直底两旁为锐角】四也无平行任斜截之截面为撱圆形五也内第一第二第五
【有本】论第三第四其面皆为一直线一曲
线两界之面所截体之一分皆为两平
面一曲面三界之体亚竒黙徳备论其
量法然非测量所必须又各截面皆有
底有轴【即中长线】有曲线若转轴环行即径
线为平底界曲线为曲面界生二界之
体其边名曰平曲之边平曲者从曲顶
而下渐趋平也若以此体为空体则皆造作燧鉴之法以其浅深为光心之逺近亦非测天所用未及详焉
第三名斗体古名方窖圆窖等其上下两面不等而相似盖角体之截分也引长其棱即相遇而成全角之体【凡置斗体大面居下本角体之截分角体欲自立底必在下也其置截分亦然】
法曰若知本角体之高即先求本
角体之容后求所阙截分之容相
减余为元体之容假如斗体之底
长方一边得八一边得九则其积
七十二以全高二十四乗之得一七二八以三为法而一得五七六全角体之容也次置斗体上面之一边四一边四又半其积十八【即阙分之底】以阙分之高十二乗之得二一六以三为法而一得七二阙分之容也以减全角体其较五○四斗体之容也
若不知全角体之高则截体分求之
法曰如甲乙丙丁斗体之大面也边
各二十四戊已庚辛小面也边各一
十八用垂线截斗体从戊已边向下
至午未底分元体为二从辛庚边向下至申酉底从庚已至戍亥从辛戊至子丑皆如之分元体为九一居中成立面体四边四体为堑堵【正二面一立一斜侧二面为句股】四隅四体为阳马【即角体亦名方锥】各以本法求其容并为斗体之容【堑堵以高乗底积二而一阳马以高乗底积三而一】
立面体上下两面等各边十八其积为三二四以高十五乗之得四八六○堑堵【一名句股体】其底长方辛子三【两面之较六折半得】
【三】辛庚为十八乗得五十四为底积以正高乗之得八
一二为法而一得四○五四倍之得一
六二○【四边四体故】阳马其底各三其积九
以正高乗之得一三五以三为法而一
得五四四倍之得一八○
若斗面为多边形而无法或其棱不等亦用次法从上
边向下截成众体如图甲皆为堑堵
乙皆为阳马其中间无法之形则以
形为底分之中作一立面体余为四
三边形各形有棱有高可知其容又
公法【上二法遇圆体而穷】设上下面之边与正高与两面之积法曰上下两面积各开方两根相乗得数并入两面积以正高乗之得数三而一为斗体之容如斗体各率同前下面各边二四其积为五七六上面之各边一八其积为三二四两根相乗得四三二与前两积并以高一五
乗之得一九九八○以三除之得六六六○斗体之容也
又便法【小差而不逺】并两面之边半之自乗得数以高乗之得斗之容如前数上面边一八下面边二四并得四二半之得二一自之得四四一以高一五乗之得六六一五比前少四五其差为一四七之一耳
凡有法之体五其面其棱皆等其大小相容相抱与球相似【几何十一十二十二十四卷极论此理今稍引用为比例之法】
一曰四面体各面为三边等形用坚楮依图裁而合之
成一全体有六棱四隅
设各边一百因前法求
其容为一一七四七二
半 此下五则皆名法体求容凡同类之体皆依此为例以显推隐故下文称例体例边
二曰六面体立方也各面各棱等有十二棱八隅其面
为正方形设各边一百
因前法求其容为十万
三曰八面等之体各面为三边等形有十二棱六隅各
边设一百因几何求其
容为四七一四二五有
竒
四曰十二面等之体各面为五边等形有三十棱二十
隅边设一百其容为七
六八六三八九
五曰二十面等之体各面为三边等形有三十棱十二
隅边设一百其
容为五二三八
○九
依几何之説得一体之容可推同类【同类者同若干面数也】万体之容盖同类两体之容之比例与两体边上立方之比例等
假如置四面两体大者边设一百小者边设五十两数各再自之得一百万与一二五○○○此两数为两体之容之比例而以大不等为一百万之一二五○○○约为八之一用三率法则命分数为一率得分数为三率前所立例体之容为二率得四率为所求他体之容
如前数欲知五十边上小体之容以例体大边上立方一百万为一率以所求小体边上立方为二率以大体之容为三率用法得一四六八四又四之一为小体之容【第三率大体之容于前法体求容五例内简其同类者即用之】
一率 一百万
二率一二五○○
三率 一七七四七二半为前例所立大体之容四率得一四六八四又四之一为所求小体之容
又欲知十二面体之容各边二五法以同类之例体边再自之得一百万所设体之边亦再自之得一五六二五如前推之
一率一百万
二率一五六二五
三率七六八六三八九为前例所立十二面体之容四率得一二○○九九为所
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