得
乙甲全数十万
乙甲邉数二十
乙角割线内数一二四九九五乙角切线内数七四九九一得二十五强即乙丙外数得一十五强即甲丙外数
第十三题【三支】
有两邉求余邉又求其角
一支两邉在直角之傍
一法曰先求邉用勾股法两邉数自之幷
而开方得直角之对邉【一卷四十七】次以邉求其角因角与角之比例若邉与邉用正数为丙乙邉之外数与甲角之全数若丙甲邉外数与乙角之正亦若甲乙邉外数与丙角之正
丙乙外数五
全十万
甲乙外数三甲丙邉外数四
用剖切线
二法曰丙锐角为心丙甲为全数甲乙其切线丙乙割线也先求角则甲丙邉
外数与全数若甲乙邉外数与丙角之切线丙甲外数四
全十万
甲乙邉外数三
得七五○○○为丙角之切线查得三十六度五十二分
有丙角自有乙角而求丙乙邉则全数与甲丙外数若丙角之交线与丙乙外数
全十万
甲丙外数四
丙角交线一二五○二二
得五为丙乙邉外数
二支一邉为直角之对一邉在直角之傍
三法曰先用勾股法两设邉各自之相减余开方得所求邉有邉求角则角与角之比例若邉与邉
四法曰不用开方用第一支求角法有二邉即有对角之数次求邉则丙乙全数与丙乙外数若乙角之正与丙甲外数
全数十万
乙丙外数五
乙角之正八○○○三
得四为甲丙邉外数
用割切两线
五法曰求角用乙角之割线则乙甲外
数与全数若乙丙外数与乙丙内数内
乙丙者乙角之割线也
乙甲邉外数三
全数十万
乙丙外数五
得一六六六六六为乙角之割线查得五十三度五十二分【丙角三十六度○八分】
六法曰求邉用乙角之切线则乙甲内全数与乙甲外数若乙角之切线与甲丙外数
乙甲内全数十万或乙角之割线一六六六七九
甲乙外数三 乙角之切线一三三三四九乙角之切线一三三三四九 乙丙邉外数五得四为甲丙邉外数得四为甲丙邉外数
又问有一邉及两邉之比例余邉几何
法曰设一邉与第二邉有比例或大或小则以大比例为前数为第一率设邉数为二率
比例之后数为三率用三率法得四率为第三邉之数次用勾股法求第三邉如乙甲一丈乙甲与甲丙若二十与二十五得甲丙一丈二尺五寸次用开方求之又问设两邉总之较问各邉若干此测量不常用见勾股索隠
又增题 三邉直角形设两腰以求角法曰设甲乙七十五甲丙百则以乙丙底平分于丁作丁戊垂线交丙甲腰于戊从戊至乙角作戊乙线是与戊丙等【一卷十】次以戊为心乙为界作丙乙己半圏丙甲腰引长至己即乙甲为丙甲甲己之中比例线【六卷十三】是乙甲上方形与丙甲甲己矩内形等次以乙甲邉自之以丙甲邉而一得甲己知丙己径之
数即知丙戊及戊乙半径之数用三率法外戊乙与全数若外乙甲与乙戊甲角之正夫乙戊甲在心角也丙在弧角也弧角半于心角则因乙【戊甲】角得丙角【三卷二十题】
甲乙七十五自之五千六百二十五甲丙百而一得五十六又四之一与丙甲幷得一百五十六又四之一即丙己半之得七十八又八之一即丙戊半径
戊丙七八又八之一
全十万
甲乙七五
乙己弧正九六○○○
查得七十三度二十二分半之得三十六度四十一分用切线甲丙全数也丙甲为丙乙甲角之切线则甲丙一率也全数二率也甲乙三率也所得丙角之切线也
第十四题【论杂角三邉形】
有三角及一邉求第二第三邉
解曰依前论邉与邉若角与角如设乙角六十○度丁角三十六度丙角八十四度乙丙邉一十○歩
法曰所有邉其对角之正为第一率邉数
为二率所求邉对角之正为三率得四率即所求邉数
丁角之正五八七七九
乙丙邉数一十
丙角之正九九四五二乙角之正八六六○○一得十七为丁乙邉得十五为丙丁邉
若三角形有钝角当借用其余角之正
第十五题【三支】
有角及其旁两腰求余邉余角
一支不论角之体势 如丁乙丙角形乙丁邉一十二歩丁丙一十五歩丁角二十四度三十七分而求乙丙邉乙角丙角先以丙丁邉引长之丁为心乙为界作乙壬辛戊弧截引长邉于戊次作戊乙通从丁作丁庚辛线与丙乙平行末平分戊乙作丁甲壬线
解曰乙丁丙角二十四度半强则乙丁戊角
必一百五十五度半弱庚丁戊角与丙角等【在平行线内】庚丁乙角亦与丁乙丙角等盖丁乙线交两平行线故其相对两内角等则乙丁邉与丙角之正或庚丁戊角之正若丁丙与乙角之正或庚丁乙角之正依显戊庚与庚乙若庚丁戊角之正与乙丁庚角之正亦若乙丁【一十二】与丁丙【一十五】也【本卷四题】次以乙丁丁丙同比例之戊庚庚乙幷得戊乙二十七半之得甲戊一十三又半为外一率甲丁戊角之切线为内二率甲戊内减比例之小数戊庚存甲庚一有半为外三率求得甲丁庚角之切线为内四率查得本角之度知甲丁戊角则亦知甲戊切线知甲庚庚戊之比例则亦知甲丁庚角之切线甲庚也甲丁庚为乙丙两角之较以加减得各角之数
乙丁邉十二丁丙邉十五总二十七代以乙戊也半之得十三半甲戊也减比例小数即十二余一半甲庚也丁角二十四度三十七分乙丙两角幷得一百五十五度二十三分即戊丁乙也其半七十七度四十一分甲丁戊也
法曰乙丁丁丙两邉数幷半之为第一率乙丁戊角之数半之为甲丁戊其切线为二率甲戊内减去比例之小数十二所存甲庚为三率得甲丁庚角之切线查度以减甲丁戊外角所存为庚丁戊角之度即丙角之度既得角则用前法求邉【或两腰总数作第一率两腰较作第三率】
甲戊十三有半
甲丁戊角之切线四五八○○一
甲庚有一半
得五○八一五为甲丁庚角之切线查得二十六度五十六分
甲丁乙角七十七度四十一分加甲丁庚角二十六度五十六分共一百○四度三十七分即丁乙丙角也又甲戊丁角七十七度四十一分减甲丁庚角二十六度五十六分余五十度四十五分为丙角则乙丁邉与丁丙邉若丙角与乙角
二支所设为钝角解曰如丁乙丙角形丙钝角一百三十度丁丙邉一十二歩丙乙邉一十五歩用设邉如乙丙引长之从丁作垂线至引长邉得甲在形外何者甲乙丁角形有甲直角丁丙乙角形有丙钝
角则丙丁乙丙乙丁两角小于甲丁乙丁乙甲两角盖每角形之三角幷等两直角钝大于直则所余两角幷必小于直角之两余幷矣故丁甲线在丙丁之外丁丙乙角既一百三十度甲丙丁其余角也必五十度丙丁甲角必四十度一法用正用开方丁角为心丁乙邉为界作戊乙辛圏分又丁丙为界作午丙子象限圈即甲丁丙直角形有丁丙邉十二歩甲丙丁角五十度丙丁甲角必四十度而求甲丁甲丙两邉其法全数与丁丙若甲丙丁角之正与甲丁甲丙亦如之既得两邉开方求丁乙邉【甲丙丙乙幷之得勾丁甲为股故也】
全数十万
丁丙邉外数十二
甲丙丁五十度角之正七六六○四 甲丁丙四十度角之正六四二七九得九又一百之十九为甲丁邉外数 得七又一百之七十一为甲丙邉外数【甲乙二十二又一百之七十一甲丁九又一百之十】自之幷得一万之六○○二四三五开方得一百之二四四九即丁乙邉约之得二十五不足有三邉以求角则丁乙邉与全数若丁丙邉与乙角之正查得二十二度有竒
用割切两线丁为心作甲己象限圏即丙丁为丙丁甲角之割线甲丙其切线也乙丁为乙丁甲角之割线甲乙其切线也甲丙丁角有五十度其形内有丁丙两锐角有丁丙邉十二歩而求甲丁甲丙两腰得甲丁九歩又一百之一十九甲丙七歩又一百之七十一以丙乙丙甲幷为甲乙邉二十二歩有竒则甲丁乙三角形有甲丁甲乙两邉开方求丁乙底得二十四歩
半有竒
甲丁丙角割线一三○五四
丁丙邉外数十二
全数十万甲丁邉角切线八三九一○得九又一百之十九为甲丁邉外数
有三邉以求角则甲丁邉外数与全数若甲乙邉外数与乙丁甲角之切线
甲丁邉数九歩一十九分
全数十万
甲乙邉之数二十二歩七十一分
得二四七一一六为乙甲丁角之切线查得六十度五十分
三支所设为锐角解曰如丁乙丙角形乙锐角二十四度二十七分丁乙邉三十六歩乙丙邉五十二歩十五之十一一法用正数亦用开方从乙丙底之对角丁作垂线分元形为甲乙丁甲丙丁两形次以丁为心丙为界作寅丙壬弧又以乙为界作辛乙庚弧夫甲乙丁角形丁乙为全数设乙角则甲丁为正甲乙又丁角之正用法求甲丁为一十五歩求甲乙为二十二歩又一十五之一十一则以甲乙减丙乙存甲
丙线二十歩依显丁甲丙角形有丁甲一十五歩甲丙二十歩用开方法求丁丙得五歩末以三邉求甲丙丁角得三十六度五十○分
全数十万
丁乙邉外数三十六
乙角之正四六六七 乙角之余九○九○六得十五为丁甲邉外数 得二十三又十五之十一为乙甲邉外数丁丙邉二十五
甲丁邉十五
全十万
得六○○○○为丙角之正查得三十六度五十五分
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