眞时差者为太隂视行反覆推求再三加减脗与视防相合者也欲更考其实须算太隂实距太阳几何若所得分数与太隂所当视防之东西差等则所得视防亦凖若防有不等则以不等之分数化为时依两曜实相距之分数较之视差或大或小依法加减于前视防如距度大日食在九十度东则时差为加食在九十度西则时差为减如距度小则九十度东宜减九十度西宜加分秒内可得其凖也因此再求东西差而以本视防时复求九十度限与其距天顶及距太阳度因以本高弧及高弧交黄道角复算视差如前假如得真时差九分一十九秒何以知其然也因减时九十度略在前即夀星宫二十三度○六分距天顶五十三度四十○分距午二十三度三十一分较太阳复西去○八度二十一分算得高弧三十六度三十四分交角八十三度四十五分推东西差○五分一十三秒故以三率法用太隂实行三十三分二十○秒一小时以真时差得五分一十○秒为太隂实距太阳分数见其与才得之东西差相等则前时之时差亦凖若未等则求所差分数如前东西差三分五十○秒得九分一十九秒为时差此不等之三秒亦得七秒依前法视防内应减实得午正三刻一十四分一十四秒乃真视防也
求初亏复圆俱依视差算
凡算月食推初亏复圆先以开方求其自初亏至食甚所行之度分若干又自食甚至复圆所行之度分亦若干故所推食甚前后时刻大约相等算日食则不然虽太隂在食甚前后所行度数相等而所应之时刻鲜有不参差者盖视差能变实行为视行有前得之时较后得为多亦有后得之时较前得为多此中种种不一如图甲为太阳乙丙丁皆为太隂甲乙或甲丙为两曜视半
径甲丁为太隂食甚视距度则甲乙
线之方数减甲丁线之方数其余数
开方得乙丁线为太隂自初亏至食
甚所行之度与丁丙至复圆数畧相
等但太隂行过乙丙线时【除食甚正在九十度】
前后未尝相等故求之之法必于前时以东西差求其视行则得初亏距食甚之时又于后时复以东西差求其视行乃得复圆与食甚相距之时然初亏与食甚或皆在九十度东则因初时之东西差大于后时之东西差其两差不等之数减于太隂实行则得视行若初时之东西差反小于后时之东西差其两差不等之数则加于太隂实行而得其视行或初亏与食甚皆在九十度西而初时之东西差大后时之东西差小其两差不等之数用加如初时之东西差小后时之东西差大其两差不等之数用减与前法相反此较初亏与食甚若较食甚与复圆皆为一理第其两相比量俱以先东西差与次东西为主故求初亏则食甚为后时而求复圆则食甚又为前时也或前后两时不同在九十度之一边如初亏在东食甚在西则求东西差必不止食甚前后之两次因九十度而中分之则一视行求其时之多半又一视行求其时之余乃合之为初时至后时太隂视防所行度分矣
假如视防在鹑首宫初度午后正二刻距九十度西得东西差○五分设得视行二十二分则太隂自九十度至本视防之度两刻间视东行一十一分如前图乙丁线为二十八分减一十一分所余一十七分为太隂在九十度东自初亏至食甚时所行即因九十度前一小时以东西差得太隂视行二十一分故其行一十七分必须时三刻○四分乃自初食至正午【此正午与九十度同故】为太隂所行之时并午前后时总得五刻○四分为太隂自初亏至食甚过乙丁线所行时也
算日食复求太隂视距度之故第四
前以实防而不得其视防则所求者在东西差乃今视防真矣然何以知其所食大小之分数及以月掩日所向之方位乎曰此皆由于太隂视距度也故推歩者必先于食甚求视距度则得日应食几何分又于初亏复圆求视距度则得月掩日之光在何方
日食分数
凡推月食以太隂实距度较其半径及地景半径即得月食之分今算日食法虽同然因视度为主则必以太隂视距度与日月两轮之半径相较乃得日食分矣依法于视径本表查日月半径并之减视距度为太隂掩日之分【天度数之分】次以三率法求食之分【日径分十分之分】因先于食甚求太隂实距度则太隂视防及实防间之本行或加或减于其交周度依时差加减得视防时太隂交周度用算或查表即得距度
假如时差为三十五分二十一秒宜加此间太隂过太阳行一十七分五十六秒太阳本行○一分二十七秒相加共得一十九分二十三秒为太隂本行今设交周实度为五宫二十九度因时差应加则交周多得一十九分二十三秒终得太隂食甚时实距北○一分四十一秒次以南北视差本实距度改为视距度故凡于三差小三角形内考时差并求南北差乃所得为正视防若太隂距黄道北人居夏至北则实距度恒减视差为视距度若太阳距黄道南则视差反加于实距度为视距度
假如万厯二十四年丙申岁八月朔日食厯官报应食九分八十六秒实测得八分强弱之间依新法算当食甚时太阳高五十○度○五分得太隂高差三十八分因九十度距太阳西一十六度○八分算得高弧交黄道角六十八度四十八分为南北差线其对角为南北差得三十五分因当时太隂近交中在黄道北二十八分五十○秒与南北差相减得○六分一十○秒乃太隂视距在黄道南矣又日月两轮半径并得三十二分○五秒减视距度得二十五分五十五秒以此求食分数得○八分二十九秒乃与所测适合也
日食图说
新法以图显本食所向之方故上下书南北左右书东西其绘图则以太隂距度为主但食时先后太隂距度常有变易或初亏距度多而复圆距度少或初亏距度少而复圆距度多此其故盖因食在交处前后之不一也若前后离交相等则虽距度同而所向南北未免有不同矣故日食前后求太隂视距度必以交周所应食甚视距度减其自初亏至食甚所行径度则得太隂初亏视距度又以加于自食甚至复圆所行径度则得其复圆视距度也复求交周所应太隂食甚视距度惟查距度表内上下左右则得交周度及其在交前后分数○
假如前万厯二十四年食甚得视距度○六分一十○秒即交中后查本表右得○一度一十二分其本表上则得六宫乃所应视距度交周也又当时自初亏至食甚太隂所行径度三十一分○七秒与交周相减得六宫○度四十一分五十一秒相加得六宫○一度四十三分○五秒即初亏及复圆交周也依此交周复查表得初亏视距度○三分三十三秒而复圆得八分五十三秒因此畵本食图如乙丁及丙戊两直线以直角在甲相交指南北东西方乙丁为黄道甲心为太阳居其中依前食论其太阳半径得一十五分一十五秒较太隂
半径畧小甲戊线则并两轮半径为
三十二分○五秒因太隂食甚在辛
甲辛乃当时视距度○六分一十○
秒初亏在壬即乙壬与甲己相等只
三分三十三秒复圆在庚得丁庚与
甲癸相等共八分五十三秒而壬辛
庚皆视距南也
新法算书卷六十九
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法算书卷七十明 徐光启等 撰交食歴指卷七
测食分
算食而不测食将何以攷其法非强天即自欺故必随测随算了了于目了了于手则视差视径时分俱凖而法乃得矣
测太隂食分
常法全頼目力因分太阳径为一十分太隂径亦如之食甚时则以所见不食之径约略不能见之余分设并见失光之体庶防所食有半者依此以测犹可此外则多有谬焉何也太隂未食以前欲用器测全径食甚时又测光所存之余径此际甚难【其光微又无从定中线故】且不正合于法今补此阙用太隂地景两径之比例及太隂见缺之边如图地景心在丙得乙戊辛弧为边太隂心在甲以
其乙丁辛边弧入景中为所缺自乙
至辛作直线更一直线联其两心及
两边交切之界于乙或辛为甲乙乙
丙及甲丙而甲丙及乙辛以直角相交于己使太隂入景之边乙丁辛为六十度因半之于丁得乙丁对乙甲己角为三十度必余角甲乙己为六十度【甲己乙直角故】甲乙割线二万乙己止一万则以甲乙与乙丙之比例【一与三是】乙丙得六万为丙乙己角之割线查八十度二十四分本角之切线五九一二三六为丙己而甲己为甲乙己角之切线一七三二○五两切线为甲丁及丙戊所减【甲丁与甲乙丙戊与丙乙自相等】余丁己二六七九五戊己八七六四并之得三五五五九为甲乙二万分比例之分因以推太隂之食分盖设太隂半径得一十六分与之相乘用二万除得食二分五十一秒【度数之分】即径分止有五十三秒以此测虽微有差所推径分终近矣
测太阳食分
宻室中对太阳开小圆孔以受其光因孔小出光之体大则所正照之光必为角形其底在太阳其角在孔之中夫光一入内又复展开为角形以致底所对之墙转其原形以上为下以左为右使墙与光直角相遇则底为圆形不则为圆长形使孔不圆且小则光底在墙或彷佛孔形而所像太阳之形大都不眞何也太阳孔墙三者皆有逺近大小之比例盖孔距墙得其本径数与太阳所距本径数等则光底在墙必像太阳圆形及孔之多边形各等为杂形若两径数不等而太阳距墙得径数多则光底失去原形转随孔形得径数少则光底必因之愈少故测食者恒设孔小而圆乃可逺近无差因以墙上所缺之形征太阳所食之分法以规器于纸上先画大小不等数圆圏各以径分之其径以十或更宻平分之临测室中以圏受光不拘逺近任用大小圏全以脗合于光为凖既合便转纸使其圏径横过余光形中平分两角则光缺之界即所食分数方光与圏合时遂以笔于光景间微识三四小防求心因之作圏略得太隂掩太阳大小之比例如图甲乙丙丁为太阳食外
之余光正与甲乙丙圏界相合其心在
戊其径与丁以直角交景而平分甲及
丙两光角则得太阳食七分有竒更取
三防为甲丁丙以己为心【防何三卷二十四题】以甲丁丙辛为太隂乃以己丁较戊乙亦得日月两径大小之比例日食射光之容
测日食以最微之孔对照之西土用绿色玻瓈仅见日周俱掩去余耀反照则用水盘欲细则以平面镜所接之光反射墙上可略得分明苐对照水中反照皆非实测之法惟射光于墙略近然因尚容次光乱其景犹未足故前以宻室测食之分为本法今再全觧之欲光从外入室内以其形正彷原形尽乎大小之比例倘孔非最小【防何称无分防之小】而圆则太阳食照必畧变其余光之角形为不彷原之一又太隂掩太阳其径略小即失天上视径之比例为不彷原之二因径小所食之分较天上之眞分亦少为不彷原之三三者皆归一缘盖接光之孔稍广则从中心摄太阳之形全显于墙或纸亦并周孔边之每防全进焉乃每防所进射之形虽圆其出外与
孔之圆不平行而每防射形之公界
复与之平行且内抱中心所射之形
亦与之平行如图乙丙丁界内为光
即太阳总形也其内圏壬庚癸为孔
之广因圆故其受光至平面亦圆苐
太阳大不可比其光一入复寛为戊己辛形与内圏平行以其中心甲与太阳正对故以逺近之比例可推本形甲戊半径与太阳视半径大小之比例然庚内圏之防射太阳形为丙己辛较于中圏更以戊丙径线出外【戊丙与甲庚孔之半径等】而壬癸及余防皆射圆形则外得乙丙丁总圏其甲丙与太阳半径无大小之比例以逺近可推也又因原形入室内必借孔形以两形合别为杂形今测太阳设圆孔原形无从可变【除上为下左为右】而食之时其自变形露角射于宻室内又与孔之圆形不合因而损其角似圆矣如图太阳食之余光实为甲乙丙丁乃从甲孔之心射入以丙丁乙弧不异于孔形而丁甲乙角
形则异矣故本界四周以孔半径展
开【甲戊丙己乙辛丁壬皆半径】外得戊辛己壬为
总界与前图所觧同则以辛己壬弧
元合于孔形而壬戊辛亦必彷之其
彷之之规必依孔半径故丁乙各为心得壬癸及辛庚弧皆变为圆角耳
室中测食日月两径有定差
依本食图丁甲乙弧为太隂掩太阳之边其心在癸从癸心出直线至丁至甲至乙又乙丙丁中原形使之过庚为圏而从其甲心引直线至壬至辛至己因甲乙丙丁为日食余光之真形实合于原则癸甲与甲丙或癸乙与甲乙癸丁与甲丁【甲丙甲乙甲丁皆太阳半径癸甲癸乙癸丁皆太隂半径】得真大小之比例亦与原视半径全合今宻室之中辛己壬戊光形实以甲戊孔之半径周展其界则太阳
亦展半径自甲致之于壬于辛于己而甲辛与甲癸太阳半径之比例必过甲乙与本甲癸之比例太隂半径亦然移癸甲为癸戊其癸丁癸乙皆曲而小故甲乙与癸戊之比例又大于甲乙与癸甲之比例而甲辛愈大【因甲辛大于甲乙故】可徴两径在光形宻室之中比于两径实在食时必依孔之广狭变其大小未尝正合焉室内测食食之分有定差
依前图总光界辛己壬弧以加壬丁辛弧作全圏则甲乙
元为食分与丙乙
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