二日下平立合差五分九二六六内减初日四分四三六二余一分四九○四为实九十二日为法除之得○】
【一六二为每日之差】又法【盈初置立差三十一缩初置立差二十七各六因之即得每日平立合差之差数】
厯经盈缩招差法
凡求盈缩积皆以入厯初末日乘立差得数用加平差再以初末日乘之得数以减定差余数复以初末日乘之得数万约为分即各得其日盈缩积
太隂迟疾厯立成
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布立成法
依厯经垜叠招差各以平差立差求到各限迟疾度次以相挨两限迟疾度相减余为各限损益分次以各限损益分加减每限月平行度得为各限迟疾行度也数止秒秒以下不用其加减法在疾厯益加损减迟厯反之
求每限月平行度法
置小转中【十三日七七七三】以每日月平行度【十三度三六八七五】乘之得【一百八十四度一八五二七九三七五】为实以一百六十八限除之得一度○九六三四○九四是为每限月平行度也
厯经迟疾厯三差法
立差 三百二十五
平差 二万八千一百
定差 一千一百一十一万
凡推迟疾在八十四限以下者为初限以上者去减一百六十八限余为末限置立差以初末限乘之得数用加平差再以初末限乘之以减定差余数再以初末限乘之得数满亿为度即得各限迟疾积度【凡初限是从初顺数至后末限是从未尽日逆溯至前故其数并同也】
月与日立法同但太阳以定气立限故盈缩异数太隂以平行立限故迟疾同原
日出入晨昏半
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