九平圜分径九分寸之三由此观之则黄钟之积岂不适合两嵗之日乎虽两嵗有七百三十零半日弱此积不及一分有竒然此一分有竒者甚微空径稍寛毫发即盈其数黄钟稍寛则鬴径亦当稍寛【较寛一厘四毫四秒】内方尺之四隅不及抵围亦当微有庣旁然其数甚微不言亦可且量器取其整齐足以垂法不妨少减庣处以就内方初不必计其毫厘也若王莽之斛虽亦出于黄钟然其造律或围径稍寛于是积分稍多以二千龠登于斛遂有一千六百二十寸其径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽于是内方四隅不抵圜周不得不有庣旁刘歆谓庣旁九厘五毫而祖冲之以宻率计之庣旁一分九毫有竒则汉斛大于周鬴矣蔡氏以汉斛定黄钟空围九分积八百一十分岂知黄钟之积本应再朞合周鬴而且用九用圜布算者乎
论宋儒算术之误
算术亦律学之一事当讲于勾股少广开方诸法有宋诸儒言律者如胡安定范蜀公蔡西山皆不精于算术其求周径也不考祖冲之宻率但用围三径一之法其求积幂也不以宻率实算但用圆田简约之法今所算皆用宻率唯数位之后竒零甚微者乃弃之
论十一律【四条】
论律当匀截应节气
黄钟半律之容分既当一嵗之日则其生大吕以下十一律也亦以四寸有半均匀截之以应月之中气每律截去三分七厘五毫其中容分三十分有竒犹之自冬至至大寒太阳平行三十度有竒在厯则积而渐多在律则减而渐少至应钟又截去三分七厘五毫则为黄钟清声此天地之气循环无端之象也旧法以三分损益隔八相生之法生十一律其所生之律忽短忽长无闗于厯日之数至于仲吕不能反生黄钟遂往而不反岂自然之数法哉
又论
今厯节气亦有短长此因太阳行本轮有髙下故视行小有盈缩节气微有短长在天本皆平行律分应日亦当稍有参差然其数甚微律管不过毫厘之间即谓均匀截之以应太阳平行之平气亦可也
今律较旧律
今律大吕八寸六分二厘五毫太簇八寸二分五厘夹钟七寸八分七厘五毫姑洗七寸五分仲吕七寸一分二厘五毫蕤宾六寸七分五厘林钟六寸三分七厘五毫夷则六寸南吕五寸六分二厘五毫无射五寸二分五厘应钟四寸八分七厘五毫黄钟清四寸五分旧律大吕八寸四分一厘七毫有竒少二分七毫有竒太簇八寸少二分五厘夹钟七寸四分九厘有竒少三分八厘有竒姑洗七寸一分一厘有竒少三分八厘有竒仲吕六寸六分五厘有竒少四分六厘有竒蕤宾六寸三分一厘少四分三厘有竒林钟六寸少三分七厘五毫夷则五寸六分一厘有竒少三分八厘有竒南吕五寸三分三厘有竒少二分九厘有竒无射四寸九分七厘有竒少二分七厘有竒应钟四寸七分四厘有竒少一分三厘有竒变黄钟半律四寸四分三厘有竒少黄钟清六厘有竒观旧律皆短于今律夹钟近姑洗姑洗近仲吕仲吕近蕤宾蕤宾近林钟林钟夷则差一律夷则近南吕南吕近无射以厯日较之差多者一月矣其两律相减大吕减黄钟五分八厘有竒夹钟减太簇五分有竒何其疎南吕减夷则二分八厘应钟减无射二分三厘又何其宻岂天地之气果如是疎宻不均乎或曰五声之用亦有参差而律独皆均齐何也曰五声之有参差也验于琴徽之泛声而律管之无参差也应乎黄道之宫度各有攸当不可以彼例此也使谓十二律不应十二月则已如其应十二月也安得舍太阳行度一月三十之截然者而从夫三分损益忽疎忽宻之数乎
论律吕应日躔斗建
阳律阴吕之相合也有自然之理焉亦有自然之数焉周礼大司乐奏黄钟歌大吕以祀天神子与丑合也奏太簇歌应钟以祭地示寅与亥合也奏姑洗歌南吕以祀四望辰与酉合也奏蕤宾歌函钟以祭山川午与未合也奏夷则歌小吕以享先妣申与已合也奏无射歌夹钟以享先祖戌与夘合也此十二辰之六合説者以为本于日躔与斗建如日躔星纪【丑】则斗建元枵【子】日躔析木【寅】则斗建娵訾【亥】是也以今律黄钟清四寸半合大吕八寸六分二厘五毫得十三寸一分二厘五毫太簇合应钟姑洗合南吕蕤宾合林钟夷则合仲吕无射合夹钟皆得十三寸一分二厘五毫与大司乐之文及日躔斗建之説不约而合岂非自然之理数不假丝毫智力者乎黄钟全律独不与吕合而所合者乃其清声又隠然有尊君之理寓于律数之间云
论三分损益【八条】
辨三分损益上下相生之非
三分损益上下相生之説始于管子至史记律书而加详班氏律厯志又因史记推演其数后之言律者皆固守其説不知此法果天为之乎凡数之出于自然如河图洛书如先天八卦如纳音五行如揲蓍如算家勾股乗除诸法是诚非人之所能为若夫声律之用三分损益窃谓其出于人而非天也律管本应十二月如云黄钟三分损一下生林钟安见六月之积日由十一月下生而来如云林钟三分益一上生太簇安见正月之积日又必由六月上生而至乎明者观之不待其生至仲吕不能反生黄钟固已疑其法之非真矣五声三分损益隔四而相生亦得其近似而非其本然古人见其数之近似也遂立为成法不知小有不合则法已非真如古之算家但知径一围三不知有宻率古之厯家但知一嵗小余四分日之一不知有嵗差其事亦正相类后人于厯算二事已精益精初不必守古人之定法至言律吕独相沿不改何其胶柱不知变乎
又论
律之三分损益算之径一围三厯之十九嵗气朔分齐皆近似不精之法及细考之厯算二法皆不然律法岂得独是厯则分明有景可测算则分明有器可量律则分明有琴可考三者皆不可诬虽有羲和之厯隷首之算伶伦之律相传至今亦当以有据者为断不当法古法为定如云太史公之説必有所传则史迁専司星厯其厯书法度当精宻不可易矣今太初之法一步不可行又何疑于律乎
又论
细考之古法三分损益其源亦自琴来故谓宫声为八十一丝商声为七十二丝皆以琴言之琴取应声之法亦畧有三分损益之意如初第九徽应四散声九徽当三分之二似宫声三分损一而生征四九徽应七散声似征声三分损一而生少商益一即是上生商五九徽为清角三分益一又似羽声上生角然太簇八寸不当十三徽则徴生商三分损一而有余姑洗七寸一分亦不正当十一徽则羽生角三分益一而不足商生羽从十三徽外半寸起算则三分损一得八徽若自十三徽起算则三分损一又有余以此观之唯有宫生徴合三分损益之数其余三声非太过即不及故三分损一近似而非真徴之于宫也偶合三分损一耳诸声不可以此为例琴又有时以十徽为角三分损一则复生宫而五声循环矣然就三分损益之法自前生来终不能使十徽为角也
又论
又以嵗日验之黄钟当两嵗为四十八气三分损一为三十二气除一嵗二十四气余八气以八气减二十四余十六气自冬至数之是处暑七月中也而云黄钟下生林钟林钟六月之律已差一月矣又以三十二气分为九十六候三分益一百二十八候除一嵗七十二候余五十六候以减七十二余十六候自冬至初候数之是惊蛰二月节后第二候也而云林钟上生太簇太簇正月之律又差四候矣以此观之月之三分损一已是隔九及其三分益一亦不正得隔八故嵗日总无三分损益之数而律之隔八下生其源已失之于林钟
又论
或疑声律三分损益上下相生至其末也复以三分之则有不尽之算而数不行故声止于五律止于十二此似出于自然曰此亦出于人为也盖其初先知声之当五故置一而五三之得八十一为宫之数相生至角六十四三分之不尽一算而数不行设使其初不知声之当五或置一而四三之以二十七为宫则相生至四位即有三分不尽之算矣或六三之以二百四十三为宫则至六位而后有不尽之算五位犹可分也律亦犹是其初先知律之当有十二故自子至亥以三厯十二辰得十七万七千一百四十七为黄钟之实相生至仲吕十三万一千七十二三分之不尽二算而数不行设使其初不知律之当十二不以三厯十二辰则不尽之算又不如此矣然则此数与法岂果出于自然哉【古厯家谓十九嵗七闰无余分为一章故立法以九百四十分为一日以二百三十五为小余此二百三十五者一章之月数也不知厯者见其积至十九嵗果无余分遂谓九百四十分之日法出于天然不知其先因章月有二百三十五故立为日法非天道果有此数也后人觉其有差而此数法不可用矣其事正与声律相类厯则乆正之矣律则鲜有觉其非者】
论古时未有三分损益之説
周礼典同曰凡为乐器以十有二律为之数度乐器之长短小大皆以律计其倍半而为之律诚有数有度矣但不知周公以前造律者果如管子史迁之説乎抑别有活法乎伶州鸠曰古之神瞽考中声而量之以制度律均钟神瞽目废而耳聪声之大小髙下自能以耳齐之非専求之度数也即谓度数有成法亦当先为简径而后渐为烦曲如今法递减黄钟黄均匀截管其法至简易径防而三分损益一律分之至于千万其数极为迂曲烦难安知古人造律不即如今日简径之法至后人加以巧曲始有管子以下诸説乎管子盖春秋战国间人撰自此以前未有三分损益之説唯国语伶州鸠之言有纪之以三一语朱子疑其谓三分损益然韦昭解此以三为天地人则亦未必其果如朱子之説也
论后人尝破三分损益之説
刘宋时何承天尝増林钟以下分数使至仲吕反生复得黄钟谓三分损益者其大畧犹厯言斗分四之一此説最为有见然以意増之而涉于牵强则亦难凭明郑世子谓长律下生短律左旋隔八短律上生长律右旋隔六以勾股算术布之周而复始不用三分损益其云左旋隔八右旋隔六犹是旧法如朝四暮三实无异也勾股算术与此难通亦牵强布算耳岂出于自然乎总之律应十二月随月迭减而非隔八相生后人虽有议及三分损益者未尝思其所以失之之由虽有欲破三分损益者亦不知所以破之之道牵强立法徒劳无当邢云路既知三分损益犹厯言斗分四之一为大畧之数矣又云后人苟有得不当诋古人立论之非此又不然易大传谓蓍策三百六十当期之日此谓揲法已成其过揲之策犹有一嵗常数之象故大畧言之不必正与嵗实相当若律之三分损益乃是以此立法苟可増损毫厘则此法数非真与蓍策之大槩言相当者不同不可以彼例此也后人果是则古人为非但当论后人所得者果是与否耳不必犹为古人囬防也如是言以厯比律厯家谓斗分四之一即汉厯太初四分之术也邢氏何不为之回防而深诋汉人为不知厯乎若曰律分法由来已乆不始于汉则殷周之厯不为不乆其失与太初四分等亦将谓乆者即不当诋乎
论仲吕不能反生黄钟
天地之运昼夜寒暑终则有始独于律吕之数往而不反仲吕再生不及黄钟之九寸此由黄钟三分损一下生林钟即已失之六寸当为夷则而林钟以进而干其位安能使仲吕反生复于其所京房创为六十律之説仲吕再生别名执始转生四十八律终于南吕殊为穿凿何承天刘焯讥房之失増林钟已下十一律之分使仲吕反生还得黄钟之实又涉牵强总之拘于三分损益其本已失岂能齐其末今法迭减黄钟顺序而生不曰黄钟生林钟而曰黄钟生大吕不曰仲吕生黄钟而曰应钟生半黄钟岂有不能循环者乎蔡氏亦讥房之失而取通典变律子声之説仲吕生变黄钟以下有六变律则亦四十八律中执始【子黄】去灭【未林】时息【寅太】结躬【酉南】变虞【辰姑】遟内【亥应】之异名耳
论二变声【二条】
论二变不合于琴
古法五声之余于羽宫之间近宫收一声为变宫角徴之间近徴收一声为变徴淮南子云姑洗生应钟比于正音故为和应钟生蕤宾不比于正音故为谬二变之説其来乆矣然以琴考之殊不然琴弦皆正声六七为宫商之清声非二变也十三徽至十徽一律一徽是角商各二声皆非如二变之説也论声律者当以琴为主琴徽出于天然不従三分损益来者也
论七音非古
周景王问伶州鸠七律对以武王伐殷之初嵗月日星辰所在自鹑及驷为七列【鹑火午宫张宿至天驷凡七宿天驷房也】南北之揆为七同【自鹑火午至天鼋子凡七宫】神人以七同其数而以律和其声故谓之七律此但言所以用七之故而不言七律为何律后又言武王作四乐曰羽曰厉曰宣曰嬴乱用夷则上宫黄钟下宫太簇下宫无射上宫又只有四律而不言七此皆不甚分明韦昭注七律云黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变徴武王所用七律果如是乎左传昭公二十年七音杜预但引国语之文而不用五声二变之説岂亦有疑于此者乎杜佑则云古有五声至周以来加文武二声谓之七音此则琴少宫少商之説也窃疑此説得之变宫变徴恐周初未尝有此京房谓伏羲时已有此七音太无稽矣尚书大传云予欲闻六律五声八音七始咏説者谓七始即七音然今文尚书作在治忽史记又作来始滑一文而三处不同始治字相近滑忽音相近七在古音亦相近以文义言之皆不若今文尚书之安则尚书其本文而史记书传皆误文也以七始为七音郢书燕説岂足信乎
论变律【二条】
辨变律半律之非
古法十二律
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