秒与本时太隂光满近最庳之全径等则目视两规与目视二曜大小远近之比例亦等次从后规视前规理宜全掩太隂之体乃所见者四周皆显大光更移后规向前二尺有竒以远近之比例论则前规可掩弧度四十一分然而尚有微光也可见日月近地平固因蒙气有视度之高庳差即去地平远犹有视径之大小差矣
本气径差
金环又有二种一为虚环人目所见其内规【如上图之癸】为最光向外渐微至外规【如上图之壬】则似次光此为地上清蒙之气所生上文所说是也一为实环若内若外悉是最光此所见者必为太阳原光矣所以然者太隂在最高太阳在最卑则太隂之视径畧小于太阳之视径上文所云六十分之一者是也但实环旣为原光在太阳之周非复向之虚环从蒙气中隐映而得者则人居月景之中何自得见之即在景之偏际亦宜见左失右何自得全见之曰此亦因太阳出光折照至于人目虽正在景中犹得见之折照之繇即非地上清蒙之气而在空中之本气前交食第一卷论月体当食显赤色是气景所生此论地靣当食而见光色是空中本气所射其理一也设甲为太阳其实边乙丙太隂在癸其实边丁戊人居地靣在己辛之间不能以直线见太阳所以得见者太阳全轮旣受掩于月体为壬庚所余庚乙实环皆为原光而以庚壬内规之光正照丁戊月边过丁戊则
折而内向以至于地面
己辛其所繇内折者欲
就于甲癸垂线也【详本篇一】
【卷第五】己辛以内皆为月景得界丁辛及戊己成三角形【戊丁为底图未尽景末】又太阳乙丙外规之光正照太隂近处为子丑过子丑又折入景中而相遇于寅【此折甚于前折者愈远于垂线愈欲急就之也】得寅己辛角形形以内为折入景中之重光人目在重光之中从卯辰两交得见光环意疑在丁丑旋绕月轮其实则太阳之原光庚己也
问本篇首卷言凡象射次澈之体则成折线故本章言日光过地靣则折入于景为蒙气故也空中本气则甚澈之体何能受光而折入于人目乎曰空中本气为甚澈之体此恒理也然亦有时而变如彗孛搀抢乃及客星等皆在列宿天中非理所宜有难究其所生之縁而实则恒有之今言日食有金环者大抵皆虚环也其实环甚为希有万一有之不得不究所从来故作此论盖虚环旣气所为无可疑者则实环之缘不得不在气之上旣在其上不得不归之空中本气舍是别无可推之理耳兹有气以上变易之征聊足解此万厯三十三年乙己八月西国北极高四十度测太隂在最庳日全食亦全掩原光而其四方尚余赤光如火广数度依此地论必言气所生不足疑亦无待辩矣从此向西北一国北极高五十余度同时测日不全食未尽一分三十余秒日周以外太隂余分甚多而此地尚见是大光岂两地相远如此尚当言蒙气相同之故乎纵使相同而蒙气距地靣极髙无过二百里此不全食之地其交景之顶尚在二百里以上全出气本界之外则安
得有本地靣
之蒙气受照
为光且四周
皆见乎彼所见满景四周之光旣不为气所生必为空气所生矣假如甲为太阳乙为太隂丙为地丁戊为气界若全食则所生金环在丁戊之四周也今不全食之地在己其交景之顶为子亦见光【此光非金环因在日周故其理不二】而光中甚黒则非丁戊气所能生矣盖目从己视太隂之下周庚必以己子庚线视其上周必从己壬至太阳辛则太阳之辛癸原光正照己目及蒙气之界面丁壬丁壬之中絶无月景而丁壬等高之景全在己子庚直线之下安所得生光之原乎可见日四周之光必生于气以上必为空气所生或近于月轮在庚子两线之中或在月轮之下不远矣
日食昼晦星见
凡前史记日食昼晦必因全食若星则不全食而见者有之如晨昏分中日己出己入矣明昧之交正似太阳未全食之光也而大星已见也又或不全食而见者有之故厯家下推将来虽得全食其见星与否未可豫定盖见星不见星之縁不尽在于食分多因气与隂晴耳若食时遇气甚清人目先见最光而习之忽尔失光虽日不全食亦似向晦星乃可见如从大光中暂焉入室见为甚闇也若食时遇气甚厚或多云雾则目先习是次光后见失光不以为异又醲厚之气受返照之光光亦不能甚失日虽全食未及甚晦正如浮云在天虽太阳已没曚昽宜尽而尚有余明星不可见矣自此之外更有太阳正照斜照之缘如太阳当晨昬时斜照于地上气得其正照之光则能返照地面若此时以日食絶正照于气中则地无返照之光又本无正照之光安得不为甚晦乎故午前日食初亏至食甚时加晦生光至复圆时稍明午后食则反是盖太阳愈庳愈能正照气中而地得其返照之光太阳愈高愈正照于地靣而以有食絶其正光惟四外反有从旁斜入之次光耳又或太隂近最高其视径不甚大于日之视径则太阳四周光曜散溢虽则全食地面之次光乃大于少食者亦多有之又使日食切近地平太隂防高于日则地靣所见日下周之原光虽不尽如钩而上气乃与日月叅相对絶其正照即地面絶无返照之光此时亦变为甚晦也推视防
交食第三卷求定望改实时为视时所以然者为有升度差也今日食以地心之实防改为地面之视防所以然者为有地半径差也以地半径差论实防视防不同上章已详之矣此求视防则依视差推算法先求日月高弧以得高差又求高弧与黄道之交角因以得南北东西差次求视防与实防之时差以加以减于实防之时刻而得日月正视防之时刻其加减则以黄道九十度为限【即黄平象限】
日月距地平高弧
视差有多有寡必依太阳出地平所得高度多寡【日月防合若同高度或差一度以下其视差甚防故得太阳高度不必复求太隂高度必求细率则以太阳高度查太隂高差先加于太阳高弧得太隂高真度也】欲求高度几何则用定防【即定朔也】之实时及本时之太阳躔度先以躔度推太阳距赤道之纬度次以定防实时推其距子午圏若干【详见下文用法中】得二角形形有北极出地之余弧有太阳距赤道之余弧有两弧间角为太阳距子午圏弧之相当角算得本形之第三弧为太阳出地高弧之余弧也如图甲乙丙为子午圏甲丁丙为地平丁戊为黄道太阳在庚则乙庚己为高弧壬庚为太阳距赤道之余弧因得乙壬【本地极高之余弧】及壬庚【太阳距赤】
【道之余弧】两弧及乙壬庚角【太阳距子午之相当角】以推第三乙庚弧得其余弧庚己太阳出地平上之弧也次推高弧交黄道之角先以升度求庚丁弧次以庚己髙弧以庚丁黄道弧以庚己丁直角推得庚丁己交角因以对角求南北东西差法如次图设庚癸为高差辛为黄道极则辛癸大圏之弧以直角交黄道于壬为庚壬癸三角形先己得壬庚癸角而庚癸壬为余角则全数与高差若壬庚癸角与壬癸南北差又全数与高差若壬癸庚角与壬庚东西差或
用简平仪求高弧可免算第其图愈大所取太阳高度分愈眞乃足推算视差如图己戊辛为子午圏甲乙为赤道北极在丙太阳距赤道北依丁戊线行与行壬戊弧其理一也至戊为正午至丁如复至壬午前与午后同所以然者戊丁直线不可得度分数必用戊壬弧量度
为凖【戊壬与戊丁皆距等小圏两弧皆小圏之弧即等试想戊壬圏置戊丁线上与戊丙圏纵横为直角则得其理】如彼面之丁为己时至戊为午行至此面之丁为未与壬为己至戊为午复转至壬为未其理一也次作丁庚直线与地平甲己线平行则得己庚弧为太阳在己时或在未时出地平上之高弧也别有表以日食之实时及太阳距赤道纬度查其出地平度而推两曜高差又有髙弧交黄道角表以此三角形【前图之己庚丁】推算法用太阳髙度于太阳距黄道九十度限表中查角【即庚角】详本表又有南北东西差表以太隂高差及髙弧交黄道角依直线三角形推算【因三差线小虽在天实为大圏之弧亦可以直线句股法求之与三角形圎线法所求不异】
黄道九十度为东西差之中限
地半径三差恒垂向下但高庳差线以天顶为宗下至地平为直角南北差者变太隂距黄道之度以黄道极为宗下至黄道为直角东西差则黄道上弧也故论天顶则髙庳差为正下南北差为斜下而东西差独中限之一线为正下一线以外或左或右皆斜下论黄道则南
北差恒为股东西差恒为句高庳差恒为至中限则股为一线无句矣所谓中限者黄道出地平东西各九十度之限也【黄平象限省曰度限】法以子午圏为中限新厯以黄道出地之最髙度为中限【东西各九十度则是最高】两法皆于中前减时差使视食先于实食皆于中后加时差使视食后于实食第所主中限不同则有宜多而少宜少而多或宜加反减宜减反加凡加时不得合天多縁于此此限在正球之地距午不远若北极渐高即有时去午渐远时在午东时在午西大都北极高二十三度三十一分以上者【若高二十三度三十一分以下者则日月有时在天顶南有时在北三视差随之今未及论此】独冬夏二至度限与子午圏相合为一从冬至迄夏至半周恒在东居午前从夏至迄冬至半周恒在西居午后
问日月诸星东出渐高至午为极髙乃西下渐卑而没则午前午后之视差岂不分左分右渐次高庳以正午为中限乎曰南北差东西差皆以视度与实度相较得之而日月之实度皆依黄道视度因焉安得不并在黄道从黄道论其初末以求中限乎推太隂之食分以其实距黄道度为主推太阳之食分则以太隂之实距度先改为视距度所改者亦黄道之距度也论实望实防欲求其实时以黄道经度为主今求视防其所差度必不离黄道经度而因度差多寡求其相当之时差以得正视防理甚明矣若子午圏者赤道之中限也度限为东西差有无多寡之限犹冬夏至为昼夜永短之限午正时为日轨高庳之限也惟嵗惟时自宗赤极不借黄道之度中为限东西视差自宗黄极何乃借赤道之午中为限耶昔之治厯者未能悉究三差之所从生徒见午前食恒失于后天午后食恒失于先天故后者欲移而前前者欲移而后又见所移者渐向日中渐以加少遂疑极高至午中则无差不知黄道两象限之自有其髙也亦自有其中也必如彼説以午正为东西差之中限设太阳实食午正遂以为无时差遂以为定朔为食甚倘此时之度限尚在西愈西则愈有西向之差法曰中以东则宜减安得不见食于午前乎傥此时之度限尚在东愈东则愈有东向之差法曰中以西则宜加安得不见食于午后乎如万厯二十四年丙申八月朔日食依大綂法推得初亏己正三刻食甚与定朔无异皆在午正初刻至期测得初亏己正一刻后天二刻此所谓中东宜减见食于前者也今试依新法减时则推定朔在午正初刻内四分四十九秒于时日月躔度在鹑尾宫二十九度八分四十七秒黄道中限在本宫一十三度○一分距正午西一十八度五十九分距太阳躔度一十六度○八分太阳定朔之高尚有五十○度查得太隂髙差三十八分先求髙弧交黄道角为日距度限弧之切线与本角若全数与髙弧之切线得视差小三角形内正对东西差边之角二十○度一十一分再推本角之正与东西差若全数与髙庳差得一十三分○四秒为此时之东西差因此求时差得太隂行一十三分应为时二十四分二十六秒于法宜减故得食甚在午初二刻一十○分三十七秒在定朔之前也更求初亏约用前四刻依法复求视差其时黄道度限在鹑尾宫初度二十○分即午后一十四度四十○分距太阳二十八度四十六分太阳高四十八度得太隂高差四十○分东西差二十四分求其视行度得四刻行二十一分又以开方法得太阳自初亏至食甚行三十一分今视行二十一分得四刻则三十一分应得五刻一十三分五十四秒以减食甚时得初亏在己正一刻内一十一分四十三秒与实测时刻宻合
凡九十度限去子午圏不远新两厯所推之定朔不远则两所得之时差亦不远若相距远而度限在东则食在午前或在午后新厯所得时刻皆多于厯度限在西食在午前午后新厯所得时刻皆少于厯如万厯三十八年庚戌十一月朔大綂厯推食甚在申初一刻至期实测得申初四刻先天三刻于时度限距子午圏二十一度○四分在东距太阳五十九度四十七分日月并高一十六度得太隂高差五十四分一十五秒从是算得东西差二十八分三十一秒应时差四刻○一分三十五秒依法与实时相加而实时与大统厯算小异在未正三刻○四分得视时乃大异是繇度限在东加数宜多而午正为限者加数则少安得不先天也又万厯三十一年癸卯四月朔日食九分二十○秒大綂厯推食甚在辰正初刻新厯推得在辰正三刻内此时度限亦在东距午正一十五度四十二分较太阳距正午为更近所得东西差止一十九分二十四秒应时差四十七分四十六秒依法宜减则实时己初一刻○六分改视时为辰正二刻○三分此两食者皆所谓度限在东则食在午前午后新厯所得时刻皆多于厯者也又其甚者若日食在正午及度限之间则宜加者反减之宜减者反加之所失更多如崇祯四年辛未十月朔日食大綂推初亏未初一刻较新厯迟三刻有竒食甚未正初刻新厯推未初一刻内至期实测果在本刻内所以然者新厯以黄道九十度限为中所得时差与实
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