和较也【于乙丙内分丙庚以对丙戊又分乙庚以对乙己则其余为甲戊及甲己此即句股和与乙丙相较之数也】然即为内容员径何也各角旁两线并自相等而正方角旁之两线又皆与容员半径等【正方角旁两小形之角皆平分方角之半则句股自相等而甲戊等心戊甲己等心己】然则和较者正方角旁两线【甲戊甲己】之合即容员两半径【心戊心己】之合也故和较即容员径也
试以甲戊为半径作员则戊心亦
半径而其全径【癸戊甲】与容员径【丁心
己】等以甲己为半径作员则己心
亦半径而其全径【辛己甲】与容员径
【戊心壬】亦等
三角容员第二术
以周与积求容员径
内分二支
一句股形以和和为用【亦可用半】
一锐角钝角形以全周半周为用
假如【甲乙丙】句股形甲丙句【一十六步】甲乙股【三十步】乙丙【三十四步】求容员径
术以句股相乗得数【四百八十步】为实并句股数【共八十歩】为法除之得数倍之为容员径
凡求得容员径一十二步
解曰此以和和除句股倍积得容员半径也
如图从容员心作对角线分其形为三【一甲心丙一甲心乙一丙心乙】乃于甲丙句线两端各引长之截子甲如乙甲股截丙丑如丙乙则子丑线即和和也乃自员心作癸壬直线与丑子平行两端各聫之成长方又作辛丙线分为三长方形其濶并如员半径其长各如句如股如
而各为所分三小形之倍积【甲辛长方
如甲丙句之长而以心戊半径为濶即为甲心丙分形之倍甲癸长
方如乙甲股之长而以同心己之半径为濶即为乙心甲形之倍丙
壬长方如丙乙之长而以同心庚之半径为濶即为乙心丙形之
倍】合之即为本形倍积与句股相
乗同也【句股相乗为倍积见求积条】故以和
和除句股相乗积得容员半径
假如【甲乙丙】句股形甲丙句【八十八尺】甲乙股【一百零五尺】乙丙【一百三十七尺】求容员径
术以句股相乗而半之得积【四千六百二十尺】为实并句股数而半之【一百六十五尺】为法除之得数倍之为容员径凡求得内容员径五十六尺
解曰此以半周除句股形积而得容员半径也【半周即和和之半】
如图从容员心分本形为六小句股则同角之句股各
相等可以合之而各成小方形【同甲角之
两句股成丁己小方形同丙角之两句股可合之成丁辛长方形以心辛
丙形等丙戊心也同乙角之两句股可合之成己庚长方形以乙庚心形
等心戊乙也】乃移己庚长方为辛癸长方
则癸甲即同半周而癸己大长方即
为半周乗半径而与句股积等也【六小形之句皆原形之周变为长方则两两相得而各用其半是半周也癸甲及壬己之长并半周壬癸及己甲辛丙之间并同心丁是半周乗半径也辛癸长方与己庚等积即与乙角旁两句股等积又丁辛长方与丙角旁两句股等积再加丁己形即与原设乙甲丙句股形等积矣】然则以句股相乗而半之者句股形积也故以半周除之即容员半径矣
或以和和除四倍积得容员全径并同前论
论曰句股形古法以和较为容员径与和和互相乗除乃至精之理测员海镜引伸其例以为测望之用其变甚多三角容员盖从此出故为第一支
假如【甲乙丙】锐角形乙丙邉【五十六尺】甲丙邉【七十五尺】甲乙邉【六十一尺】求容员径
术以乙丙邉为底求得甲丁中长线【六十尺○法见求积】以乗底得数【三千三百六十尺】倍之【六千七百二十尺】为实合计三邉【共一百九十二尺】为法除之得容员径
凡求得内容员径三十五尺
解曰此以全周除四倍积得容员
径也
如图自容员心作对角线分为
小三角形三各以员半径为髙
各邉为底若于各邉作长方而
各以邉为长半径为濶必倍大
于各小三角形【如壬丙长方倍大于丙心乙形
丙丑长方倍大于丙心甲形甲丁长方倍大于甲心乙形】又
作加一倍之长方则四倍大于
各小三角【如未乙长方倍大于丙壬长方必四倍于】
【丙心乙三角则夘甲亦四倍于丙心甲而甲酉亦四倍于甲心乙】于是而通为一大长方【移夘甲长方为亥丙移甲酉为乙辰则成亥午大长方形矣】必四倍原形之幂而以三邉合数为长以容员之径为濶然则以中长线乗底而倍之者正为积之四倍也以三邉除之岂不即得员径乎
或以全周除倍积得容员半径
或以半周除积得容员半径并同
若钝角形亦同上法
论曰锐角钝角并以周为法此与句股形用和和同但必先求中长线故为第二支
三角容员第三术
以中垂线为员半径曰以量代算
假如【甲乙丙】三角形求容员径【既不用算故不言邉角之数】
如求积术均分甲乙二角之度各
作虚线交于己即己为容员之心
次以己为心尽一邉为界运规作
员此员界必切三邉
于是从己心向三邉各作十字垂线必俱在切员之防而等为员半径知半径
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
