数【先得与次得】为实全数又为法算得地平余弧之矢依测本食之地极髙四十七度○二分其割线一四六七一九太阳距天顶之余六七四度○四分其割线二二八六六三算得三三五四九一为先得数两髙度差一十七度○二分查余九五六一三为减太阳当时距度【二十二度一十六分】之正三七八九二余五七七二一即次得数算得一九三六四八为矢故减首位以所余查八线表得六十九度二十八分即从正西起地平弧余二十度三十二分即对太阳过正午地平之弧以此求时则乙丙丁斜角三角形内得乙丁为极髙之余得乙丙为太阳距赤道之余得乙丁丙角为对地平【此二十度一十八分】至半周余弧之角求丁乙丙即对赤道弧之角以定相应之时欲依直角三角形必丙丁引至
甲得甲直角则先求甲乙丁角【可用十设算见测量全义七卷本角得七十四度五十一分一十八秒】次求甲乙线甲乙丙三角形内因得甲乙乙丙两线以甲直角推甲乙丙角【此八十四度一十九分一十八秒】则乙总角减甲乙丁角余丁乙丙角为所求【此余九度二十七分四十六秒化为时得三十七分五十○秒过正午】测本食之复圆上衡微有阻碍不及受太阳全景故以髙弧推时较地平所推差四分宜半之借此补彼则得二时五十七分三十○秒为正时
新法算书卷七十
钦定四库全书
新法算书卷七十一 明 徐光启等 撰古今交食考
日食
书经
征 惟仲康肇位四海乃季秋月朔辰弗集于房按唐大衍厯作仲康五年癸巳嵗九月庚戌朔日食在房二度元授时厯亦称仲康五年癸巳九月庚戌朔交泛二十六日五千四百二十一分依此得太隂尚距交前约九度新法亦推得九度二十三分然皆中防时平行若视防时实行则交常度为五宫一十八度一十七分因得实距一度余在阴厯本食距加减时限【即黄平象限东】甚逺必得时差多气差反少因气差止一十六分为实距分所减余视距四十四分乃并日月两半径得三十一分三十三秒以较视距分尚不及则月不能掩日而癸巳年九月庚戌朔絶无食又以厯年考之仲康五年无癸巳乃丙寅也癸巳去丙寅后二十七年就使九月朔日有食亦非书所载之食况本不食乎新法推得仲康时仅四年与五年正交与秋分近两曜已入食限其余年交距秋远虽两曜防合入食限内应食者有之不在季秋月朔与书所载无与惟四年乙丑九月壬辰朔太阳躔寿星一十度三十分实交周一十一宫二十七度二十分得太阳实距黄道南一十七分二十秒即入食限与秋分近但加气差五十分三十余秒较两半径并距度太大必不食况此乃定朔之距度而定朔在酉正一刻外【依今加减表算】日入巳二刻矣若视防必须加时即二曜絶无视距因得食甚尚在酉正后六刻余并无带食试更西去四刻或少加时【不依今加减表】存定朔于地平上且依北极出地一十八度算【云南交趾等处因与二曜益近故】其定朔则在酉初一刻得视防与日入不甚逺应见带食苐气差为三十八分以加实距总得四十六分与二曜半径并相较亦无食盖繇气差加以实距使太隂偏南不能掩日非独加减时故也若五年丙寅季秋月丙戌朔太阳平行躔寿星初度五十一分与书所载之房宿合寔交周为○宫五度二十四分查表得实距北二十八分而以气差一十三分相减余一十五分为二曜半径并所减余一十六分三十八秒推得见食五分三十余秒但依古安邑及北极出地三十六度用今加减表算定朔应在次日丁亥太阳出之前时差应减因得食甚不可见试东去一二时必能见食何也盖太阴实距北得气差使之掩日九州内有处可见如以二十八分查太隂视差表中行得上横行髙度应六十三度余二十七度为二曜距天顶度因以太阳实躔查黄道九十度表所得侧对二十七度者乃北极出地二十五度即全见食地也【因设二曜在正九十度上絶无时差而气差全变为髙下差即所减去前二十八分故】距此南北内外亦应见食惟分数多寡不一耳设东来一时依北极出地二十五度算得气差二分四十五秒为寔距所减余二十五分四十秒即视距分与二曜半径并相较余六分应推见食二分论定朔此时二曜髙尚有一十七度在辰初二刻【日出卯正前约二分】虽时差复有所减能使视防在卯前不见食甚然可多见食至复圆而曚气差亦畧补地半径差使日月可早出总之论中土之西不能见食非太隂不甚掩太阳乃时差无从得算盖时差必先求定朔定朔即依加减所得而加减复归太阳本圜心去离地心故但二心相距古今不等【见日躔厯指】即加减亦异新法为求均度止立二百恒年表者亦以见此后数未免畧变至求所变几何止可及中古未能及上古乃书仅云仲康五年辰弗集于房此外不纪食于何时测于何方见食若干分傥因之退求二心之距依法立表自可得其食之必然况与年月宿度俱符者乎再帝尧时大槩春在昴秋在房仲康去尧未逺俱依此为定故得日在季秋月朔遂谓辰弗集于房其寔房渐移东是日尚居氐宿末度非真至于房也或因不凖得时刻误以他年且晦朔不明及谓太隂距逺不能掩日之光亦滋惑矣
诗
小雅 十月之交朔日辛卯日有食之亦孔之丑【大夫刺幽王也】案周正建子十月乃夏之八月是在周幽王六年乙丑岁十月辛卯朔授时推是日辰正四刻合朔交泛一十四日五十七刻入食限梁太史令虞邝唐僧一行亦步得是日日食今以法依本地去顺天府西约减二刻考之是日定朔己初三刻内一十分太阳寔躔鹑尾宫○四度三十九分算以时差得减一时三十六分乃得食甚在辰正初刻○四分授时得辰正四刻未推地经加减故于视防时得实交周○宫八度五十九分查表得实距四十六分三十六秒减气差一十五分一十六秒余太阴视距在黄道北三十一分二十秒与两曜半径并相减余三十一秒则得食分止三十秒耳授时推交泛一十四日等数欲以正交起算则与日月不合若从中交起算则得平交周与新法所得去正交北畧逺虽能入食限亦不过此食分矣
春秋
襄公 二十有四年秋七月甲子朔日有食之既案鲁春秋仍用周正七月乃夏正建寅之五月也今以法考之是月甲子日未正二刻定朔申初初刻○八分食甚实交周○宫○三度二十二分二十秒实距度一十七分三十二秒因在黄道北减气差一十六分一十二秒得视距一分二十秒应见全食且本月径大于日径掩太阳邉周有竒经称日既政与法宻合
襄公 二十有七年冬十有二月乙亥朔日有食之传曰十有一月乙亥朔日有食之
案周十二月即夏十月依法推步本月不入食限且无乙亥朔惟十一月则夏之九月也是月新法推得定朔在巳初一刻一十分食甚在辰初四刻内一十二分实交周度五宫二十八度二十三分在隂厯实距分八分三十四秒与气差一十六分五十三秒相减余视距八分一十九秒减两半径并数查表得食分七分六十三秒月朔则以传所载为是
汉景帝中三年甲午嵗九月戊戌晦日食几尽
今以法考之是日定朔依本地算在午初一刻○分四十六秒日实引一十一宫○一度三十七分三十八秒月实引四宫一十四度四十九分四十八秒太阳寔躔大火宫一十四度二十四分二十一秒黄平限在寿星宫一十三度○七分初东西差二十二分四十二秒次东西差三十○分四十八秒应减一时○五分一十四秒为巳正初刻一十○分三十二秒食甚因得实交周○宫○九度○八分五十八秒太隂实距黄道北四十七分二十四秒改视距九分二十四秒应食七分四十余秒则是十月戊戌日日食而汉厯误推为晦何也
汉成帝河平元年癸巳嵗四月己亥晦日食不尽如钩刘向云日蚤食时从西北亏起
今以法考之是日乃五月己亥朔非四月晦也日实引六宫○九度一十九分二十一秒月实引六宫二十二度一十七分三十八秒本地定朔在巳正二刻○九分四十四秒太阳实躔实沈宫二十四度一十八分四十七秒因得初东西差一十六分五十四秒次东西差二十二分四十三秒为巳初三刻○四分二十一秒食甚太阴实距黄道北一十六分四十七秒内减气差一十四分二十六秒为视距二分二十一秒应九分半有竒所云日食不尽如钩脗与法合及先一时查表得东西差三十五分二十一秒月行分三十二分一十六秒视行一十九分三十八秒应辰正初刻一十一分初亏正刘向所谓蚤食时也夫上下千百年而分数时刻一一不爽如此则此日之推步为何如哉
汉安帝延光四年乙丑嵗三月戊午朔日食陇西酒泉朔方各以状上史官不觉
今以法考之是日定朔依本地算未正二刻○三分日实引四宫一十度三十六分月实引三宫○五度二十七分太阳实躔降娄宫二十九度○九分初东西差五十二分一十二秒次东西差五十六分四十一秒因得加时一时五十三分食甚在申正一刻一十分此时实交周○宫○六度二十三分即太阴实距北三十二分五十秒气差一十二分五十二秒因实距改为视距度一十九分五十八秒应得食分三分八十四秒夫时在申正已非夜食可比食及三分亦不得借口不救三方各以状上而史官不觉汉之厯法可知矣毎读两汉前后史误朔为晦至差一二日当食失推郡县以闻者屡屡汉人又安得为知厯哉
陈宣帝太建八年即周建徳五年齐后主武平七年丙申嵗周书六月戊申朔日食齐载六月戊申朔太阳初亏刘孝孙言食于卯时张孟賔言食于申时郑元伟董峻言食于辰时宋景业言食于巳时至日食乃于卯申之间陈无
今以法考之是日日实引六宫二十九度一十二分三十三秒月实引五宫二十一度二十二分二十四秒太阳实躔鹑首宫二十一度○五分案陈都金陵【今应天府】定朔在辰初二刻○八分三十三秒次黄平象限在大梁宫三度○九分次东西差五十四分二十七秒应减一时三十六分○九秒为卯正初刻○二分二十四秒食甚实交周五宫二十三度五十三分一十八秒太隂实距三十一分四十四秒内减南北差二十一分一十二秒为视距分十分三十二秒应食七分一十六秒夫食及七分而不载食陈厯之踈可知甚于卯正应亏于卯初之先齐人之言卯者为近而言辰者逺言巳者则愈逺矣
隋文帝开皇十四年甲寅嵗七月朔日食
案刘晖驳张胄大业厯曰是日依厯时加巳上食食十五分之十二半强至未后三刻日乃食亏起西北食半许入云不见食顷暂见犹未复生因即云障今以法依西安府考之是日癸巳朔申初二刻一十二分食甚未正三刻内一十三分初亏查实交周五宫二十四度四十五分实距分二十七分四十五秒与气差三十二分○六秒相减余视距四分二十一秒得并径减距余数二十八分应见食九分三十五秒与刘晖未后三刻日乃食少顷犹未复生之语最相符合
唐开元十三年乙丑嵗天正南至东封礼毕【是年封防山】还次梁宋史官言十二月庚戌朔日当食帝乃彻膳素服以俟卒不食大衍推是月入交二度弱当食十五分之十三而阳光自若纎毫无变虽术乖谬当不至此今以法考之是日定朔申正初刻○三分太阳在星纪宫二十一度三十八分二十八秒宻求食甚时刻距黄平限九十八度则太阳已西入地平下矣虽实交周度约在○宫○七度二十九分应得有食但求初亏度限又与升度相距八十六度地平已近且日光闪烁毎毎先食而后见谓之纎毫无变宜也惜当日厯官见不及此徒留彻膳素服一案以来后世之指耳
宋太祖干德三年乙丑嵗二月壬寅朔日食騐天不食议者俱指为当食不食日度失行
今以法考之是日定朔巳正三刻一十二分二十九秒本地真时差五分五十四秒视距分二十二分四十二秒并径减距得八分四十秒食止二分五十四秒想当日厯官或推时太蚤至期不騐遂谓不食一当食时又或片云掩蔽而所食无几倐忽已过误而不觉耳且食不及三分不救与不食同是未可知特一拈破
宋真宗大中祥符七年甲寅嵗十二月癸丑朔日食验天不食纲目书司天监奏日食不应羣臣表贺
是日壬子推得平望一十七时四十一分二十六秒月实距日三度三十九分四十九秒其时为加应加七时一十二分四十五秒因太阳躔星纪宫八度三十八分一十九秒复减三分○五秒共得二十四时五十一分○六秒进一日为癸丑定朔在子正三刻○六分○六秒则食在夜误推在昼司天氏之过也乃不罪推步者而輙纷纷称贺宋人之欺罔也甚矣
宋仁宗景佑三年丙子岁四月己酉朔日食殿中丞王立言是日日食二分半之不食纲目无
依法推得是日定朔辰初一刻○三分三十八秒太阳实躔大梁宫一十四度○四分一十二秒宻求九十度限在娵訾五度五十三分距天顶四十七度○三分交角余度四十度五十一分得南北差四十二分一十二秒虽实交周在○宫一度五分三十八秒太阴实距五分四十二秒但气差数大改视距分为三十六分三十秒两半径并实无此数又安得有食分可见乎日食二分半之説误矣之不食是
宋庆厯四年甲申嵗十一月戊申朔日当食不食纲目无依法推得是月戊午朔误推戊申朔其日定朔酉正一刻○三分三十七秒太阳实躔析木六度二十三分四十七秒九十度限在娵訾二十
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