一四
依术求得丁角五十八度○六分【以所得切线捡表即得】
一求壬角
以丁角【五十八度○六分】与象限相减得余三十一度五十四分为壬角
计开
先有三邉
壬丁邉【一百零六丈】 壬癸邉【九十丈】 癸丁邉【五十六丈】
求得三角
癸正方角 丁角【五十八度零六分】 壬角【三十一度五十四分】右例亦以邉求角而先不知其为句股形故兼用三邉是为句股形第二术之第二支
锐角形第一术 有两角一邉求余角余邉
假如【乙丙丁】锐角形有丙角【六十度】丁角【五十度】丙丁邉【一百二十尺】
先求乙角
术以丙角【六十度】丁角【五十度】相
并得【一百一十度】以减半周一百
八十度余七十度为乙角
次求乙丁邉
术为以乙角正比丙丁邉若丙角正与乙丁邉
一 乙角【七十度】正 九三九六九
二 丙丁邉【即乙角对邉】 一百二十尺
三 丙角【六十度】正 八六六○三
四 乙丁邉【即丙角对邉】 一百一十尺○六寸
次求乙丙邉
术为以乙角正比丙丁邉若丁角正与乙丙邉
一 乙角【七十度】正 九三九六九
二 丙丁【乙角对邉】 一百二十尺
三 丁角【五十度】正 七六六○四
四 乙丙【丁角对邉】九十七尺八寸
计开
先有之三件
丙角【六十度】 丁角【五十度】 丙丁邉【一百二十尺】
今求得三件
乙角【七十度】 乙丁邉【一百一十尺零六寸】 乙丙邉【九十七尺八寸】右例先有之邉在两角之间也若先有之邉与一角相对亦同盖三角形有两角即有第三角故无两法
锐角形第二术 有一角两邉求余角余邉
此分二支
一先有之角与一邉相对
一先有之角不与邉相对
假如【甲乙丙】锐角形有丙角【六十度】甲丙邉【八千尺】甲乙邉【七千零三十四尺】
先求乙角
术为以甲乙邉比甲丙邉若丙角
正与乙角正
一 甲乙【丙角对邉】 七千○三十四尺
二 甲丙【乙角对邉】 八千尺
三 丙角【六十度】正 八六六○三
四 乙角正 九八四九六
捡正表得乙角八十度○三分
次求甲角
以丙角乙角相并得【一百四十度○三分】以减半周余三十九度五十七分为甲角
次求乙丙邉
术为以乙角之正比甲角之正若甲丙邉之与乙丙邉
一 乙角【八十度○三分】正 九八四九六
二 甲角【三十九度五十七分】正 六四二一二
三 甲丙【乙角对邉】 八千尺
四 乙丙【甲角对邉】 五千二百一十五尺计开
先有之三件
丙角【六十度】 甲丙邉【八千尺】 乙甲邉【七千○三十四尺】
今求得三件
乙角【八十度○三分】 甲角【三十九度五十七分】 乙丙邉【五千二百一十五尺】右例有两邉一角而角与一邉相对是为锐角形第二术之第一支
假如【甲乙丙】锐角形有甲丙邉【四百尺】乙丙邉【二百六十一尺○八分】丙角【六十度】 角在两邉之中不与邉对求甲乙邉
先求中长线分为两句股形
术为以半径比丙角正若甲
丙邉与甲丁中长线
一 半径 一○○○○○
二 丙角【六十度】正 ○八六六○三
三 甲丙邉四百尺
四 甲丁中长线三百四十六尺四寸一分次求丙丁邉【即所分甲丁丙形之句而甲丙为之】
术为以半径比丙角余若甲丙邉与丙丁邉
一 半径 一○○○○○
二 丙角【六十度】余五○○○○
三 甲丙邉四百尺
四 丙丁邉二百尺
次求乙丁邉【即所分甲丁乙形之句而甲丁为之股】
以丙丁与丙乙相减余六十一尺○八分为乙丁次求丁甲乙分角【即分形甲丁乙句股之甲角】
术为以甲丁中长线比乙丁分邉若半径与甲分角切线
一 甲丁中长线 三百四十六尺四寸一分
二 乙丁分邉 六十一尺○八分
三 半径一○○○○○
四 甲分角切线一七六三三
捡切线表得一十度为甲分角
末求甲乙邉
术为以半径比甲分角割线若甲丁中长线与甲乙邉
一 半径一○○○○○
二 甲分角【十度】割线 一○一五四三
三 甲丁中长线 三百四十六尺四寸一分
四 甲乙邉 三百五十一尺七寸五分求甲全角
以丙角【六十度】之余角三十度【即分形甲丁丙之甲分角】与求到甲分角【一十度】相并得四十度为甲全角
求乙角
以甲分角【一十度】减象限得八十度为乙角【或并丙甲二角减半周亦同】
计开
先有之三件
甲丙邉【四百尺】 乙丙邉【二百六十一尺○八分】 丙角【六十度】
今求得三件
甲乙邉【三百五十一尺七寸五分】 甲角【四十度】 乙角【八十度】右例有两邉一角而角在两邉之中不与邉对故用分形以取句股是为锐角形第二术之第二支
又术【新増】 用切线分外角
假如【甲乙丙】锐角形有甲丙邉【四百尺】乙丙邉【二百六十一尺○八分】丙角【六十度】 此即前例但求甲角
术以【甲丙乙丙】两邉相并为总相减为
较又以丙角【六十度】减半周得外
角【一百二十度】半之得半外角【六
十度】捡其切线依三率法求得半
较角以减半外角得甲角
一 两邉总 六百六十一尺○八分
二 两邉较 一百三十八尺九寸二分
三 半外角切线 一七三二○五
四 半较角切线三六三九七
捡切线表得【二十度】为半较角转与半外角【六十度】相减得甲角四十度
次求乙角
并甲丙二角共【一百度】以减半周得余八十度为乙角次求甲乙邉
一 甲角【四十度】正 六四二七九
二 丙角【六十度】正 八六六○三
三 乙丙邉二百六十一尺○八分
四 甲乙邉三百五十一尺七寸五分
锐角形第三术 有三邉求角
假如【甲乙丙】锐角形有乙丙邉【二十丈】甲丙邉【一十七丈五尺八寸五分】乙甲邉【一十三丈○五寸】
术曰任以【乙丙】大邉为底从甲角
作甲丁虚垂线至底分为两句股
形
一甲丁丙形以甲丙邉为丁丙
为句
一甲丁乙形以甲乙邉为丁乙为句
两相并为总相减为较 两句相并【即乙丙邉原数】为句总求两句相减之数为句较
术为以句总比总若较与句较也
一 两句之总【即乙丙】 二十丈
二 两之总 三十丈○六尺三寸五分三 两之较 四丈五尺三寸五分
四 两句之较【即丙戊】 六丈九尺四寸六分
求分形之两句
以句较【六丈九尺四寸六分】减句总【二十丈即乙丙】余乙戊【一十三丈○五寸四分】半之得丁乙【即戊丁】六丈五尺二寸七分为【甲丁乙】分形之句
又以戊丁【六丈五尺二寸七分】加句较【六丈九尺四寸六分 即戊丙】得丁丙一十三丈四尺七寸三分为【甲丁丙】分形之句
求丙角
术为以甲丙比丁丙句若半径与丙角之余
一 甲丙邉一十七丈五尺八寸五分
二 丁丙分邉 一十三丈四尺七寸三分
三 半径 一○○○○○
四 丙角余七六六一六
捡余表得丙角四十度
求甲角
术先求分形大半之甲角
以丙角【四十度】减象限余五十度为【丁甲丙】分形之甲角
次求分形小半之甲角
术为以甲乙比丁乙句若半径与分形甲角之正
一 甲乙邉 一十三丈○五寸
二 丁乙分邉 六丈五尺二寸七分
三 半径一○○○○○
四 甲分角正五○○一五
捡正表得三十度为【丁甲乙】分形之甲角
并分形两甲角【先得五十度后得三十度】得共八十度为甲全角求乙角
倂丙甲二角共【一百二十度】以减半周得余六十度为乙角计开
先有三邉
甲丙邉【一十七丈五尺八寸五分】 乙丙邉【二十丈】乙甲邉【一十三丈○五寸】
求得三角
丙角【四十度】 甲角【八十度】 乙角【六十度】
钝角形第一术 有两角一邉求余角余邉
假如【乙丙丁】钝角形有丙角【三十六度半】乙角【二十四度】丁乙邉【五十四丈】
先求丁角
术以丙乙二角并之共【六十度半】以减半周得余一百一十九度半
为丁钝角
次求乙丙邉
术为以丙角正比丁角正若乙丁邉与乙丙邉
一 丙角【三十六度二十分】正 五九四八二
二 丁角【一百十九度三十分】正 八七○三六
三 乙丁邉五十四丈
四 乙丙邉 七十九丈○一寸
右所用丁角正即六十度半正以钝角度减半周用之凡钝角并同
求丁丙邉
术为以丙角正比乙角正若乙丁邉与丁丙邉
一 丙角【三十六度三十分】正 五九四八二
二 乙角【二十四度】正 四○六七四
三 乙丁邉 五十四丈
四 丁丙邉 三十六丈九尺二寸
计开
先有之三件
丙角【三十六度半】 乙角【二十四度】 丁乙邉【五十四丈】
今求得三件
丁钝角【一百一十九度半】 乙丙邉【七十九丈○一寸】 丁丙邉【三十六丈九尺二寸】
钝角形第二术 有一角两邉求余角余邉
亦分二支
一先有对角之邉
一先有二邉皆角旁之邉而不对角
假如【甲乙丙】钝角形有乙角【九十九度五十七分】甲丙对邉【四千尺】甲乙邉【三千五百一十七尺】
求丙角
术为以甲丙对邉比甲乙邉若
乙角正与丙角正
一 甲丙邉四千尺
二 甲乙邉三千五百一十七尺三 乙角【九十九度五十七分】正 九八四九六【即八十度三分正】
四 丙角正 八六六○三
捡表得丙角六十度
求甲角
并乙丙二角【共一百五十九度五十七分】以减半周得余二十度○三分为甲角
求乙丙邉
术为以乙角之正比甲角之正若甲丙对邉与乙丙邉
一 乙角【九十九度五十七分】正 九八四六九
二 甲角【二十○度三分】正 三四二八四
三 甲丙邉四千尺
四 乙丙邉一千三百九十二尺计开
先有之三件
乙钝角【九十九度五十七分】 甲丙邉【四千尺】 甲乙邉【三千五百一十七尺】
今求得三件
丙角【六十度】 甲角【二十度○三分】 乙丙邉【一千三百九十二尺】右例有两邉一角而先有对角之邉是为钝角形第二术之第一支
假如【乙丁丙】钝角形有乙丁邉【一千零八十尺】乙丙邉【一千五百八十二尺】乙角【二十四度】 角在两邉之中不与邉对
术先求形外之虚垂线补成正方角
从不知之丙角作虚垂线于形外
如丙戊亦引乙丁线于形外如丁
戊两虚线遇于戊成正方角
术为以半径比乙角正若乙丙邉
与丙戊
一 半径 一○○○○○
二 乙角【二十四度】正四○六七四
三 乙丙邉一千五百八十二尺
四 丙戊邉【即虚垂线】 六百四十三尺
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