两食限之外乎安得有食设日月会于夏至鹑首宫初度此在天顶北五度三十○分得髙弧八十四度三十○分推南北差得六分○八秒以加二径折半得三十八分五十八秒为太隂入阳厯两道相距度二曜至此即以周相切推得日食限七度三十一分若月距北则两半径减南北差余二十六分五十二秒仅得五度一十○分为日食限也如圗地居夏至之南目视丙月则偏北故太隂之实度在黄道南为
本道上之乙与太阳之实度丁甚相逺却以南北视差移而就近及以甲乙为食限二曜相掩必未至甲也若其过实交甲至己在黄道北则因南北差见月更在北与太阳相距更逺不复能相掩矣
太阳太隂越六月皆能再食
越六月者如寅月食申月得再食也如圗甲丙乙丁为太
隂离道交黄道于甲于乙甲丙乙为
其距北半圏余乙丁甲为距南半圈
己庚戊辛皆为食限依多禄某随迤
北诸方所定中会时甲己及乙戊入隂厯为日食限二十○度四十一分【地愈向北食限愈大故也】甲庚及乙辛入阳厯得一十一度二十二分则限外弧己丙戊得一百三十九度庚丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中积交周一百八十四度有奇【先去全周】则大于己丙戊及庚丁辛两弧故初月在食限内与正交相近者六月后则近中交亦在食限内而日能再食若月食不论隂阳厯其限皆一十五度一十二分则己丙戊弧庚丁辛弧皆一百四十九度三十六分皆小于中积交周度故初月交周度入己甲庚食限内后六月又在戊乙辛食限内而月能再食
太隂越五月能再食越七月不再食
以距月之中积交周度与初月食限外之弧相比若度赢者则此食限内能起彼食限内能止即两皆有食若度缩者则一起一止或在两食限之外不再食矣如五平月交周得一百五十三度二十一分【去全周己】月食于髙庳中处其实限一十一度三十○分南北同得限外无食之弧一百五十七度亦南北同是皆大于交周弧则五平月中不可得两食矣亦有可两食者则大月也太阳躔赤道南在其最庳左右必速行同时太隂去全周在其最髙迟行必得定朔策少月大交周弧亦大夫五月之平朔策去太隂全周得一百四十五度三十二分中分之左右并得太阳均度四度三十八分又太隂五月自行一百二十九度○五分中分之以最大加减得其并均度八度四十○分太阳均度应加【实度距最庳左右比平度逺故】太隂均度应减【设月逐日实未追及故】得日月以实行相距总弧一十三度一十八分为月逐日未及之弧如圗太阳从
秋向春行本天小半周以当黄道
正半周必速行以甲乙直线中分
其平行左右各得丙丁均度太隂
在本轮自戊过最髙辛至己迟行
以甲辛平分其迟行弧左右得壬
辛及庚辛均度日月两均度不同类一加一减并之得一十三度一十八分为太阳以实行在前太隂以实行在后之弧而太隂逐太阳行一十三度此时间太阳更行一度○六分以并于太阳均度总得五度四十四分为五大月过五平月之度亦为实交周过平交周之度
以加平交周一百五十三度二十一
分得一百五十九度○五分较食限
外之弧羸二度○五分则月食于甲
乙限内为壬距乙甚近而限外交周度壬庚越五月复可食于庚然食之分数少矣
又证太隂越七月不能复食者则小月也月大或平即交周弧大于食限外之弧不可得食今太阳在其最髙左右迟行太隂在其本轮最庳左右速行因而成小月
夫七月之平朔策得二百○三度
四十五分同时太隂自行一百八
十○度四十三分如圗甲乙分日
月平行甲辛分太隂自行太阳左
右各得最大均度丙丁并为四度四十二分应减【实度距最高左右此平度近故】太隂均度壬辛及庚辛并为九度五十八分应加【设月以实行过太阳故】一加一减并两均度得一十四度四十○分为太隂过太阳之弧此时间太阳亦行一度一十分以加其均度得五度五十五分是为七小月间实
行不及其平行之度又为七月间交周
平行之弧所减以成七小月实行之度
今以平行二百一十四度四十二分去
减五度五十五分得二百○八度四十七分以加于食限外之弧【此第论太隂在其髙庳中处甲丙左右四食限】为戊乙壬或己庚丁仅得二百○三度小于七小月之实交周二百○八度有奇则月初食在戊丁限内后七月不能于己壬限内再食也
太阳越五月或七月皆能再食
此越五月能再食者必大月也其间交周实行可得一百五十九度○五分设日月在髙庳中处得二径折半三十二分二十○秒设太隂距度亦正得三十二分二十
○秒则以前法求得距交六度一十二
分当在乙或在丁而乙丙丁弧乃得一
百六十七度三十六分若太隂絶无视
差者即食限外之弧乙丙丁大于实交周弧八度三十一分日月合会先在甲乙弧内有食越五大月复防必不能及丁戊为再食矣然太隂既有南北视差则以交周度不及食限内之弧八度三十一分平分之两加于食限得甲己及戊辛各一十○度二十八分而太隂在己或在辛皆距黄道五十四分三十○秒减二径折半余视差二十二分三十○秒倍之得己及辛两视差共四十五分则诸方能得南北差及此分者所见太隂必偏南下掩太阳得有食也今所论五大月太阳速行先于太隂一十三度一十八分又于太隂逐及时间行一度○六分总得一十四度二十四分太隂行尽此度乃及日须一日○九刻是为五大月过五平月时刻则五大月得一百四十八日一十八小时故先定朔在酉正后必在午正若先在午则后在卯又太阳五大月行一百五十一度以最庳平分左右得先定朔在寿星宫二十一度次定朔在娵訾宫二十一度诸方地面得极髙
二十余度见太隂离是二壤值是二时
南北视差并得四十五分则越五月得
再食此外极出地愈髙南北差愈大食
限愈寛凡交周在黄道北入甲己食限越五大月必入辛戊食限人居赤道北者可见两食或交周在黄道南入戊壬食限越五大月必入庚甲食限入居赤道南者可见两食
谓太阳越七月而再食则小月也否则交周度大于正交及中交之总食限而先在内后必在外不食矣若七小月间交周行依前得二百○八度四十七分而设无南北
差者则以日月两半径为食限得甲乙及戊丁各六度一十二分而总乙己丁弧一百九十二度二十四分小于交周一十六度二十三分即太阳先食于丁戊限内越七月后必己出甲乙限外亦不食也既常有南北视差则以较余交周弧一十六度二十三分平分之以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各一十四度二十三分而壬己癸与交周弧相等又甲壬及戊癸一十四度二十三分得相值之距度一度一十三分三十八秒减二径折半得四十一分一十八秒为各视差倍之得一度二十三分则诸方有此视差者得有食也今所论七小月太阳迟行后于太隂共一十四度四十○分为太隂一日五小时所行之弧是一日五小时者七小月不及七平月之时刻也总七小月得二百○五日一十二小时故越七月得再防先会在卯后防必在酉又太阳行七小月实得一百九十八度【前已证】从最髙平分之得先防太隂在陬訾宫二十七度后防在寿星宫一十五度则凡离是二壤值是二时所见太隂南北视差并得一度二十三分者必越七月得再见日食也此为极出地三十四度以上盖距赤道愈逺视差愈大所见食分愈多矣
食分第二
欲知此月内有无交食则以食限求之【见上文】欲知此食食分几何则以距度求之距度者在月食为太隂心实距地景之心两心愈相近月食分愈多在日食为日月两心以视度相距其近其逺皆以目视为凖不依实推盖定朔为实交防天下所同而人见日食东西南北各异所以然者皆视度所为也日食详说见后篇此先解月食分则论定望实防人所见者东西九服各异南北天下不殊也如左
太隂食甚分数
太隂在食限内过地景其两心最相近时为食甚而食分必多欲知食甚之处用距度求之盖距度与地半景及月半径相减得月入景之分【此言分者天周度数之分非平分月径之分也称分有二类见下二文】如两半径得一度距度四十○分相减余二十分为所求月入景之分也但距度与半景或等或不等若过不及之分小于月半径则月不全入景而止食其半或太半或少半而己若距度小于半景者为太隂之正半径则虽全食随复生光其食分即太隂之全径以月自行推之若絶无距度即太隂遇景正在两交则并其两半径可推月食之分也
假如甲乙为地景【定望时月
入此则失光亦名闇虚】之半径乙
丙为太隂半径总得甲
丙为月食限限者乙防为二周相切之处食从乙防起渐入渐大若两周相分于乙防则不食也食有三等一曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一圗甲丁为黄道丁辛当白道月心在辛即入景者半是为半食
或月心在庚则如二图入景者大半是
为大半食或在戊则入景者少半为少
半食皆不全食也求食分法以距度减
二径折半如图甲己与甲丙等为二径折半甲戊为距度以甲戊减甲己余戊己戊己与戊庚恒相等故于二半径减距度即得其入景辛庚为此食之分也全食者
如三圗月心在戊距度
甲戊两道如前而距度
入于半景者为太隂之
半径戊己则己庚入景之分为全径但全入以后太隂或向交行欲至丁或离交行欲至辛其周旋出景外则无既内分矣
以上二者皆有距度则皆不食于交防皆偏食也若如
第四圗太隂食甚时絶无距度则月心
与景心皆防于甲甲乙为半景径甲戊
为平月径两半径并为甲丙设甲乙丙
为黄道甲丁为白道太隂从丁行以戊边至甲己全入于丁甲半景之内矣又行至边及戊乃食甚故更得甲戊为既内分总得丁戊两半径并为此食之分此月食之最大食于交防者也正食也
食分二类
求食分之大几何有二类其一为天周度数之分如上文所论者皆是也月食之最大者可得一度○四分有奇其一为太隂本径之分则惟厯家所命如命月体之全径为十二平分则最大食得二十二分五十四秒也如命为十平分则最大食得一十九分○五秒也又此二类者皆系太隂及地景之视径虽距度同分而大小多寡犹多变易设距度恒为二十五分因太隂自行在最髙得月食度数之分为三十三分一十五秒太隂在最庳得食度数分为三十九分二十○秒其自行在一宫或在一十一宫【俱近最髙】得三十三分三十八秒在二或十宫得三十四分三十六秒在三或九宫得三十六分在四或八宫得三十七分三十○秒在五或七宫【俱近最庳】得三十八分四十五秒如前法以太隂半径半景并每去减二十五分即得此食分之数他距度依此推之其所繇渐渐有差者则因太隂距其最髙愈逺则视径愈大故也又平分本径亦有多寡有大小盖太隂在最庳其全体之天度分为三十四分四十○秒得平径一十○分设食甚正在交防无距度则二径折半得天度一度○四分二十○秒推总食之平径分得一十八分三十四秒而一平径分当天度三分二十八秒又设太隂在髙庳之中食甚距度如前其平径亦一十○分以两半径推总食得一十八分四十四秒而一平径分当天度三分一十五秒与前不同则以视径故更设太隂在最髙其视径更小仅得天度三十○分三十○秒食甚在交皆如前亦得平径一十○分而所推总食分更多于前为一十九分○五秒则一平径分当天度三分○三秒可见距度同平分径同而食分不同者月自行有髙庳其去地之逺近异视径亦异故也
求月食径分
太隂入景以本径分明暗之限为人目所见之分若全食更加入景之余分【即既内分】推得总食分则距度能翕张其二径为食分多寡之缘也今或依第三巻所定太隂及地景视径表用引数求之并而去减其距度则太隂视
径与十平分若其二半径减距度之余
分与食分或依第二巻前所设求太隂
均度之圗用甲乙丁三角形求之盖乙
甲丁太隂均度角之正与乙丁直线
若甲乙丁总自行余弧角之正与甲丁直线既得甲丁为太隂距地逺次求太隂视径则其距地逺甲丙与
太隂实径之正丁乙若
全数与丁丙乙角之切线
次以太隂半径与地半景
大小之比例为一五○与四○三推地景视半径盖一五○与四○三若太隂视半径之正与景视半径之正也既得视半径用三率法如前推算食分欲用表则于引数查视半径而以月视径及两半径减距度之余数查食分然表中列数从引数出其理一也求月食面积分
前论月食分皆目可见器可测之视径分也若求其不全食之面入景之分则有别法设甲为地景之心乙为太隂之心以距度得其两心相距为甲乙直线又先得甲
丙为地景视半径得乙丙为太隂
视
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