之四倍得全圆径也
又法曰句股三边半之内减
得圆之半径【或倍用减三邉之全得全圆径】论曰甲乙丙元形之乙角既是正
角乙子丁乙已丁两角又是正角即子丁己亦必正角然则子丁己乙形必是正角方形而四边等矣即乙巳乙子两边必与丁己丁子圆之两半径等矣此乙已乙子之两边果何术以求之乎依前论乙壬线为三边之半而丙壬即甲未也丙子即丙未也则子壬线即甲丙也于是子壬减乙壬三边之半得乙子即圆之半径若倍数用减三边之全得全圆径
又法曰句股并以减之得全圆径
论曰如前图乙丙句也丙壬与乙巳并即甲乙股也何则以丙壬与甲巳等故也壬子即甲丙也何则以丙壬与甲未等丙子与丙未等故也于是以子壬减壬己句股并得子巳为圆之全径何则以乙子与子丁等乙巳又与乙子等故也
巳上十七题除求方求圆二题余十五题已尽句股之蕴矣然论其题则不止于己上十五题也今反覆推之凡得一百四十四题虽究其归不出于己上十五题之法要亦不可不备使习者得以按题而索之逐类而通之也
勾股较勾股和 句股较句和 句股较股和句较句和 句较句股和 句较股和股较股和 股较句股和 股较句和已上共九题
【句】和和
较较 句较较 股较较
和较 句和较 股和较
较和 句较和 股较和
巳上十则各以 【股】三则配之得三十题
各以 【股和】三则配之得三十题
各以 【股较】三则配之得三十题
又巳上十则【股】和和为一则以下九则配之得九题较较为一则以下八则配之得八题句较较为一则以下七则配之得七题股较较为一则以下六则配之得六题和较为一则以下五则配之得五题句和较为一则以下四则配之得四题股和较为一则以下三则配之得三题较和为一则以下二则配之得二题句较和为一则以下一则配之得一题
已上共一百四十四题学者按题而索之逐类而通之要不出于前所列之十五题也
又一题【后十四题尽句股之变】
容方与余句求余股与余股求余句因得全句全股法曰方边自乗以余句除之得余股以余股除之得余句各以所得加方边因得全句全股
论曰乙丁方边也自乗得乙壬方
即壬丑矩【论详前十六题】故以己壬【即丙未余】
【句】除之得子壬【即甲丁余股】以子壬除之得己壬因以己壬加壬丁共已丁即句以子壬加壬未共子未即股又法曰以余句除方边【余句小于方邉】得数即用以乗方笾得余股或以方边除余股【余股大于方邉】得数即用以除方边得余句
论曰方边为余句余股连比例之中率以前率余句比中率方边则方边为几倍大即以中率方边比后率余股则余股亦必为几倍大又以后率余股比中率方邉
则方边为几倍小即以中率方边
比前率余句则余句亦必为几倍
小故得数者得其几倍大几倍小之数也大用乗小用除
又二题
余句余股求容方因得全句全股
法曰余句股相乗开方得方边各以余句股加之得全句股
论曰子壬即余股也己壬即余句
也丑壬矩即乙壬方也【论详前十六题】因
以甲丁【余股】丙未【余句】加之得全股【甲乙】全句【乙丙】
又法曰以余句除余股【以小除大】得数开方得中率之比例于是以中率之比例除余股得方边或以中率之比例乗余句亦得方邉
论曰余句余股之于方边为连比例之前后率今以己壬余句比子壬余股得子壬为几倍大即是以己壬线上方比己壬线与子壬线上矩得丑壬矩为几倍大也而丑壬矩又与乙壬方等开方得连比例之中率者以方则边等边等则比例连故也既得连比例之中率则方边可得而知矣
右两题宜附前十六题之后
又三题
句股形句股较求句股
法曰形四倍之另以较自乗相并开方得次依前四题法求句股
论曰甲乙丙形四倍之即丁已甲子午丁丙未子与甲乙丙四形也乙巳为句股较
乙午为较上方四形与一方相并成甲子方开方得甲丙
又法曰形八倍之另以较自乗相并开方得句股和于是和加较折半得股和减较折半得句论曰甲乙丙形八倍之即甲丙丙丁丁己己甲四矩形也乙子为句股较乙午
为较上方四矩形与一方并成丑未方开方得丑壬为句股和
又法曰形倍之以句股较用长濶相差法求之得句句加较得股
论曰甲乙丙句股形倍之得乙丁矩形甲乙股乙丙句已甲较即乙已与乙丙句等丙巳为句上方丁句为句与较矩内形今试商
得乙丙为句乙巳加已甲为股
又四题
句股形句股和求句股
法曰形四倍之另以句股和自乗相减开方得次依前七题法求句股
论曰甲乙丙形四倍之者甲乙丙丙戊丁丁己辛辛壬甲四形并也乙壬为句股和乙巳为和上方内减四形并余甲
辛丁丙方开方得甲丙
又法形八倍之另以句股和自乗相
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