假如品官计俸原厯任过三年○九个月今又歴任一年十一个月共若干
答曰共歴任五年○八个月
【先并月得二十再以十二个月成一年进位纪号余八个月次并一年三年加所进一年共五年并得五年○八个月此因月法十二非以满十而进故以防隔之此亦非满十而进不用九减七减只以减法还原】
递加法
假如授时厯歳实【三百六十五日二十四刻二十五分】两次加气策【一十五日二十一刻八十四分三十七秒五十微】共若干
答曰【三百九十五日六十七刻九十三分七十五秒】
此递并法借前总数当防数用之如此则可以层累而加
【前条三百八十○日四十六刻竒是从嵗前冬至算至本年小寒此条三百九十五日六十八刻弱是又算至本年大寒】
截小总法【凡并法头项太多者截分小总则易清乃垜积之防法】
假如河工一十二宗一工【五千○十四工】又【三千三百工】又【八百九十一工】又【二千○九十工】又【九百○九工】又【一千○八十工】又【二千○二十工】又【九十一工】又【六百六十七工】又【四千七百工】又【七百三十工】又【八十二工】问共数
答曰二万一千五百七十四工
法曰【先以河工十二宗任分为三段依法并之各成小总再合各小总依法并之为一大总合问】
【或有极多至百十宗者宜多分小总小总又并为小总末乃并为一大总变繁为简最便覆核】减法
凡数相较法当用减有两数于此以相减则得其大小之较也有全数于此减其所去则得其留余之数也【在钱糓之用则减为开除减余为实在若收受则所减为已完减余为未完其法与并法正相对其用亦相需也】
法曰置原数于右置减数于左依列位法自上而下对位列之【若两数相较则以大数列右以当原数小数列左为减数】乃以两数相较以少减多【原数必多减数必少若原数反少则有转减】减讫列减余之数于左行
凡减自下小数起本位无可减借上位一数化十而减之则于上位作防以为志【还原时即用此防为进位之志或不用防用短直亦同】
假如有库银十万两支放过五万九千五百○三两问存库若干 答曰四万○四百九十七两
【此因数万以下俱空故皆用借十作防之法自最下两位起两位空作防于上位借十两减三存七 支数原无十两因借减之防宜减十两而十两亦空复作防于上位借一百内减一十存九十 支数五百加借防共六百亦作防借一千减六百存四百 支数九千凑借防成一万作防于万位凑原支五万共六万又作防于首位借十万减六万存四万】
还原用并法【即借用本图】从两位起以支放三两并存留七两得十两作防于十两位凑存留九十两成一百两又作防于百位凑支放五百存留四百并得一千作防于千位凑支放九千成一万作防于万位凑支放五万存留四万共成十万作防于首位至此存留支放俱无可辏浄十万两作一十万字于原银位合总无差
递减法
假如有应进贡【貂皮一千五百张收过九百○五张次年补收四百九十五张仍欠若干】答曰【一百张】
【以头一次九百○五张依法减原额一千五百张得减余五百
九十五张为欠数次以补收四百九十五张减欠
数五百九十五张得减余一百张为仍欠数】
因两次递减亦减两次试之
【九 六 七 二 先以原额减余数列右减 □ 减 □ 合收欠减余数列左】
【试 一 试 ○ 次以欠数取减余列右法 □ 法 □ 合续收仍欠减余列左】
还原【倒用前图】以仍欠一百并续收四百九十五得五百九十五合前欠数 又以欠五百九十五并先收九百○五得一千五百合原额 凡递减者亦以递并还原
透支转减法
假如有钱一万五千○三十文陆续支用过一万六千○五十文该有透支若干答曰净多支一千○二十文
此因支数多于原数故以原数转减支数而得透支之数【凡两数相较多寡皆仿此】
还原以多支一千○二十并原钱一万五千○三十
得一万六千○五十合支用数
畸零减法
假如有地丁银三千五百零三两徴完三千二百一十两零三钱五分仍未完若干 答曰二百九十二两六钱五分
还原以已完未完相并得数合额编之数【此原数至两而止因减而有钱与分之数盖以两为单数其钱为两十之一分又为钱十之一皆畸零也】
假如授时厯毎月二节气共三十○日四十三刻六十八分七十五秒经朔二十九日五十三刻○五分九十三秒两数不同是生月闰该若干
答曰月闰九十○刻六十二分八十二秒
太阳节气 此经朔减节气也
太阴经朔 经朔小节气大相减
月闰 之较是为月闰还原以月闰并经朔得总即仍合节气之数
假如品官计俸以三年为满今厯任过一年零七个月该补若干 答曰该补一年零五个月
【此以十二个月为一年故减法不同
先减七个月月位无可减作防于年位借一年为十二月减七存五
次减一年并所借一防共二年以减三年余一年】
还原以己厯一年○七个月补俸一年○五个月相并得三年合总
假如有海濵田一百三十一顷四十亩被潮坍损二顷八十五亩一百五十九步仍余若干
答曰仍存田一百二十八顷五十四亩八十一步解曰【此以百亩成顷二百四十步为亩故列位时须作防别之而减法亦同
先减一百五十九步原数无步作防于亩位借一亩
为二百四十步纪号于原位乃如法减之】
仍存一二□五□○八□
还原以坍损田及仍存田相并得原田数合总右二式畸零之率不同难用九减七减只以并法还原【余详通分】
钱粮四柱法
四柱者旧管新收开除实在也各衙门造册必归四柱则收放可稽在笔算为减并合用盖旧管新收用并法开除用减法其实在则减余也亦有减尽无余者则无实在即于实在项下直注曰无其事件创立前无所承者则无旧管亦有存留不动之项则有旧管而无新收其法并同【如无旧管则注曰旧管无或无新收则亦曰新收无】若所出浮于所入则为透支当用转减之法也【开除本用以减今反将并旧管新收以减开除故曰转减】凡转减者亦当于实在项下注明【如云实在无外多支若干是也】式如后
假如藩库原存地丁银一十二万○三百○三两今于康熙三十年征收一百四十一万○五十五两六钱节次支放过一百二十二万二千○五两六钱问该存留若干答曰三十万○八千三百五十三两
【先用并法得旧管新收共一百五十三万○三百五十八
两六钱再用减法于共数内减去开除一百卄二万二千
○五两六钱得实在存留三十万○八千三百五十三两
以旧管新收共数与开四 除实在并数各依试法】
【四 左右列减余相同知其不误 九减七减并余
四可省一图】
假如仓内原存米四千四百石新收某处解到米五百○三石麦三千六百石奉文支放兵米五千石问实在若干答曰【米支放讫仍缺额九十七石麦实在三千六百石存仓】
麦
【法以旧管新收共米】 旧管 无
【四千九百○三石转】 新收 三六○○
【减开除五千石得缺】 开除 无
【项九十七石】 实在 三六○○
【试法合旧管新收加入缺项而九减七减之纪余于右 又单
用开除一项九减七减纪余于左以左右相同知其无误
凡转减者仿此试之】
假如某镇军饷原存二千一百○三两支放过正月分口粮折银一千八百○九两续于二月有某处解到协济银三千五百两于四月内发过草料银八百九十二两又制造盔甲银用过九百九十九两五钱续准某军门公文发到饷银一千○九十两问今库内现存若干 答曰仍存二千九百九十二两五钱
以上先用并法变六宗为两宗然后相减
若依四柱法则当以协济三千五百两院发一千○九十两另并为新收四千五百九十两
【九 六 七 三】
【试 □ 试 □右试法并以旧管新收并为
一宗而九减之纪余于右以开除实在并为一宗而九减
之纪余于左七减亦然所不同者除实
在减至钱数则旧管新收亦必减至○钱位止然后左右
相较可以无误此七减之要诀所当熟翫】
淮仓销算【邸抄附録为式】
户部题为差委司属官员事查得淮仓监督将任内自康熙廿九年九月初六日起至三十年八月初七日止收放钱粮数目造册具题前来查册开旧管银三万八千一百一两五钱三分零米麦四万五千一百六十九石九斗三升零新收银一万二千一百四十八两九钱九分零米麦一万七千三百六十九石二斗六升零又收过商税等银三万一千六十四两八钱六分零内相符准销银一万八千三百一十五两一钱五分零米麦一千一百一十九石八斗四升零行查催解银三万五百五十四两八钱零米麦一万三千二百五十石八斗二升零存剩银三万二千四百四十五两四钱三分零米麦四万八千一百六十八石五斗三升零将解支欵项开后一解部银一万七千六百二两三钱五分零米一百三石毎石九钱折银九十二两七钱麦一千一十六石八斗四升零每石五钱折银五百八两四钱二分零等语查前项银两已经解到收讫无庸议一给门军口粮银七百一十二两八钱等语查系应给之项无庸议一解河工银五千八百一十三两二钱六分零查未开解交年月日期应令开明报部之日查核一给淮安等卫廿九年分行粮银五千三百两三钱二分零米麦一万三千二百五十石八斗二升零月粮银一万四千七百三十二两九钱查总漕未奏销应俟奏销到日查核一解淮安府银四千七百八两三钱二分零查卄八九两年解府银两尚未动支今何得又行起解应令作速解部一存剩银三万二千四百四十五两四钱三分零米麦四万八千一百六十八石五斗三升零应将此解部米麦存仓备用又收过房田税契银四百二两六分六厘零查前项银两已经解到收讫无庸议者奉
防依议今以四柱法核之如后
【桉此即原题四柱册也旧管者即四柱之旧管也新收及商税皆新收也准销即除存剩即实在其行查催解银则四柱中原作开作而部不准销改入实在之数也】法【以准销查催共数与旧管新收共数相减即得存剩】
细账
【仍原数不动】
以上并依法合总无讹
外有房田税契银另项附销不在四柱之内
厯算全书巻三十四
钦定四库全书
厯算全书巻三十五
宣城梅文鼎撰
笔算巻二
乘法
以数生数是之谓乗数不能自生相得乃生故乗亦曰因【生则不穷故乘有陻义生则日积故乘有载义】有一位乗有多位乗【或分一位曰因多位曰乘然古皆谓之乘今从古】皆有法有实有得数
【凡实数纵列于右凡法数横列于下纵横相遇而得
数生焉直行所对者法数也斜行
所对者实数也而纪得数则以横行定之
或问实何以对斜行曰法有进行故得数斜陞是故
右第一行是法单位乘出之数也其次行则法十位
乘出之数也又次而百而千视此矣故其乗得数不
出斜格 此虚位也单十百千周流迭居皆于临时
定之】
凡乘出数皆有本位有进位如有十数又有零数【三四一十二四四一十六之类】则纪零于本位【本格之右方】纪十于进位【上一格之左方】有十数无零数则纪十于进位而本位作○【五四成二十五六成三十之类】有零数无十数则纪零于本位而进位作○【一一如一二二如四之类】凡法实有空位则本位进位俱纪○
凡乘皆从法尾位起【即右第一行】对定实数相乗自下而上如画卦之法右行乘毕挨乗左行毎移一行必进上一位其各行中斜对实数自下而上皆如右行法
凡法与实有空位则无可乘然必于本位进位各作○以存其位【若实尾有空位则于合摠时补之】
凡各行乗讫必覆核之乃以并法合总而纪于左方以为得数实尾有几○皆作于总数之下
凡乗讫定位皆于原实内寻原问毎数为根以横行对定得数命为法尾数则上下之位皆定
凡数单乗单成单【甲为本位戊为进位】十乘十成百【乙为本位已为进位】百乘百成万【丙为本位庚为进位】千乗千成百万【丁为本位辛为进位】前图可明
定位又法【法曰有本数有大数有小数如原问是毎亩之价而原实恰止于亩数是本数也凡本数即用得数尾位命为法尾数 若原问是
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