乙太阳全径实得比例
今总光形之径己丁较之丙乙长两孔
之半径【即己丙及乙丁】故本径与食分变比例
因而甲乙比于己丁线不如比于丙乙
线得大小之理若丁戊【光形食之分】则既乙丁与甲戊等亦自与甲乙相等可徴其大小之比例在光形有失矣
或问测食与算食分数不合而每每所测分数恒不及必因食形假耳今欲改为真形从何法得曰以太隂半径加孔半径于太阳余光之内反减之各依本心光形内作弧得甲庚丙癸原正形即从甲太阳形心及丁太隂形心推定也
定食分及两径比例必系真光形
推算食分以定多寡法以两曜视径较于距度求之今欲于所测对騐亦以日月两径以其两心相距防何即可得矣但测时因太阳行速依前法于形中防号以求径并距孔时逺时近就景于先所画圏亦不易故纸距孔须定度【用窥管前开小孔后置白牌彼此以平行相照】可免多圏多量之烦受景之底大小依逺近如图外有己壬辛大圏为定周分
度数共作四象限【用以取食方向见下文】中有乙
戊丙丁小圈以甲为轴能转动此乃受
光形之圈故以丁戊指太阳全径以甲
心及孔之中心与太阳中心正对本圏
上安量尺即戊丁中空以两旁与圏径平行其尖鋭直至大圏以能指度为用量尺上仍有方尺为乙丙中开一小陷道以合于下前后可任进退将用浑器对太阳时便转中圏令其径平分余光之角随以方尺就之其交径之防必用号以识之有光无光之边交径防亦然
即以此定乙甲丙弧分食与不食之
形不须别防如二图设乙丙丁戊为
太阳食形得心在甲丙戊为径以方
尺【乙己丁】切光之钝角【乙丁】交径于己景
边交于戊今依孔半径得己庚作壬庚辛直线与方尺平行而更作辛癸壬子即日食之真形何也使壬丁辛乙各于方尺为垂线必自为平行线因而庚己亦于方尺为垂线【因作法盖庚己为丙己径之分】则庚己壬丁辛乙三线皆等既等而庚己为孔之半径则余两线亦各半径可知壬辛两防当孔中心为真形之鋭角则日月两边实于此防相交而壬癸辛为太阳壬子辛即太隂两弧中必食分外则为所存光之真形也
或问真原形既定何以依之推两径之比例及太阳食之分数曰孔与形相距之度与甲癸真形之半径若全数与原视半径之切线查表得太阳视半径试以全形为一百分孔径一十分相距万分一百减一十余癸丑为
九十半之得甲癸四十五以算终得一
十五分二十八秒【度数之分】论太隂半径此
以庚辛中比例线求之盖先以庚癸太
阳径分求庚辛【见防何三卷三十五题】次以庚子
与庚辛若庚辛复与庚寅得全子寅论食分则癸丑与一十平分若子丑与食之分或若癸子与未食之分于十分相减余则为所食之
测日食细法
用方尺量食之形或景淡而景符无处可用欲以所测推太隂视径未免微差今更用一器愈凖愈易前所云受
光形之表中有轴能令小
轮转动轮上定量尺随以
同转则因以载方尺而外
指度数矣此则两尺俱不
用本小轮改为方形如图甲为表中之轴亦为太阳景心【先依太阳在本圏某宫度取视径作圏】乙丙丁戊则大方形也转以甲轴以辛为表鋭用鋭以指外圏之度左右【大方形】开两小陷道能受小方形为己庚癸壬此中亦有小圏即掩太阳之太隂也周圏先去孔半径形【得圏大小不等预以引数取定或备数面以待临期更换亦可】其四围【小方形】开空止存六小条与方相连以支圏将测用大方置衡上【长方尺为衡其图在下前所言窥管亦可】与孔以定度相距小方贯入其前令中圏以边合于景食甚时见本圏上方余光先至而左右尚未及必圏小宜换大若左右先与光齐而上方未及则圏大宜换小总以正合为凖万厯二十九年辛丑冬至后两日苐谷门人在西土测日食用本器大方中圏设一百一十分小方圏七十五分两数总而半之得九十二分三十秒即初亏时太隂与太阳以中心相距之分【任取无度数之分】故至食甚时所见食之分【略得八分】此中必减去余分乃两心相距之分苐先定太隂视径因小方圏正食于景而设径有七十五分二十八秒以加孔径一十六分三十○秒总得九十二分以此求度数之分得太隂在最髙本径三十分三十秒若求食之分因当时形中得食八分【径平一二分之十分】以比例法算得七十四分【任取分之分】与两心初亏相距之分相减余一十八分三十秒化为度数之分得六分○八秒【光形一百一十分减孔全径一十六分三十秒余分为法数太阳在最痹径三十一分为实数
算得六分○八秒】如图甲丙太隂半径减甲
乙两心之距余乙丙为九分○七秒
加乙丁太阳半径【一十五分三十秒】得丙丁
为二十四分三十七秒【度数之分】即月体
掩日之分故以三十一【全径】为法以十二平分为实算得九分三十二秒即太阳实食之分较于形中所见食多一分三十二秒矣
或问测食常法因难分食与未食之径不待言矣今室中测食虽能明分之而所见食分非真食分所测径非真径则古测又奚足用曰因分得日月两径大小之比例及明暗之界即推真食分及真径之根盖古之定日月两径多依此测不能无差今从而改之此外尚有测其径之多法【见月离厯指】
以真视径比例推食之实分
测食者于室中任用器之长短孔之大小不必拘逺近之比例而惟以先列视径表定食分为止法以所测之光形作圏以光景之界弧求心【防何三卷二十五题】即太隂心亦作圏必量两圏径【用比例尺或预分定数百平分之线】得各分数若干总而半之即于两曜视半径并分数等何为分数等也日食形内光与景各失其本然止以边论则犹是若两心相距则非矣盖两心相距与原形恒有比例因彼所张此反损各半径与原半径不合而两并与原并数则有合焉故以此总【两半径量之分】与彼总【两半径度数之分】之比例各本分【或日或月】推相应之半径【形中非真半径】与真半径比较得差数因以复推食分加于测食分即得所食之实分矣
假如万厯十八年庚寅七月朔苐谷门人在西土测日食见食六分正【依十二径分大统亦能见推食五分有竒依十径分】光景各半径并得四十七分太阳近最髙得半径一十五分○二秒太隂距最髙四十余度得半径一十五分二十五秒两半径并为三十○分二十七秒即与前四十七分等故一为法一为实求二十三分【太隂或景任取之分】相应度数之分若干算得一十四分五十四秒比太隂视半径差三十一秒而差数或加或减于太阳半径则以真半径为法【当差数加也】推得六分一十三秒【孔小故受景正而测之分比推算之分略近】为真食之分
又一法用逺镜或于宻室或在室外但在外者必以纸殻围窥筩以掩余耀若絶无次光者然而形始显矣葢玻瓈原体厚能聚光使明分于周次光又以本形能易光以小为大可用以细测【以小为大非前所云光形周散也因镜后玻瓈得缺形光以斜透其元形无不易之使大见逺镜本论】然距镜逺近无论止以平面与镜面平行开阖长短俱取乎正【光中现昏白若云气则长边有蓝色则短进管时须开阖得正】余法与前同崇祯四年辛未十月朔在于厯局测日食用镜二具一在室中一在露台两处所测食分俱得一分半【径分十分】先依顺天府算以太阳引数三宫二十七度取视半径一十五分四十二秒以太隂引数五宫一十九度取半径一十七分五十八秒半径俱悮用大故并而减太隂当时视距度二十七分二十二秒余六分一十八秒因算得食二分试依新列表改之则太阳得一十五分二十一秒太隂得一十七分一十七秒并而复减视距度余五分一十六秒算得一分四十三秒为真食分必如镜所测也夫镜所测形为丁乙丙戊即太阳食边之下映者与实在天所食之形相反【大光过小孔之
故】依丁乙丙弧求己心即太隂
心设其半径己乙为五十分甲
戊四十八分两半径并得九十
八分【皆比例之分】为法数两半径又
并作三十二分三十八秒【度数之分】为实数则以太隂五十分推得一十六分三十九秒为己乙度数之分必较于己壬真视半径得差三十八秒为乙壬今论径分【以十分分之】以三十八秒算得一十二秒宜加所测之辛乙一分三十秒总得辛壬为一分四十二秒正合于所算食分矣
或问逺镜前后有玻瓈在前者聚光渐小至一防乃在后者受其光而复散于外则后玻瓈可当一防之孔何所射之光形不真乎曰后玻瓈不正居聚光之防必略进焉以接未全聚之光乃复开展可耳【见逺镜本论】故谓此当甚微之孔则可谓当无分防之孔则不可所以用镜测者纵或不真然较之不用镜者不但能使所测之形大而显亦庶防于真形不逺矣
测食方位
古多禄某以交食占验欲定何州郡则以本食方位求法近世以本方位立法因推太隂距太阳视经纬而以所测定其视行也
测日食方位
太阳本食或正向南北东西则目力所及一见能决惟不尽出于正而偏有所距则因以分别所偏若干定分数多寡此必实见之测乃可得耳前论食分设两轮盘并在一平面上与太阳正对亦与外耳进光者平行其下大盘不动分以过圈径从径左右边分全度数用以测食方向上小盘则能运转载量尺与下轮边以对度数为主将测全器对太阳下盘之径线对髙弧以光形之角较本线或正或偏因推所向方位设两轮底方以直角安表衡上为甲乙与外耳戊正对太阳毫不偏于左右则乙戊衡正居过天顶及太阳圈之平面【前所云髙弧也】而甲乙直线自上至下亦当天上本圏径之分外
有木矩架为丙丁己【全形见月离三卷】以丁己柱正立取地平柱端作运轴使衡能上下转以入架腰定丙乙太阳出地平髙度而全架则又周转如辘轳也用法日食时表衡对太阳以甲乙方之面正受其景则上下轮环转而方尺与余光两角或积或平行其量尺所指轮边度分即太阳本食所偏向髙弧度分也又本衡末于架腰自指太阳髙度则得时分因得太阳及髙弧距正东西以加或减于日食之角偏去髙弧度分终得食景偏去正东西度分设衡下无架可分太阳髙度则以别法求时刻而于衡之末以直角加横平方其甲乙直线及浑衡亦合于髙弧圏之面若不用量方两尺依前第二法用两方形有圏者以上方进入下方之中圏直至形前掩景周围与光齐而左右小条当方尺与两余光之角或相积或平行其外鋭亦指本景所向之方与前同如太阳初亏测方向得偏髙弧距三十度太阳出东地平髙四十一度三十四分躔降娄宫初度因得己时髙弧距正东四十八度○四分【或查表或以三角形算】减食方向距髙弧度余一十八度○四分即初亏向西北度若太阳复圆其方向髙度时分皆如前则一十八度○四分为复圆向东南度又设方向距髙弧过象限三十度【角上左旋】髙度时刻俱同前则与髙弧距正东相加得七十八度○四分即初亏向东南复圆向西北度【初亏向东南复圆必不在西北此盖指前后两食论也】
或问所测方向距髙弧线之度何以知其宜加与减于本髙弧距正东以得其自距正东之度曰日食时设有大圏径过日月两曜中心左右至地平此即太阳失光及未失光之面所向度分今本圏以直角交髙弧则向位距正东或正西之度与髙弧距子午圏之度等【地平圏上算】本圏合于髙弧通为一圏则髙弧至地平所指度亦为本食所向度若夲圏斜交髙弧则以下轮盘外圏因知两距度宜加与否【两距度者过心圏距髙弧髙弧距子午圏者】盖午前过日月两心之线测得在右上象限或左下象限宜加余象限冝减午后则反是【不拘初亏复圆】或见日食余光之上角在髙弧及子午圏线中则过心线之距加于髙弧子午两线之距此在午前后共法设甲乙丙丁为下轮盘之外圏分四象限各象限分九十度甲为天顶甲丙线当髙弧甲己甲戊皆子午线中小圏即太隂掩太阳者或食
甚或初亏复圆时在其东西南北及中
央皆一类【天上向位在西图中反在东诸方皆如此】设庚为
太阳过两心之线为庚乙因以直角交
甲丙线其至地平必两相距正九十度
故丙距己【地平上算】乙距正东之度皆等又设辛为太阳则过两心线与甲丙同为一线故甲丙所至地平度亦为太阳辛食所向之度也又设壬为太阳则以壬癸过两心线者得壬癸乙角加于丙甲己角减于丙甲戊角【因太阳壬之上角在丙甲己内即午前在丙甲戊外即午后故】得总或余角以定日食向盖过两心之圏恒指向位又恒随髙弧设髙弧与子午圏全合为一必过心圏以直角交者所指向位在正东【食复圆时】或正西【食初亏时】若斜交则因角大小不等食形所向度距东西逺近亦不等其髙弧不正与子午圏合而相距在其左右则过两心圏虽以直角交犹随髙弧距正东西左右若斜交则本圏更距东西不等盖以此两故求其距度直至与髙
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