太阳地平上之髙度其法有四或太阳在赤道上【春秋分第一圏】或时度过九十【二图】或在北六宫【三图】或在南六宫【四图】
第一图己戊丁壬为子午圏戊丙庚为赤道太阳在乙从天顶丁作丁乙甲弧过太阳至地平为直角成甲乙丙直角形此形
有乙内边【戊乙时度之余】有丙角【赤道之高度】求甲乙为全与乙丙边之正【己正初至午正既三十度乙丙必六十度其正八六六○三】若丙角之正【顺天府赤道髙五十度则丙角五十度其正七六六○四】与乙甲边之正【六六三四一】算得四十一度四十七分为太阳本时之髙第二图时度过九十即从北极辛作辛乙午交地平于癸成癸午丙三角形午为直角有午丙为时度过九十之较有癸丙午为赤道与地平之交角求午癸边及午癸丙角【午癸丙角】
【为过极圏或时圏与地平之交角求法见第七卷直角形之用法】次以午癸与午乙或加或减得癸乙【用二图时度过九十即相减若不过九十者如三图太阳在北六宫即相加如四图太阳在南六宫即相减所并所余皆为癸乙】次乙甲癸形甲为直角有先加减所得之癸乙边有乙【癸甲】角可得太阳之髙乙甲
如三图日躔大梁初度其纬得一十一度三十分半乙午也巳正时戊午得三十度即午丙必六十度本地赤道髙戊己五十度○五分【或午丙癸角】次以午丙癸形之午丙六十度丙角五十度○五分求午癸边法为全与午丙之正【八六六○三】若丙角之切
线【一一九八八二】与午癸之切线【一○三八五五】算得四十六度○五分【因大梁在北六宫故】次加太阳之纬度一十一度三十一分三十秒得五十七度三十六分三十秒癸乙弧也又于此形求癸角法为全与丙角之余割线【一三○二二三】若午丙弧之正割线【二○○○○○】与癸角之正割线【二六○四一七】算得六十七度二十四分癸角也次癸
乙甲形甲为直角有癸角及癸乙边求甲乙法为全与乙癸弧之正【八四四五三】若癸角之正【九二三二一】与甲乙边之正【七七九五二】算得五十一度一十三分甲乙也是为本地本时黄道某度地平上之日轨髙
若太阳躔南六宫如双鱼初度其纬亦一十一度三十○分三十秒则如第四图之癸午边减乙午得三十四度三十四分为乙癸边其正【五六七三六】乗癸角之正【九二三四三】得三十一度三十六分
十五题有太阳之纬度有日轨髙有极出地度求时刻如上题第一图【太阳乙在赤道】甲乙丙形有日轨髙甲乙有乙丙甲角为赤道高求乙丙边【戊乙之余】法为全与丙角之余割线【丙角五十度○五分】
【其余割线一三○一九二】若甲乙弧之正【甲乙日轨髙三十度其正五○○○○】与乙丙之正【六五三二○】算得四十度三十七分乙丙也戊乙其余为四十九度二十三分易为时得午前或午后一十三刻○二分三十二秒
又如上题第二三四图用辛丁乙形【太阳在乙】有乙辛为太阳距极度【若乙在北六宫则乙辛为纬度之余若在南六宫则于纬度加九十得乙辛】有丁乙为日轨髙之余
度有丁辛为北极距天顶之度【北极髙之余】求辛角【辛为赤道极丁辛乙角之为戊午戊是午正则以戊午定午前后时刻之数】法见第七卷斜角形用法今解之如辛丁为五十度一十分丁乙【日轨髙之余】六十度辛乙八十度【太阳纬午乙十度其余得八十度】法以辛角旁两腰之正相乗【五十度一十分之正七六七九一八十度之正九八四八一】以全除之得【七五六二○】名初得数又以两腰之余相乗【五十度一十分之余六四二七九八十度之余一七三六五】以全除之得【一一○六九】名次得数以次得数与角对边之余【六十度之余为五○○○○】相减【丁乙边小又两腰同类故也】所存
【三八九三九】以全乗之以初得数【七五六二○】除之得辛角之余【五一六九○】算得五十八度五十三分易为时得一十五刻一十三分四十二秒
又如辛丁丁乙如前而辛乙为一百度【日在南六宫距度十】则以丁辛之正【七六七九一】辛乙之正【九八四九一百度而用八十度之正者大过象限则用其余弧之】相乗得【七五八三一】以全除之为初得数又以两弧之余【丁辛之余为六四○五六辛乙之余为一七三六五】相乗以全除之得【一一一二三】
爲次得数以加角对边丁乙之余【丁乙边小又两腰为异类故】得数【六一一二三】加五位为实以初得数为法除之得【八○六○四】为辛角之余查得三十六度一十七分易为时得九刻一十分○八秒
如上法或用月之髙求月时则用月之纬度或用星之高求星时则用星之纬度
十六题有极出地之高有日轨高及其纬度求地平经度【地平经度者或从卯酉正或从子午正起算皆得】
如前图辛丁戊为子午圏丁为天顶丁乙甲为本时日躔【天顶经圏】今求壬甲弧【或壬丁甲角】或甲己弧【或甲丁己角】宜用辛丁乙角形求角
列数如上题【丁辛五十度一十分辛乙八十度丁乙六十度】法以辛丁丁乙两弧之正相乗以全除之先得【六六六八六】又两弧之余相乗以全除之次得【三二○二八】加乙辛之余【一七三六五】于次得数共【四九三九三】加五位【以全乗之故】为实以先
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