经差辛壬
为己庚两星之经
差今求新星戊之
经纬度有丙戊庚
三星成一直线【即三】
【星在一大圏上】从丙戊庚弧引长遇黄道于丑【若星在南则先遇丑】又丁戊己三星成一直线从丁戊己弧引长遇黄道于亥先用丙庚乙形有乙丙【丙星纬之余】有乙庚【庚星纬之余】有丙乙庚角【丙庚两星之经差】求得丙角 次二丁乙己形有丁乙己乙【两星纬之余】及丁乙己角【两星之经度差】求得乙己丁角 次二丙子丑直角形有丙子【丙星之纬】有子丙丑角【乙丙庚角之余】求得丑角【过两星圏遇黄道所作角】 次四求得丑子弧【既知丙星之经度在子防可知黄道上之经差丑子】 次五己亥辛直角形有己角【乙己丁角之余】及己辛【己星之纬】求得亥角 次六又求得亥辛弧【既知己星之经度在辛防可知黄道上之经度亥辛】 次七亥戊丑形有亥丑两角及亥丑弧【知亥丑两防黄道上之经度因知其距度】求得亥戊边 次八亥戊寅直角形有亥角及亥戊边求得亥寅边为戊星黄道上距交防之经度又求得戊寅为戊星之纬度
第十五题
有过午圏赤道之防及某星地平经纬度求其赤道上经纬度
如图戊壬丙为地平丁壬寅为赤道从
天顶庚【地平极】作庚乙子象限弧子乙为
星之地平纬度子丙为其经度【从北圏丙起算】又从己极作己乙甲象限弧得星距极
之弧乙己【纬度之余】成庚乙己形形有庚乙【星地平纬之余】有庚己【极距天顶】有己庚乙角【丙子弧之角】求得己角【赤道弧丁甲之角】即星距午上赤道防之角又求得己乙边为星距极之度即纬度之余
第十六题
有新星之赤道上纬度【测得午正之高以加减赤道高得纬度】及距一旧星之度【有其经纬度】求新星之经纬度
子为旧星乙为新星己为赤道极辛丙为赤道弧其己乙子形有己子【旧星纬之余】有己乙【新星纬之余】及乙子【两星之距度】求得己角为新
星赤道上距子星之经度差
第十七题
一新星两旧星作直线若测得新星距一旧星之度可推新星之经纬度
丁丙为二旧星乙为新星己丁丙形有己丁己丙两边及丙己丁角【两旧星之经度差】求得丁丙边及己丁丙角又己丁乙形有己丁
丁乙【即丁丙丙乙】求己乙边即新星纬度之余又求丁己乙角即辛庚弧为乙丁两星之经度差
新法算书卷九十五
钦定四库全书
新法算书卷九十六明 徐光启等 撰测量全义卷十仪器图说
古三直游仪第一【西古多禄某所造以测七政地平上髙度与下丈六环仪皆彼中之鼻祖后来増修其术渐趋巧便然非古莫因故并存之】
铸铜为方柱名旋柱【或铁或木皆可权用】髙五六尺广厚各二寸【更大更小任意作之】下端有轴为台或架以入轴【台架或铜铁木石或定或移任意作之】左右旋转令可周窥也上施垂线线末繋之垂权取正焉别造一直衡曰窥衡衡之长畧与柱等其广其厚减三分之一衡首为小圆形形之心横穿圆孔为枢以合于柱之上端左旁令可髙下游移也衡之下面从枢心中出直线名曰指线衡之末向下斜剡之为鋭边合
于指线以指定度分衡之上面两端不尽二寸许各设一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之两孔相连之直线为指线上之垂线【窥衡或名窥管通光耳或名窥表通用】柱有二枢上枢合于衡之上端下枢与上枢相去如窥衡之长【凡言长者皆以枢心衡末之一防为度不论全体】
别造一直尺曰尺尺之长与衡之长如七与五方广与衡等尺之一端亦为小圆形形之心横穿圆孔以合于柱之下枢尺之上面从枢心出直线亦名曰指线三物合之成一三角形独衡与尺之末恒相离也又欲其恒相切也则于旋柱之上横穿圆孔轴贯其中轴之两端各加辘轳系防于尺引从辘轳而下末加铅坠以挂尺令窥衡之锐边与尺之面恒相切
分尺法干设旋柱之两枢间若干尺当为一百平分或一千平分【柱恒为全数不必分度分度者尺耳此言设分者何也柱之长与窥衡等则窥衡亦恒为全数此两者恒为三角形之两腰尺恒为底用之则两腰准周天之半径尺截分之外想见为一截弧而尺所得分恒为其截弧之通】尺之上截一度与枢间等亦百平分或千平分之【必用全数者以便推算若一分中或二或三四五六任为小分】从尺之枢心起数元度百千分之外有余地依前度分之尽尺而止
用法 三物既成三角形又左右上下斡运俯仰可以旋观徧测用以求日月星辰之髙度先转柱令衡与尺皆正向所测防【凡测皆言防者星止一防日月虽大亦测其中心一防】举衡尺上下移就之令日月光从通光前耳两窍中透照后耳之两窍则本防与窥衡相叅直若测星则目从后耳窍中透前耳之窍而窥见星即星与衡相叅直次视窥衡之末锐所指尺得何度分即某防距天顶之弧之通于八线表查得本弧之度分秒【查法平分通于正表得所当半弧倍之为全弧】
论曰如小图甲乙为旋柱甲丙为窥衡其度等乙戊丙
为尺甲丙衡上下游移成丙己乙
弧乙戊丙尺切甲乙半径于乙切甲
丙半径于丙则为乙己丙弧之通
有即有弧则乙己丙为丁防距天
顶之弧度分以减一象限得地平上之弧度分 按元史所载西域仪象有测验周天星曜之器其説与此畧同而多禄某当汉光武建武间己有之则元人所用亦古法也此器体制颇简造作良易且可合可解最便于四方行测
又二法以窥衡当半径为全数以尺之长与全数以内之窥衡等者为通平分通为若干全数【或百千万十万】数之旁依八线表并列其相当度分用时移窥衡就数若干即得其度分若干免查表窥衡与尺宜相连宜相切其法用铜如图作山口山口之空如尺之厚下安螺柱上穿一轴窥衡之末不尽半寸许作孔以入轴入尺于山口以轴关之尺在其空中可进退也用时开螺柱入尺移窥衡向日转螺柱而固之以进退取景而定度分
古六环仪第二【亦多禄某所造以测七政经纬度】
冶铜为六环外内相次而逓结于黄赤二道之南北极故敛之则自黄道一圈而外皆合为圆平面展之成浑球焉外第一甲圏包括内仪而侧立于半空球之架平分三百六十度从天顶起算南北各去顶一象限即为地平此圏恒定不移以象静天亦名天元子午圏次内二乙为子午圏外规面切甲圏两旁合为平面可以南北移不能左右旋从心出庚辛直线平分圏体线之两端则赤道南北极也各为圆孔以受次内丙圏之轴查本
地赤道极出地之度以极线上下游移俾合于甲圏之本度分如顺天府北极出地四十度弱从甲圏地平起上数至四十度以北极切本度分则定为本地之仪故又名载极圏也次内三丙圏平分圏体线之两端各施小轴入于乙圏之庚辛二孔左右环行是为宗赤道极而过冬夏二至名为极至交圏也圏之上去赤道二十三度五十一分【多禄某时两道相距之度后世不然此举其成法故仍之】仍作小圆孔以受内圏之黄道极次内四丁圏平分设壬癸二轴两端出内外规面外入于丙圏内入于戊圏三圏同轴者同宗黄道极也亦同去赤道极二十三度有竒而旋绕环行此圏限黄道之经度容黄道之纬度故名黄道经限圏也本圏去本极前后各九十度设一黄道圏周分十二宫三百六十度其大与丁圏等而纵横置之相交为直角两交之处为冬夏二至从黄极视之为平行从赤极视之则冬南而夏北也去交最远之两防为两分次内五戊圏与丁圏同极亦平分三百六十度为黄道纬度圏次内六已圏切戊圏两切之内外规面一为渠一为牡相入焉可前后移两旁偕为平面若一甲与二乙平分圏设两窥表相向
用法 测日躔经度因甲乙圏巳定本方极出地度分转黄道丁圏向日见黄道圏以内无光知仪上黄道必当天上黄道【上弧揜下弧故无光则知日与上弧下弧叅相直】次定仪独转黄纬戊圏纵横加于黄道之下此为黄道极上所出过太阳之圏也此圏以内亦无光查黄道圏得两圏所交某宫某度为本日本时之日躔经度
测月与测日同法若月光昧用测星法如左以月测星之黄道上经纬度于日将入时依前法定黄道上之太阳经度又转戊圏以己圏之窥表向月轮令月与二表叅直即得月离经度日入后又转黄道圏以己圏之窥表向月用元定黄道独转戊圏以己圏之窥表向星则戊圏所定黄道一防为星之定经度先有日月之黄道上定经度今有星之定经度可推某星之经度
定纬度则以己圏之窥表向星依星或南或北从戊圏上定本星之纬度
按此仪与浑仪同法故多禄某依巴谷皆用之不言广袤者自咫尺以至寻丈无不可也但诸圏一一宻切制造匪易时时张翕分秒或爽不若浑仪之一成不易测候为便若狭小制度以供行测则亦未可废耳
古象运全仪圗
古象运全仪第三【西中古日白耳所造】
仪有十二物方版二句股形版四圎盘三半周盘一窥衡二首定置甲乙方版为仪之底名地平版从版心作子午线依本方赤道髙作乙丙丁句股形版二定置子午线之两旁与平行股向南更作乙戊方版定置句股版之上与底版相切于乙以铰具聨之作角为本方赤道距地平之角
次于赤道版上亦依地平版作子年线平分子午为心版边为界作圏圈一寸以内更作一同心圈两圏间平
分三百六十度从子午起算版之心立枢轴与版为直角贯以庚己游盘盘之大与内圏等盘中作两径线盘周分十二宫盘边之外依冬至线作度指以定赤道经度是名赤道盘
赤道游盘上定置辛壬句股版二其角二十三度三十○分【两道相距之度】与两至线平行股向夏至
次于辛壬句股版之上定置辛癸圆盘是名黄道盘周分十二宫三百六十度从两道之极远处起数为夏至从盘心立枢轴与盘面为直角贯以丑寅窥衡衡之两端各设一窥表
窥衡之上定立卯辰等四柱【或侧板】与衡为直角附柱侧立己午定圏平分三百六十度从本圏之横径起数其直径线为黄道之垂线是名黄道纬圏圏之心立枢轴与圏为直角贯以未申窥衡衡之两端各设一窥表未申之上各定置一短横柱与衡为直角曰未酉曰申戌两柱之端各穿圆窍别作一方衡两端为圆枘贯入窍中方衡之上定置一半周盘平分百八十度因酉戌轴之利转恒下垂也半周之心出一垂线末系垂权据此仪物以配象则甲乙平版地平也乙戊欹版赤道也若运赤道盘必挈黄道盘以上与偕行于时辛壬股在南者即黄道盘政当天上之夏至午正时若辛壬股在北者即黄道盘政当天上之冬至午正时黄道纬圏偕丑寅衡同转即定黄道之经度若以未申衡向某星即定黄道之纬度【纬圏之直径与黄道盘为直角横径为平行则平行径之上之下可定黄道之南北纬度】因以垂线所至定此星出地平之髙测地平上之髙度转丑寅衡或未申衡向日与叅直视权线所至去离半周径之度即日躔距天顶之度测月若星亦如之
测日躔经度运赤道盘至黄道盘之上下面俱无光此为日与盘之上下弧叅直也定黄道盘独转丑寅衡至纬圏之前后面俱无光此为日与圏之上下弧叅直也即丑寅衡所指黄道之某宫度是本时之日躔经度测星之经纬度因日月光再测如前仪法
按此仪重规叠矩纒连累积测候所须亦略备矣第其展转欹倾崔嵬摇飏体过大则作用俱艰体或小则分数未宻故后来名厯姑舍是焉
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷九十六>
古弧矢仪第四
仪有七物干一衡一管一窥表四干之长约六尺方广各七分冶铜为之【或用铁若用木则加大】衡之长当干之长二十分之九方广减于干四之一干与衡各先为一管四分衡之长以其一为管之长管之空干与干等衡与衡等入之宻而不濇则甘苦衷也既成干管置下衡管置上各以其一端纵横相切镕金合之【如图】干管之上端加窥表一【此表止一方铜版不作窍下同】横之两端各定置一窥表别作一游表加于衡可离可合转移用之两管之旁各作螺柱每移管至其所欲至则旋螺而止之
分法 横之一面二百平分之【或二千平分用比例规尤便】用元度以加于干之同方面四百平分之从一端起算则为干首末位所加为干尾尾有余地亦用元度分之尽干而止干与衡之数遇十百皆刻而识之
干之一面既为平分其对面则以度分分之分度法有二一法作版与干等长广为衡之半【用几亦可】案依长边作长线依衡边【一百】作衡线两线为直角衡线之末为心角为界作象限弧分九十度【若细分度或二或三四五六量用】用尺从心过弧上各度分至长线作短界遇五书识之次依长线上度分移分干面从干首向下起数遇五刻识之干尾亦向上起数则八十【正数】与一十【倒数】七十与二十六十与三十五十与四十四十与五十三十与六十二十与七十一十与八十初分与九
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