戊己弧之正】与底之余切线【即丙戊之正切线】 按本题第二率为乙角之切线系易为丁戊之余弧或己戊边三率为角旁边【甲乙】之正系易为边【戊己】旁角【己】
或丁甲弧之余【即甲乙正】四率为角对边【甲丙】之切线系易为底之余切线或甲丙弧之正切线
二系全与底之余【或甲丙边之正】若角【丙】之切线【两形为交角】与他角【已】之余切线【即甲乙边之正切线】
三系依相当五法余切线能当正切线【二三率可互易】为全数与边之正若他边之余切线与其对角之余切线四系若一二三四率反用为二与一若四与三即变第一率切线为余切线则为全数与角之余切线若角对边之切线与他边之正
向下诸系皆用相当法及反理省文不解
五全数与边之余切线若他边之切线与其对角之切线
六全与角之余若底之切线与角旁边之切线七全与边之切线若底之余切线与角旁边之余八全与角之割线若底之余切线与角旁边之余切线九全与底之割线若角之余割线与他角之切线十全与角之余切线若他角之余切线与底之正十一全与边之余割线若边旁角之余切线与他边之余切线
十二全与边之余切线若边对角之切线与他边之余割线
十三全与角之割线若角旁边之切线与底之切线十四全与底之切线若边之余切线与边旁角之割线十五全与角之切线若他角之切线与底之割线因上四题即每一设形有十二算法 今设甲乙丙一形有乙丙底【三十度】及甲丙边【十一度三十一分】求乙角一为乙丙边之正【五○○○○】与全【十万分】若甲丙之正【一九九六五】与乙角之正【三九九一】
【三】查得二十三度三十一分三十○抄
二为全【十万】与丙乙之正【五○○○○】若甲丙之余割线【五○○八六九】与乙角之余割线【二二○六一七】
三为甲丙之余割线【五○○八六九】与全【十万】若丙乙之余割线【二○○○○○】与乙角之正【三九九一三】
四为全【十万】与甲丙之正【一九九六五】若乙丙之余割线【二○○○○○】与乙角之正【三九九一三】
五为乙丙之余割线【二○○○○○】与全【十万】若甲丙之余割线【五○○八六九】与乙角之余割线【三二○六一七】
六为甲丙之正【一九九六五】与全【十万】若乙丙之正【五○○○】与乙角之余割线【二二○六一七】
七为乙丙之余【八六六○三】与乙丙之余切线【一七三二○五】若甲丙之正【一九九六五】与乙角
之正【三九九一三】
八为乙丙之余切线【一七三二○五】与乙丙之余【八六六○三】若甲丙之余割线【五○○八六九】与乙角之余割线【二二○六一七】九为乙丙之正【五○○○○】与甲丙之切线【二○三七六】若甲丙之余【九七九八七】与乙角之正【三九九一三】
十为甲丙之切线【二○三七六】与乙丙之正【五○○○○】若甲丙之正割线【一○二○五五】与乙角之余割线【二二○六一七】十一为甲丙之割线【一○二○五五】与乙丙之余割线【二○○○○○】若甲丙之切线【二○三七六】与乙角之正【三九九一三】十二为甲丙之正【一九九六五】与乙丙之切线【五七七三五】若乙丙之余【八六六○三】与乙角之余割线【二五○六一七】以上十二法俱可得乙角因除法为繁故约用乘法如下方
球上直角形相求约法
球上直角三边形有三角三边此六者有三可推其余交互为三十求各以乘法得之
第一设乙丙两角【凡甲皆直角乙丙或鋭或钝】一求甲乙边为全数与乙角之正若丙角之割线与甲乙边之割线或全与乙角之余割线若丙角之
余与甲乙边之余 丙角定数
解曰同类者或皆过九十度或皆不及若丙角过九十度则所求之边亦过九十若丙角不及九十度所求之弧亦不及下仿此
二求甲丙【甲丙甲乙两边互用乙丙两角亦互用】为全数与丙角之正若乙角之割线与甲丙边之割线 或全与丙角之余割线若乙角之余与甲丙边之余 乙角定类三求丙乙【对直角之底】为全与乙角之切线若丙角之切线与乙丙边之割线 或全与
乙角之余切线若丙角之余切线与乙丙边之余或乙或丙两角定类
凡定类有二号者若二号为同类所得为不足九十度若两号为异类所得为过九十度
第二设乙角及乙甲边 四求丙角为全与乙角之余割线若乙甲边之割线与丙角之割线 或全与乙甲边之余若乙角之正与丙角之余【直线直角形设一得二取其较也此与异者曲直两线为异类故也】 甲乙弧定类
五求甲丙边为全与甲乙之正若乙角之切线与甲丙边之切线 或全与乙甲边之余割线若乙角之余切线与甲丙边之余切线
乙角定类
六求乙丙边为全数与乙角之割线若甲乙边之切线与乙丙边之切线 或全数与乙角之余若甲乙边之余切线与乙丙边之余切线 乙角或甲乙边定类第三设乙角及甲丙边 七求丙角为全数与甲丙边之割线若乙角之余弦与丙角之正或全数与甲丙边之余若乙角之割线
与丙角之余割
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