竒即本图甲丙丁角之度
若巳交角【即黄赤交】与丙【即黄道地平之交】同防即黄道极必在子午圏内或巳爲春交在东则以黄赤距度减赤道高即黄道地平交角之度或巳爲秋交亦在东即以距度加赤道髙或巳为春交在西亦加爲秋交在西亦减【用浑球明之】
二题有黄道某防之纬度及北极出地之度求本防出入地平之濶度【濶度者地平之经度各防出入于卯正酉正其濶度或南或北惟春秋二分出入于正卯正酉若在黄道北六宫出入皆在正卯酉之北若在黄道南六宫出入皆在正卯酉之南】如图丁庚戊爲子午圏丁丙戊为地平庚乙己为赤道交地平于乙辛丙壬为赤道南距等圏交地平于丙从天顶子【地平圏之极】
作子甲乙为地平第一经圏乙防即正卯酉此圏分则出入南北之中界也次从赤道极癸作癸丙过极经圏而成甲乙丙直角形形之甲丙边为某防距等圏之纬度甲乙丙角【庚戊也】为赤道出地之度【北极出地之余】甲为直角【从赤道极癸出线而截赤道于甲故也】乙丙爲黄道某防之濶度求法用三设之第三求为全数与乙角之余割线若甲丙边之
正与丙乙边之正
假如顺天府赤道高五十度五分乙角也
其余割线【一三○二二三】甲丙边冬至之纬度也为二十三度三十一分半其正【三九九○二】算得乙丙边之正【五一九六一】查得三十一度一十九分 因乙防为正卯酉癸爲北极则丙在正卯酉之南若夏至理亦同此但丙在正卯酉之北甲乙丙形在地平下而乙角【丁己也】爲赤道入地之度如上图
三题有北极出地度及黄道之某防求昼夜长短【即各欹球黄赤道同升之防】
解曰凡测时以赤道为主何者日十二时九十六刻终古常然不以冬夏为永短赤道亦半出地上半入地下卯正至午正午正至酉正恒各满一象限不与黄道偕盈缩二相配合则赤道过一宫而爲一时过三度四分度之三而爲一刻故赤道为各种日晷之宗法测时候之公本原也其在欹球独春秋分日赤道一象限恒在午圏地平圏之内两道过子午圏及出入地平常是同防则从午至酉赤道过子午圏而西者为九十度得二十四刻也过此以徃日躔积渐南北昼夜亦积渐永短赤道在午正左
右之第九十度亦积渐出地上或入地下则定昼夜分者当求赤道与日躔过极圈交防之度其法从北极过日体作过极圏之一为癸丙甲或癸甲丙定甲赤道之防其赤黄两道之两防庚辛同过子午等圏转浑令辛防到地平如丙即庚防必至甲若太阳在北六宫庚防必过地平如癸丙甲在南六宫庚防必不到地平如癸甲丙此或过或不及之差名两升之差【一是正球过子午圏一是欹球过子午圏】亦谓之昼夜长短之根今欲测辛防从午至入地平之刻分必先定庚甲【庚甲大圏之度与辛丙小圏之度同在癸甲癸庚两过极圏内必等若得庚甲自得辛丙辛丙小圏无法必用庚甲测之】而庚乙必九十度须知甲乙然后或加或减可得甲庚即半昼分倍之得昼夜以加减四十八刻得半夜分
如上图甲乙丙形有乙角为赤道与地平之交角有甲丙为某防之距度求甲乙则
全数与甲丙边之切线若乙角之余切线与甲乙边之正
如甲丙爲冬至之距纬二十三度有竒其切线四三五三○乙角赤道之高五十度有竒其余切线八三四一五算得三六五一一为甲乙边之正查得二十一度二十五分以减九十度得六十八度三十五分算时刻得一十八刻四分【每刻十五分】二十抄【每分六十秒】为顺天府之冬至半昼分倍之得三十六刻○ 八分四十○秒为昼长以减九十六刻得五十九刻○六分二十○秒爲夜长 因上法可作诸方半昼分立成表【见别卷】
四题有赤道之高及太阳出入之濶度可得黄道本防之纬度亦自有其经度
即用上图有乙角爲赤道之高丙乙爲大阳出入之濶求黄道之纬度甲丙亦求欹
球同升之差甲乙【见七卷第四设】
若有赤道之高及丙角亦可求其余【见七卷第一设】
若置半昼分及赤道之高可得黄道本防之纬度及太阳出入之濶度【若半昼分为时刻则以本法易为度分以加减九十度所得数为甲乙边】
五题有黄道某防及北极出地之度求欹球同升之度如上图求得黄道某防之正升甲及两升之差甲乙以此两数或相加【在北六宫内】或相减得某地面黄赤两道同升【从春分起算】之两
如顺天府析木初度正升为二百三十七度四十八分○七秒其斜升之差为一十八度两数相加得二百五十五度四十八分○七秒则黄道爲二百四十度【从春分起算】赤道弧为二百二十五度四十八分○七秒为本地面两弧同斜升之度
若求其同降之度则用黄道上对防求其斜升加一百八十度 如析木之对为实沈求实沈之斜升得三十九度四十九分加一百八十得二百一十九度四十九分即析木偕赤道同降之度
升降三类【正球同升一斜球同升二正斜升之差三】其用甚大如定昼夜长短及太阳与某星相距之度及夜以星定时刻之属皆所必须故须详讲之熟习之【另卷有本表及其用免算】
六题有极出地之度及赤道之升度【从所近交起算】求黄道同升之经度
如图己癸为地平午丙辛为赤道戊丁庚为黄道交地平于乙两道之交成丁丙乙斜角形丁为两道之交角丁丙边为赤道上升度【从所近交起算】丁丙乙为赤道高丁丙癸之余角求黄
道弧丁乙其法从丙角作丙甲垂弧分元形为二其甲丙丁形有丁角有丁丙边用直角第四设求丁丙甲角丙甲边丁甲边次于丁丙乙角内减丁丙甲角余甲丙乙角即甲丙乙
形有丙角及丙甲边用直角第二设求甲乙以并丁甲得丁乙弧
上法为是丁乙黄道在北六宫若在南六宫即丁乙丙
斜角形有丁丙边有丁丙两角
从乙角作乙甲垂弧分元形为
二先于甲乙丁形求甲乙甲丁
次甲乙丙形有丙角甲乙边求甲丙以并甲丁得丁丙边
七题有极出地之度分多于两道相距之余度分求此地周歳中太阳恒见恒隐之日数
解曰正球之赤道及其距等圏皆与地平为直角故昼夜恒等其在欹球极高六十六度半弱【两道距二十三度半强之余度】以下者太阳日日有出入周嵗中日日有昼夜依上第三题求其昼夜分若极高六十六度半弱以上即周嵗中太阳有时恒见不隐每日周遭地平之上有时恒隐不见每日周遭地平之下以法求得其见之日数然此所得者实隠见也又因清蒙之气入恒迟出恒早此为视隠见説见厯指一卷
其法以赤道之髙【极出地之余度】当太阳之纬度因纬度求其经度【从春分或秋分起数】取经度之余度【即太阳去离夏至或冬至】倍之约一度为一日得本地太阳恒见恒隠之日数
如上图癸己为地平午辛为赤道乙丙为夏至壬庚为冬至乙庚为黄道子丑为两极若太阳在夏至乙从乙转丙丙复转乙
不割癸己地平即常见若太阳至丁己距圏从丁转己已复转丁虽切地平于已而不割亦常见假如极出地七十六度赤道髙十四度即以当太阳之十四纬度求经得三十七度二十分其经余五十二度四十分倍之得一百○五度二十分约一度为一日得一百○五十有竒太阳日日周行地平之上并为一昼若太阳躔南六宫则日日周行地平之下并为一夜第因清防之气即视见恒在真见之前视隐恒在真隐之后各有日数因本地之气厚薄以为多寡
八题有黄道交子午圏之防及极之髙求黄道之九十度限
从地平以上数至黄道之九十度名为黄平象限此推算日食所必需也黄道大圏半恒在地平上半恒在下而黄道极多不在子午圏中故上半周任交于子午圏其九十度限亦多不在子午圏也若极在东则从地平西右数至子午圏黄道之度恒过九十从地平东左数至子午圏黄道之度恒不及九十若极在西则反是故春分前后六宫从冬至迄夏至交于子午则黄平限在东秋分前后六宫从夏至迄冬至交于子午则黄平限在西今所求者此九十度限之一防去离天顶若干度分也其用法详日食本论
法有黄道交午圏之防求九十度限即先求正球上在午防之同升赤道防加赤道从午至地平九十度得总数定仪求本地欹球上之黄道同升防于黄道在午至地平数内减九十度得黄道去离地平之九十度限也如大梁初度在午其正同升为赤道二十八度强加九十度得一百一十八度次求本地欹球【顺天府极出地四十度弱】上之黄道同升得鹑火出地平一十一度弱于黄道从午至地平数内减九十度得大梁十一度弱为黄道九十度限在东
又如黄道枵初度在午其正同升为赤道三百○二度强加九十得三百九十二【凡度数满全周用其余此三百九十二减三百六十即总数为三十二】次求本地欹球上之斜同升得大梁出地平一十二度于黄道从午至地平数内减九十度得枵一十二度为黄平象限亦在东
系有在午之防及九十度限其较为午防至九十度限之黄道一如上第二设九十度限为枵一十二度午上之防为枵初度则其相距为一十二度反之有黄道之出地度求在午之防及九十度限法曰有地平上黄道防求其本地欹球上之赤道同升防减九十度得数求正同升之黄道上度为在午之防又于本防去离地平数内减九十度得黄平象限如大梁初度在地平本欹球之斜同升为一十八度减九十【凡实数小法数大借全周三百六十并而减之】得二百八十八度求其正同升之黄道上度得枵一十七度强为九十度限距午之度
又黄道大梁初度在地平于地平距午数内减九十度得枵初度为九十度限
九题有黄道交子午圏之防及极之髙求九十度限而不用同升度
如图丁丙戊爲子午圏乙甲丁为黄道乙防为某宫某度分丙为天顶甲为九十度限从丙过甲作丙甲己地平经圏成甲乙
丙形甲为直角乙爲黄道交于子午圏之角【见正球説有本表】丙乙为黄道某防距天顶之度【若某防系南六宫求其纬以减赤道髙若系北六宫求其纬以加赤道髙各得丙乙】而求甲乙边法为全与乙角之余若丙乙之切线与甲乙之切线【另卷有表又见交食厯】
假如乙防是大梁初度则乙角为六十九度二十一分【法见正球四题】其余爲三五二六六其纬一十一度三十分以加赤道髙得六十一度四十分其余为二十八度一十分丙乙也其
切线为五三五四五算得一十度四十八分为甲乙弧【上题用同升表一十一度弱今亦用表数云一十度四十八分因上题弃去零数故也】
十题有黄道交于子午圏之防及极之髙而求九十度限距天顶之度
如前图求丙甲弧法为全与丙乙之正【四七四六○】若乙角之正【九三五七五】与甲丙边之正【四三四一九】算得二十五度四十四分为甲丙弧 因甲庚庚己各九十度则甲己爲庚角之弧其角为黄道截地平之角即上第五题图之丁乙丙角
十一题有在地平防之濶度及在午防之距天顶度而求黄平象限距天顶度
如前图从天顶丙作地平经初度丙壬黄道截地平于庚成庚甲己形甲己为两直角【丙己经圏过地平之极故己为直角甲分地平上黄道为两平分即过地平之极亦过黄道之极故甲为直角】则相对之两腰必等庚甲九十度庚己亦九十度而壬戊亦自为九十若减同用之壬己即所余庚壬与己戊等己戊弧定甲丙乙角之度故甲丙乙形有丙乙及丙角【或己戊或壬庚濶升度】可得甲丙法为全与濶
升度之余若丙乙边之切线与丙甲边之切线
十二题有午上之防求在地平防之阔升度
即庚壬或己戊或甲丙乙角法为全与丙乙边之余割线若甲乙边之正与丙角之正【或庚壬濶之正】
十三题有午正前后时刻之度分【时刻之度分者以时刻易为度分也每四刻为一十五度一刻为三度四十五分刻之一 分为度之四分之一刻之一秒为度之四秒】及太阳之经度求在午之度因求黄平象限度
法如时在午前即以太阳经度求其正同升之度减时刻之度得赤道数以求黄道正同升之度即在午之度如太阳躔大梁初度于己正初刻求在午之度即查大梁三十度之正同升为赤道二十八度减去三十度【己正初刻之度】余三百五十八【实少于法借全周】查其正同升之黄道度得娵訾二十八为在午之防次于赤道数加九十得八十八【满全周去之】求本地欹球同升之度得鹑首一十七【零数省文去之】为黄道本球本时出地平之度减去九十度得降娄一十七为黄道九十度限
若时在午后则用加法如未正初刻则于二十八度【大梁之正同升】加三十【时度】得赤道五十八查其正同升得实沈初度为在午之防次于赤道五十八加九十得一百四十八度求本欹球之同升得鹑尾五度半为黄道本时本球之出地度减去九十度得实沈五度半为黄道九十度限
十四题有太阳躔度及时刻度求太
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