以上三类总谓之三角形其算之各有术
句股形第一术 有一角一邉求余角余邉
内分二支
一先有之邉为
一先有之邉为句【或先有股亦同】
假如【壬癸丁】句股形有丁角【五十七度】壬丁【九十一丈八尺】
求余角余邉
一求癸丁邉
术曰以半径全数比丁角之余
若壬丁与癸丁句【半径即丁乙余即甲丁
以丁乙比甲丁若壬丁比丁癸】
一率【原设】半径一○○○○○为法
二率【原设句】丁角【五十七度】余 五四四六四【相乘】
三率【今有】壬丁邉 九十一丈八尺【为实】
四率【今所求句】癸丁邉 五十丈 法除实得所求一求壬癸邉
术曰以半径比丁角之正若壬丁与壬癸股
一率【原设股】半径一○○○○○ 为法二率【原设股】丁角【五十七度】正 八三八六七 【相乗】三率【今有】壬丁邉 九十一丈八尺 【为实】四率【今所求股】壬癸邉 七十七丈法除实得所求一求壬角
以丁角【五十七度】与象限九十度相减得余三十三度爲壬角
计开
先有之三件
癸正方角【九十度】 丁角【五十七度】 壬丁【九十一丈八尺】
今求得三件
癸丁旬【五十丈】 壬癸股【七十七丈】 壬角【三十三度】
右例先得以求句股也是为句股形第一术之第一支
假如【壬癸丁】句股形有丁角【六十二度】癸丁句【二十四丈】求余角余邉
一求壬角
以丁角【六十二度】与象限相减得余二十八度为壬角
【戊丙丁句股形以戊丙切线为股丙丁半径为句戊丁割线为
是丁角原有之线】
【今壬癸丁句股形既同丁角则其比例等】
一求壬丁邉
术为以半径比丁角之割线若癸丁句与壬丁
一【原设句】半径 一○○○○○ 为法二【原设】丁角【六十二度】割线 二一三○○五 【相乗】
三【今有句】癸丁邉二十四丈 【为实】
四【所求】壬丁邉五十一丈二尺 法除实得所求一求壬癸邉
术为以半径比丁角之切线若癸丁句与壬癸股
一【原设句】半径 一○○○○○为法
二【原设股】丁角【六十二度】切线 一八八○七三 【相乗】
三【今有句】癸丁邉二十四丈 【为实】
四【所求股】壬癸邉四十五丈一尺 法除实得所求计开
先有之三件
癸正方角 丁角【六十二度】 癸丁句【二十四丈】
今求得三件
壬角【二十八度】 壬丁【五十一丈一尺】 壬癸股【四十五丈一尺】右例先得句以求及股也或先得股以求及句亦同是为句股形第一术之第二支
句股形第二术 有邉求角
亦分二支
一先有二邉
一先不知正方角而有三邉【新増】
假如【壬癸丁】句股形有壬丁【一百零二丈二】癸丁句【尺四十八】
求二角一邉
一求丁角
术为以壬丁比癸丁句若半
径乙丁与丁角之余甲丁
一 壬丁邉一百○二丈二尺 今有之为法二 癸丁邉 四十八丈 今有之句【丈相】三 半径 一○○○○○原设之【乘为】四 丁角余四六九六六法除实得所求原设句
依术求得丁角六十二度【实以所得余捡表即】
一求壬角
以丁角【六十二度】与象限相减得余二十八度为壬角一求壬癸邉
术为以半径比丁角之正若壬丁与壬癸股
一 半径 一○○○○○
二 丁角【六十二度】正八八二九五
三 壬丁邉一百○二丈二尺
四 壬癸邉 九十丈○二尺三寸
计开
先有之三件
壬丁【一百○二丈二尺】 癸丁句【四十八丈】 癸正方角
今求得三件
丁角【六十二度】 壬角【二十八度】 壬癸股【九十丈○二尺三寸】
右例以邉求角而先知方角故只用二邉也是为句股形第二术之第一支【此先有二邉为与句故用正余若先有者是句与股则用切线其比例之理一也】
假如【壬癸丁】三角形有壬丁邉【一百○六丈】壬癸邉【九十丈】癸丁邉【五十六丈】求角
一求癸角
术以壬丁大邉与丁癸邉相加得【一
百六十二丈】为总又相减得【五十
丈】为较以较乗总得【八千一百丈】为实以壬癸邉【九十丈】为法除之
仍得【九十丈】与壬癸邉数等即知
癸角为正方角
依术求得癸角为正方角定为句股形
一求丁角
术为以丁癸邉比壬癸邉若半径与丁角之切线
一 丁癸句五十六丈
二 壬癸股九十丈
三 半径 一○○○○○
四 丁角切线 一六○七一
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