视半径则甲乙丙三角形内有其
三直线可求三角又甲乙丁三角
形与甲乙丙三角形等则以丙甲
丁总角得丙戊丁弧亦以丙乙丁总角得丙乙丁弧今欲以径与圏之比例推丙戊丁及丙己丁两弧与其本圏半径同类之分若干【弧曲线与直线异类以周径法变曲线分为直线分故曰同类】其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁两半径弧形【两半径弧形者两半径为两腰弧为底求得其容积也说见测量全义第三卷】亦以乙丁及丁己得月上丙乙丁两半径弧形又丙丁直线为等腰两三角形之公底线求其半得丙辛以乘甲辛得甲丙丁三角形之积以乘乙辛得乙丙丁三角形之积次以两三角形之积各减其两半径弧形之积所余丙戊丁己长圆形为太隂入景之面可得其余不入景之面也假如崇祯五年壬申九月十四日夜望月食四分四十二秒食甚太隂距度四十四分其视半径一十六分二
十五秒地半景四十三分二十
三秒设甲乙为距度乙丙为月
半径甲丙为景半径则最大线甲乙与余两腰线甲丙丙乙若两腰线相减之余线甲丁与大线之分也即算得大线之分甲戊以其余平分之为戊辛辛乙
次从丙作丙辛必为甲乙
之垂线矣既得各线如圗
皆通为秒以求甲角及乙
角则甲辛与全数十万若甲丙与丙甲辛角之割线算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二十○分为丙戊丁地景之弧又辛乙与全数若乙丙与辛乙丙角之割线算得乙角七十七度○六分倍之得一百五十四度一十二分为丁己丙太隂周之弧次求其各与本圏半径同类之分则月径及地景径各与其本周若七分与二十二分也推得地景周一六三六一月周六一九一因此用丙戊丁及丙己丁两弧各求其本圏径同类之分则全周一六三六
一与所截丙戊丁弧之分若全
周三百六十度与本截弧四十
三度二十○分算得一九六九
为丙戊丁弧其半九八四为丙戊半弧也又太隂全周之分六一九一与丙己丁弧之分亦若三百六十度与本截弧一百五十四度一十二分算得二六五一为丁己丙弧半之得一三二五为丙己半弧也次以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景两半径弧形之积二五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太隂两半
径弧形之积又丙甲辛角之切
线【乙丙也】与丙辛若全数【甲丙也】与
甲辛得丙辛九六○则彼此求
两等边直线三角形之积与求两半径弧形之积通为一法得甲丙丁三角形之积二三二二二四○乙丙丁三角形之积二一一二○○各减其两半径弧形之积得丙辛丁戊分圏形之积二三九一一二丙己丁辛一○九三九二五并之得总数一三三三○三七即丙己丁戊全形之积也又以太隂半径九八五乘其半周三○九得三○四八五七五与总数比得太隂入景之面与其未食之面若一十三分与三十○分也
食甚前后时刻第三
食甚前初亏也食甚后复圎也两限间之时刻多寡其缘有三一在太隂本时距度因距度或多或寡每食不同即太隂入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多其二在月及景两视半径半径小太隂过之所须时刻少半径大太隂过之所须时刻多其三在太隂自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行迟疾不同即所须时刻不同矣推距度及视径皆依前所设法此专求太隂实行以定食时刻分
月食起复行度
太隂入景自初亏至食甚之弧与其出景自食甚至复圆之弧两者畧相等故求其一倍之得在景之总弧如圗
甲为景心躔甲乙黄道乙
丙为白道太隂心至丁为
初亏在丙为食甚复圎在
戊丁戊者周天之弧也而所截弧极小故作直线用之人甲乙丙三角形也而乙角极小乙丙与乙甲畧等故作平行线用之因而甲丙可为垂线因而丁丙与丙戊亦可为等今自甲出两直线为甲丁为甲戊皆当太隂地景之两半径而甲丙为太隂距度故甲丁戊三角形以甲丁方减甲丙方得甲丁方其根为太隂初亏至食甚行过太阳之弧若不用开方则有别法以角求对边线如甲丁线与丙直角若甲丙线与甲丁丙角既得丁角余为丁甲丙角则丙直角与甲丁线若甲角与月行景之半线丙丁也虽食分不同或半月入景或全体在景求初亏至食甚之弧恒仿此次求食既至食甚亦仿此倍之得太隂全入景至生光及复圎之总弧如圗甲
乙为黄道乙丙为白道太
隂心行至丁则全入景既
至戊即生光得丙丁及丙
戊略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此则以甲丙为距度甲丁为地半景减月半径之余于甲丙丁三角形用此两线及甲丙丁直角推丙丁线与前同法若欲精求之不听甲乙乙丙为平行仍作两线斜交于乙太隂初亏在丁食甚在丙复圎在戊丙丁是太隂在景之半为距交一十二分之一即作丁庚线与甲乙平行取丙
庚亦丙甲距度一十二分
之一以减甲丙得甲庚是
太隂初亏之距度以加甲
丙得甲己是太隂复圎之距度次以甲丁甲庚两线及庚直角求得庚丁线以庚丁庚丙两线及庚直角求得丙丁线为初亏至食甚行度后以甲己甲戊两线及己直角求得戊己线以戊己己丙两线及己直角求得丙戊线为食甚至复圎行度也
食甚距度线与白道当为垂线
求食时刻设太隂食甚前行度与食甚后行度等即距度线必当为白道之垂线不然者必行度前后不等而时刻亦不等如圗甲乙为白道甲丙为黄道太隂在丁
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