先得数除之得【七四○六即丁角之余】查正表得四十七度四十七分为乙丁戊角【即甲己弧】辛丁乙之余角也辛丁乙系钝角【因对角边乙辛小于九十度两腰为同类故相】
【加次得数大于乙辛底之余故所得为钝角】故乙丁戊角之余为四十二度一十三分更加九十度得一百三十二度一十三分为太阳之本顶圏距北向南之度壬甲也【此系太阳在北六宫】亦名地平之经度【造日晷法内用之】
又如辛乙为一百一十三度三十一分半【太阳在南六宫躔星纪】丁乙为七十度求丁角法两腰之正相乗【丁辛之正为七六七九一丁乙之正为九三九】
【六九】以全除之先得【七二一五八】以两弧之余相乗【丁辛为六四○五六丁乙为三四二○二】以全除之次得【二一九○九】以乙辛之余【三九九○二】加次得数共【六一八一一】加五位为实以先得为法除之得【八五六六六】即丁角之余查得五十八度五十六分为乙丁戊角因丁为钝角【角之对边辛乙大于九十度两腰为同类故相加又次得数小于乙辛底之余故丁为钝角】故加九十得一百四十八度五十六分为辛丁乙角之度【即壬甲弧】是太阳本顶圏距北向南之度
若用余角则从南起算巳至甲得三十一度○四分戊丁乙角也【余者一百四十八度五十六分之余】
十七题有时度有日轨髙及极出地之度求太阳之纬度又求地平之经度
如前图辛乙丁斜角形辛乙边为太阳本日距等圏距北极之度此形有辛角【即戊午弧】时度也有丁辛弧极髙之余也有丁乙弧日轨髙之余也而求太阳距北极之纬度辛乙即如次图从丁角作丁甲垂弧其甲丁辛直角形有丁辛腰辛角求丁甲及甲辛【用七卷直角形第四设二三求】次甲乙丁形先有丁乙今得丁甲求甲乙【用七卷第八设】
【之三求】乙甲甲辛并得所求乙辛次求地平经度【乙丁辛角也】则丁辛甲形求甲丁及甲丁辛角又甲乙丁形求甲丁乙角并之得所求乙丁辛角【若辛为钝角即乙丁辛为鋭角若辛为鋭角即乙丁辛为钝角】
新法算书卷九十四
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法书卷九十五 明 徐光启等 撰测量全义卷九测星
太阳行度止于黄道带中间一线终古不易故日躔厯中所用止黄道赤道过极天顶地平五大圈而已若恒星及五纬不然各有黄道之纬度【一名广度】恒星则终古不易五纬则随时不同也各有黄道之经度【一名长度】恒星则东行每百年一度二十五分五纬自有其本行也各有赤道之纬度【一名距度】则恒星纬星皆随时不同也各有赤道之经度恒星则为黄道之同升度【或名同过极圏之度非赤道本圏之上度】五纬自有其本行亦皆随时不同也盖二种星四种度其不易者止一恒星之黄道纬余皆时时变易矣欲测经纬各星之本度法用仪器定赤道上之经纬度可推得黄道上之经纬度或先测得黄道上经纬度可推得赤道上经纬度又以法求各欹球上之各星升降时刻见上卷其测星之器之法及行度各论各表见别卷第一题
有某星之黄道上经纬度求其赤道上经纬度【星者通称也或恒星或五纬或客星彗孛皆是后论仿此】
凡星之经度皆从春分或左或右起算厯家兼用二分葢皆两道之交无纬度但取其距近者为便耳如河鼓中星其黄道经二百九十六度有竒以满全周少六十三度有竒即用春分向右起算为相距未及一象限故黄道分四象限春分迄夏至九十度为一限夏至迄秋分一百八十度为二限秋分迄冬至二百七十度为三限冬至迄春分满三百六十度为四限凡论星之经度先定在黄道某象限之或左或右相距近则易测【图说如左】若论星之纬度或在二道之北或在二道之南或在二道之间【或在黄之南赤之北或在黄之北赤之南】亦如后图
图说丁戊庚寅为极至交圏【南北圏过
二道二极亦过二至】壬为心戊壬寅为黄道
丁壬辛为赤道交于壬为春秋两
分戊为夏至寅为冬至已为赤道
极庚为黄道极从春壬向夏戊转
秋壬至冬寅为四象限之弧也今设一星如乙从黄道极庚【或北极或南极与纬度同理】作象限弧过乙至黄道之子防子乙即黄道上本星之纬度也次从赤道极已过乙作己乙甲象限弧乙甲即赤道距本星之纬度也又定本星经度距交分之度为甲壬今欲求本星之赤道纬度甲乙及其赤道经其法有二一用己庚乙斜角形此形有两极之相距己庚有黄道纬乙子之余弧乙庚有对戊子弧之庚角【庚角之子戊弧即本星距交分之余弧亦即其距至之弧】求乙己庚角【其余乙己午角为甲丁之角即本星赤道上距至之弧】法用七卷
第五易以庚己弧引长之从乙作乙午垂弧成乙庚午直角形此形有庚角有庚乙边求午乙又求午庚【二求法见下第一假如】以己庚减午庚得午己次午己乙直角形有午乙有午己求己乙求午己乙午己乙者甲丁弧之角甲丁者所求赤道经壬甲之余弧己乙者所求赤道纬甲乙之余弧也假如乙为句陈大星【西名小熊尾第一】天啓甲子年黄道经为
八十三度二十三分壬子也其黄道
北纬度为六十六度○二分子乙也
因经度不过九十故在第一象限内
从春壬向夏戊遇子即从庚过乙作
庚乙子象限弧次从北极已【纬度在北】过乙作己乙甲象限弧成己乙庚形此形有乙庚庚己及庚角从乙作乙午垂弧成午乙庚直角形此形有乙庚二十三度五十八分【黄纬之余】有庚角六度三十三分求午乙边法为全与乙庚之正【四○六二一】若庚角之正【一一四○七】与午乙边之正【四五三三】查得二度三十六分又求午庚边法为全与庚角之余【九九三四七】若庚乙之切线【四四四五三】与午庚之切线【四四一六四】查得二十三度四十九分三十秒次以己庚减午庚得午己弧○度一十八分次午己乙形有午乙午己两边求乙己法为全与午己之余【九九九九九】若午乙之余【九九八九七】与乙己之余【九九八九三】查得二度三十九分为句陈大星与己北极之距余八十七度二
十一分为本星赤道北之纬度又求
午己乙角为全与午己之正【五二四】若午乙之余切线【二二○二一七一】与己角
之余切线【一一五三八】查得八十三度二
十五分为午己乙角之甲丁弧则甲壬得六度三十五分为本星赤道上之经度
又假如乙为南河东星【西名小犬大星】甲子年黄道经度为一百一十○度二十七分三十○秒其南纬度为一十六度○十分因经度过九十故在第二象限内从戊数限
外得二十○度二十七分为戊子从
黄南极庚作庚子象弧其纬度为子
乙因乙星在赤道北从赤北极作己
乙甲弧成庚乙己大三角形此形有
庚角【子戊也黄道经之余弧】有庚乙边【黄道纬之余弧】又有己庚大弧【庚戊象限九十度戊己为黄道夏至距赤道极六十六度二十八分三十秒得一百五十六度二十八分三十秒】求己乙边及己角从乙角作乙午垂弧在形内【为己庚边过象限又己庚两皆锐角】其庚乙午直角形有庚角有庚乙边求庚午得七十二度四十九分四十○秒又求乙午得一十九
度三十三分一十四秒次以午庚减
己庚余八十三度三十八分五十○
秒为午己次午己乙直角形有己午
午乙求己乙得八十四度○一分为
赤道纬度之余即纬度甲乙为五度五十九分次求巳角之对弧甲丁得二十一度二十一分三十○秒因在第二象限加九十度得一百一十一度二十一分三十○秒为赤道上经度【加九十度者从壬起算越丁而转至甲故也】
或从赤南极巳作己甲乙弧成乙庚己【南极】形乙庚边引
长之又从己角作己午垂弧成庚
己午形此形有己庚午角与戊庚
子角等【相对交角】有己庚【两极之距】求午己
午庚两边及午己庚角次午乙己
形有午己午乙【午庚庚乙并】求己乙为某星距南极之度【减己甲九十度余为赤道北之纬度甲乙】次求午己乙角内减午己庚角余庚己乙角其对弧甲丁即某星之赤道上经度也假如河鼓中星天啓甲子年黄道经二百九十六度二
十八分三十三秒其黄纬为二十九
度二十一分三十○秒求赤道上经
纬度如图春壬夏戊为黄道初限【九十
度】夏戊秋壬为黄道二限【百八十度】秋壬
冬寅为黄道三限【二百七十度】冬寅春壬为黄道四限【全周】星之经度二百九十六即在寅壬四限内于经数内减三限【二百七十度】余二十六度二十八分三十三秒为从寅起算至子之经度次从黄北极庚至子作庚子象限从子向北计其黄二十九度二十一分三十○秒为子乙次从北极巳过乙作己乙甲象限弧成庚己乙形此形有庚己【黄赤距二十三度三十一分三十○秒】有乙庚【黄度之余六十○度三十八分三十○秒】及己庚乙角【或子庚寅角之余为一百五十三度三十一分三十○秒】用七卷相易法从乙作乙午垂弧至己庚辛弧上成庚乙午直角形有庚乙边有乙庚午角求午乙法为全与庚乙边之正【八七一五七】若庚角之正【四四五七九】与午乙边之正【三八九二三】查得二十二度五十四分三十○秒为乙午边次求庚午法为全与庚角之余【八九四七四】若庚乙之切线【一七七七二三】与午庚之切线【一五九○一四】查得五十七度五
十○分加庚己【二十三度三十一分三十○秒】得己
午八十一度二十一分三十○秒次
乙己午直角形有己午有午乙求己
乙法为全与己午之余【一五○二六】若
午乙之余【九二一一○九】与己乙之余【一三五四九】查得八十二度一十三分为己乙其余七度四十○分为乙甲是河鼓中星在赤道北之纬度又求乙己午角法为全与午己之正【九八五七○】若午乙之余切线【二三六六三六】与己角之余切线【二三四三二】查得二十三度○八分为己角即甲辛弧为从辛起算之赤道上经度也因在第四限加二百七十度得二百九十三度○八分为河鼔中星之赤道上经度
其二法用前图庚子象弧交赤道于丑上下有壬子丑
乙甲丑两直角形而求乙甲【乙星之赤道纬】及甲丁【己角之弧星经距至之弧】或甲壬【星距交分之弧】其壬子丑形有子直角有丑壬子角
【两道之交角】有壬子边【星黄道距交分之弧】求丑子
丑壬及子丑壬角次以乙子丑子或相加或相减【丑在乙子之间则减子在乙丑之间则加】得乙丑次乙丑甲形有甲直角有乙丑边有乙丑甲角【子丑壬之交角】求丑甲加丑壬得乙星赤道上距壬交之经度又求得甲乙为乙星之赤道上纬度
如乙为娄中星黄道经三十二度二
十六分三十○秒壬子也其北纬九
度五十七分子乙也求赤道经纬度
其壬子丑形有子直角有壬子【黄道经】
及壬角【黄赤距弧】求子丑法为全与子壬之正【五三六四六】若壬角之切线【四三五三三】与子丑之切线【二三三五三】查得一十三度○八分四十○秒次求壬丑法为全与壬角之割线【一○九○六四】若壬子之切线【六三五六一】与丑壬之切线【六九三二一】查得三十四度四十三分五十七秒次求丑角为全与壬角之余割线【二五○五二○】若子丑之割线【一一八四九一】与丑角之割线【二九六八四三】查得七十○度一十八分五十二秒并乙子【星之黄道纬九度五十七分】子丑【本形初求一十三度○八分四十○秒】得二十三度○五分四十○秒又乙丑甲形有乙丑及丑角求乙甲边为全与乙丑之正【三九二二七】若丑角之正【九四一六六】与乙甲之正【三六九六四】查得二十一度四十○分三十○秒赤道之纬度也又求丑甲为全与丑角之余【三三六九一】若乙丑之切线【四二六四一】与丑甲之切线【一四三六五】查得八度一十○分三十○秒以减先得之丑壬余二十六度三十三分二十七秒为本星赤道之经度第二题
有某星之赤道上经纬度求其黄道上经纬度
如前图用己乙庚形此形有乙己【甲乙赤道纬度之余】有乙己庚角【其余为甲己丁角先有赤道经度壬甲即有甲丁弧或甲己丁角】有己庚【两极距度】求黄道经度之庚角
或子戊弧【壬子之余】
或用第二法引长乙甲弧交黄道于卯成卯甲壬直角
形有壬角【两极距度】有
壬甲【赤道经度】求甲卯
及甲卯壬角以乙
甲甲卯或相加或
相减得卯乙次卯乙子形有卯乙有乙卯子角【先为甲卯壬角】求乙子为黄道之纬度亦求卯子壬卯卯子或加或减得壬子为本星距交之黄道经度【星在黄
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