两分数相减余一十九分四十六秒约应高度七十一得太阳视差五十六秒以加总得二十○分四十二秒乃又应高弧六十九度五十五分即前行至日月过顶二十○度○五分而见食地面共为三十○度○五分若后行两分数宜加得四十○分四十四秒约应高弧四十七度太阳视差自八十至此变一分二十九秒以加总得四十二分一十三秒应四十五度一十六分即日月高相离之界共为三十四度四十四分乃后行见食地面之径也设食甚高为六十○度依本法算得前行见界距三十○度○九分过天顶较前径畧长后行则景长无比必行六十度始见下地平其未见复圎者八十余秒而前后地面见景为九十余度设食甚高四十度必前行三十四度一十四分后行四十度乃下地平尚见食五分八十余秒总见景者七十四度设高二十度往前得四十三度二十分往后行二十度止得见复光约一分总度六十三度有余愈下愈见少即此可知同见食之广不全依高低度因地面不全受景故也
若日月皆在最庳得半径并最大数为三十二分五十○秒设高八十度必前行三十一度后行三十六度共六十七度所同见食较前畧广设高六十○度即前行三十一度后行六十度未可见复圆葢所少为一分二十秒耳大概依余日月半径及余高度求同见食之地面皆仿此算而以度数更求里数论先后见食则以总食之时及时气两视差细求之可也
见食进退一分应地面几何
太阳任在本轮高庳距天顶逺近及在四方偏正俱分一十平分而见食地面则依高弧取前后以定其径葢径之大小依高度前后不能为同即前所云较食在下度与食在高度自得更大乃论满景之公公论也今又设为全食如前行即太阳从下生光渐至上复圆若后行即从上生光至下复圆总进退间止在一十分内欲算法于度数之分所应任取之径分加太阳视差及日月各半径不等之分秒总数查表其旁所对高度即本径分之景界化为里得见本食之地面矣假如日月皆在最高食甚在天顶设生光为一径分【食退是】求所应之度即十径分与三十○分【太阳全径度数之分】若一径分与三度数之分以本三分入表查太阳视差九秒更有日月两半径不等之一十五秒总得三分二十四秒应三度一十三分即去顶生光之界共八百零四里若生光得太阳半径即五径分当一十五度数之分加太阳视差四十五秒及两半径不等之一十五秒共得一十六分应一十五度二十四分距顶之界试以复圆即三十○分查太阳视差一分二十七秒加半径不等之秒总得三十一分四十二秒应三十一度四十六分乃与前求总景之数正合若食若在下度如高六十○度求一径分相应之高弧即以三度数之分如本六十高度太隂视差得三十三分○六秒约对五十七高度因至此太阳变视差八秒宜加且更加两半径不等之秒总得三十三分二十九秒应五十六度一十○分即自食甚至一径分生光得三度五十分较前算自顶退一径分多得三十七分为一百五十余里若求五径分应几何即于六十度太隂视差加一十五分得四十五分○六秒对四十一度查太阳变视差四十四秒加两半径不等之秒总得四十六分○五秒应四十○度四十五秒自食甚至半径生光得一十九度一十五分较前多三度五十一分若日月在本圏别度得视径大小较最高不同必先求径分所应度数之分几何然后依本法算而进食之分与生光之分亦同一理也
日食掩地面总图
甲为太阳乙为太隂丙为目三者于食甚时皆居一直线上以心相正对也设太阳视径小于太隂视径为丁戊即地面得满景为壬辛必自中心丙至壬至辛乃可见丁戊日轮之边耳设太阳视径大于太隂视径为庚癸而目在中心丙以丙巳丙子直线见太阳庚癸边必周得金环倘退至壬或进至辛即不见之矣论满景总为丑卯自中心丙进前至卯即以卯丁直线见日轮复圆退后至丑即以丑戊直线亦见复圆径之大小在高度低度其理一也
新法算书卷六十八
钦定四库全书
新法算书卷六十九 明 徐光启等 撰交食厯指卷六
外三差
前论交食法有东西南北髙庳三差皆生于地径盖以地为太圜之心为此界以宗动天为彼界日月在两界之间因地径之小于日大于月生彼界之视三差也今言外三差者于三差之外复有三差不生于日月地之三径而生于气气有轻重有厚薄各因地因时而三光之视度为之变易三者一曰清髙差是近于地平为地面所出清之气变易髙下也二曰清径差亦因地上清之气而人目所见太阳本径之大小为所变易也三曰本气径差本气者四行之一即内经素问所谓大气地面以上月天以下充塞太空者是也此比于地上清更为精微无形质而亦能变易太阳之光照使目所见之视度随地随时小大不一也外三差之义振古不闻西史第谷于万厯年间殚精推测钩深索隐厯家推重以为冠絶古今而此秘未睹至其暮年方行万里乃始洞彻原委尚未及著书其门人述遵遗指撰集论次然后交食之法于理为尽则近今十余年事耳盖厯学之难言如此
清髙差
厯家测騐日月及经纬诸星积累所得其光入人目徃徃不依直线而至夫太隂太阳有地径视差无怪其然也恒星无地径差人测之在地面与在地心不异宜所见者必依直线若之何不然且两星相距近于地平与其相距近于天顶絶不同其各体之大小亦不同又太阳太隂固有地径差其视体偏下视髙度宜少而所得者忽复多定望时二曜正居天地径之两端以理论见一不得见二或并见则半体而已今有时全见之何也古度数家见直物入水中折成曲象空水之交则有钝角以此钝角喻诸星射目之折线于理为允则近地面之气可比于水天体至清可比水晶光在有气无气之交必成折角而能令诸曜之象升卑为髙也若星距顶愈远所射光之折线角愈减其钝而视髙之去实髙也愈多盖近地则湿气愈厚故受为甚而又实非云雾等有质之物且在地浊之上【厯言入浊言浊中近浊入则不见视此为异也】谓之清也因此凡测两星若距度线与地平平行者其气所升视之巳在赤道上迨太阳近午出气之外复测之始以实行交于赤道为真春分秋分反是先以近午之实行在赤道上为真秋分迨昬测之日巳入过赤道而北矣视度乃复在赤道上自朝至中不能有两春分自中至夕不能有两秋分则朝夕所见皆视度非实度也则皆清之高差也
问清之气能变易太阳太隂之实度是已其言随地随时又各不同者何谓也曰第谷测定清诸差太阳与太隂大约相等而与诸星则不等其五星所得之差又与恒星不等因此推知致差之因不在距地远近其差大小皆气之所为也气厚薄时之所为也距地远近地之所为也凡考七曜之差皆其高弧至于无之处得其实度而以较于有之处得其视差几何如第谷所居北极髙五十五度冬至日夏至夜皆甚短其测候太阳之差必于夏月太阳出气之上乃可得之测恒星之差又于冬月若夏测星冬测日则尽日尽夜皆在气中无法可得而气之厚薄冬与夏必有分矣故所定气差随之异也若论地则山阜之上气为在髙之距与在庳之距必小有异若不与地平平行而两高弧各异者不论或正【与地平为直角】或斜【与地平为斜角】其在髙之距与在庳之距亦小有异总之星愈近于地两距之实度愈少远则愈多矣第谷之本地北极高五十五度有竒测定太阳太隂之气差大约相等自地平以上至四十余度髙差渐少更高则无有而近地之最大差得三十四分故太阳极近地平以地径视差之偏庳三分气差之视髙三十四分相减得太阳高弧之视差三十一分则目视太阳将入以下周至地平见谓在上而其实体已全入于地太隂以最大之地径视差六十三分气差之视高三十三分相减余三十○分目视之见谓全没而其实体犹全在地平上也多禄某以浑天仪测太阳行春秋分积年所得皆以本日两交于赤道遂为千古不决之疑不知者意其差在仪器仪器果差安得百无一合又安得悉在地平之上竟无差而在下者乎至近世而后知为清之差也第谷用器甚多甚精诸器毕合不可谓有器差而其所得亦复如是所以然者太阳临春分论实度尚在赤道南晨测之为蒙少平地乃多泽国尤多海滨更多葢此气周生于大地之靣外规之界距地心悉等而地靣有高庳其距气界各各不等此为浅深厚薄之缘正如海底有坳突之势因有浅深若海水之靣恒平而已然论其恒势浅气所生之视差少深气为多论其变浅气或忽然増加少易而多深气乃鲜有变时也万厯十八年庚寅夏六月西厯记月食太阳以半体出地其太隂正相对尚高二度入景中已多分及太隂半没而太阳已高二度出地平之上若以恒理论之则太阳心方出地平景心宜同时而入太隂之西周实入于地又当在景心入地之前今太阳心出矣而景心尚高二度非蒙气所为安得此乎然此视高差可谓甚大则以本地近于大山之下大河之滨其气为厚遇夜清气上腾凌晨更甚故也若他地他时未必尽同此数故治厯者当先定本地之诸曜蒙差叅以时令乃能立表推歩其法须累测交食之多寡早晏斟酌定之勿谓精于本法便可随地随时必无舛戾也若立差旣定而临食时气候忽更此则难可豫料然所失无几矣此髙差惟月食累遇之若日食则二曜之气差大畧相等髙弧旣同鲜有变易径可勿论也
清径差
太阳全食昼晦星见恒事耳中史及西史皆数记之若太隂全在日与人目之间而不能尽掩日体四周皆有余光厯家谓之金环或有阙如钩或云依日月周径本法则不应有此何者凡此一视径或大或等于彼一视径则以此体寘之人目与彼体之间无不全受掩蔽者今止论太阳在其最庳全视径为大得三十一分太隂在其最高全视径为小得三十○分三十○秒其较三十○秒为全径六十分之一耳卽定朔果在此时日月以两心正防何因四周能见太阳之边乎【或有时可见详下文】此説是也然而古今所记实见实测乃复多有之如隆庆元年丁夘三月朔日太阳近于最高得全径三十分太隂在高庳之正中得全径三十二分三十四秒则全掩太阳之外尚余二分三十四秒乃西土实侯至食甚时二曜以心正防见有金环又万厯二十六年戊戌二月朔日太隂在最庳掩太阳复如是论地则此测在西国之内地前测在海滨论北极则此测髙五十度前测正髙四十二度论临食时此测有云前测无云也【云气虽不掩日月亦能变易光曜损益分秒】而第谷专精騐多在北海之滨北极高五十六度累年宻测终不见太隂尽掩太阳昼晦星见是则日光恒赢月魄恒缩又将疑掩之不尽为恒事矣迨万厯二十八年庚子六月朔于内地北极高五十度测得日食五分有半依本地原推正应四分较多一分有半则又日光缩月魄赢也又万厯二十九年辛丑十一月朔日全食第谷门人于本地北极高六十余度测得食甚时见金环四周皆广一分有半【太阳径十二分】万厯三十六年戊申七月朔日食西土内地北极高五十一度测食甚时得二分正同时向北更四度论高视差宜减一分犹宜见食一分而第谷门人宻测乃不见食此两
测者皆日先居赢且赢甚也而皆无云综其大都极出地甚髙近海或大泽食时多云气则日光赢测数少于推数极出地迤庳居地平髙去水泽远食时无云气则月魄赢推数少于测数展转推求即清之气随地随时有无厚薄不等能浅深受光于日而变易其照耀之势使人目所见或增或减迄无定限也再騐之海中有小岛其视体甚小于太阳之视径日初出时正当其中平分太阳之体则石之两旁皆显大光若不当其中而石居太阳之左右则不能映蔽日光如两相退让而露太阳之全体此为何故石之蔽日隐显之间虽以一线为界乃海中气极厚日之施光气受之故人目所见日光能侵轶于本界之外也喻月魄于石体其理正同故气盛者全食时如石当日之正中少食时如石当日之左右即髙弧至于午正人目见日无横斜之线不能升卑为高乃地以上之气犹能承受日光使溢界外而展小为大月不蔽日职是故矣如图地心为甲
日心为丙太隂正当日目
之中为乙月景之最中人
目所在为己设太阳之边
实为丁为戊其光下照所限月景之界宜为丁甲戊甲两线此限外之气皆得最光也然因乙太隂隔太阳原光于已目目所能正见者非丁戊乃是庚辛而作己辛直线则目宜全不见日周之微光矣苐太阳正照之最光下及于月景四周之外而外气之近地者为次彻之体则太阳之光借此体以侵入于月景本界之内别作一界线曲而向内即人目所正见为癸而癸既切景较远景之处加有光焉【光愈正照愈明切景之光甚似垂线若正照然故比距远之处加明焉】故景之四周从癸至壬目所见皆成日光是为癸壬金环癸壬所在实于空中非太阳之光果外溢至辛也从下视之若在月之四周与太阳同天而太阳之原光若丁戊以外更余辛庚一环矣但癸壬之广狭依气厚薄随地随时一一不同耳曽有人试以铜薄规为小圆形依直角线寘长竿之末退后一丈又寘一规正对前规与为平行后规之心开细孔以目切孔正觑前规之心其前规之全径较两规相距之远得一千分之十以掩天上之弧得三十四分二十○秒
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