九十度俱同线其向下度分至八十而止者切线渐远则无数若至九十与衡之上端平行矣故凡切线皆止八十度干长加一二焉二法半衡为全数查八线表各度分之切线数向干之分数面考其相当数之各度分各作度分线刻识之用法 此仪之用有二一以测日月星之髙度距度厯学所用一以测髙深广远地学所用【测地法畧见第三卷増题】今所解者测天之用法也
一测日月星之髙度距度法正立干干首居上管加其首贯衡于衡管之中左右出等旋螺固之权防取直次转向所测令衡端之景揜干之分度面视所得度分即日月之距天顶度分以减象限得地平上髙度分论曰如图衡之甲端为心半衡甲乙之百分为半径乙丁干四百为切线甲乙既为横表则甲端之景至干面
为戊倒景也此戊景所得实日体下
边辛上之景谓之视景若日心庚所
出景当从甲至己为正景其较为日
体之半径【日体约三十分半之约十五分】则所得距
天顶之数应减十五分何者为庚之
距顶近于辛也所得地平髙度应加
十五分何者庚之距地远于辛也如
是为所求之正度分也若用壬癸正
表则寅为直景实日体上边子上之
视景而日心庚所出正景为丑则所得距天顶之度应加十五分为庚之距远于子故所得地平髙之度应减十五分为庚之髙近于子故【因上论知古来圭表测景未有景符不能定太阳之实髙盖直景失加倒景失减故也然加减各十五分以论圆仪则可若圭上十五分之寅丑差近表愈少远表愈多倒景则反是安所得定数而加减之是知圭表测天实为未确】
若横置干以当地平加垂权衡上取直半衡之未景物干得度分为日月之地平髙度分
二测星之髙度横置干直置半衡目切干首迁管于衡进退之令干首之角衡首之窥表与星为直线得干
面度分为星之地平髙度分
向先以衡居干首半衡为全数干上得切线数之推定度分今衡不居干首而居中身何以均为全数干上度均为切线度曰如图乙甲半衡居干首甲丁丙半衡居衡中丙以丁乙直线聨两衡之末成甲丁长
方形四皆直角即甲丁乙丙两对角线必等则目在甲从丁测目在丙从乙测依句股法甲丙与丙甲两切线必等而甲丙所当之丙己弧丙甲所当之甲戊弧亦等即与天上之距弧俱相似其余弧庚己辛戊与天上之地平髙弧亦相似
三测两星相距之度 欲测甲乙两星之距度用仪倚他物为安目在干首之上角丙向衡首丁表之上边测甲星又向衡中戊表之上边测乙星执管移衡进退之至目与两表两星俱叅直视衡所截干上度分为两星相距度分 若两星相距太远用衡端之丁己而表测之进退衡令两叅直得干度分倍之为两星相距之度分 若星距甚近用游表简衡上数去干面【此不用度分面用平
分面】十分置之如前进退测两星令
叅直以衡之十分为全数干上所
得为切线查表得度分为星距
四测日月之径分 衡在干尾日在干首加游表衡上向衡中表左右移测之令目过两表见径之两端俱叅直得两表间之衡上分四而一【干数四百故】即百为全数所得为切线查表得所当分秒为二曜之径分秒问太阳光大目不可正视当用何法可测曰轻云薄露时可测日出入时可测又问日出入时方之午正时其体较大何以得其定分曰日体安得以早晏大小盖出入时因清之气映小为大【论见日躔厯指】人目自讹日体不变也试观近地平两星元测有定距度分其出入时相距之势必甚大于午正时【此星之午正时】然地平周三百六十度两距出入时果大于正中时则徧测地平上一周之星合并距度当较三百六十而赢不赢则安得变两距之度分今以日径之两端当两星星之出入与其正中也无异度分日安得有异分
按此仪于地学中用测髙深广远为径捷法若以测天微成乖迕所以然者有数端焉仪体过大即度分宻矣而日景虚淡体小景直即度分不宻一也所分度数或依切线表或以规二法不同皆以直求曲则为异类二也目视两物成两直线来至于目相遇作角其角当在目睛最中之处外轮己非何况轮外干首之角殆非真角角既非真边之比例亦当小异三也目视手运微有振动四也一时用目兼测两星其间度分必难确合五也竿与衡应成直角乃两管交互相合焉保无差差之甚微其失甚钜六也今厯家知此六讹不复施用别作新弧矢仪如左
新仪器解
天体为立圆面为环周线为弧曲圆与方曲与直则异类也异类相求亘古无相等之率凡圭表弧矢等仪所得度数不能全与天行相当相准致差之根殆非一二【见圭表说揆日订讹右弧矢仪说】是以此等皆属权法而古今名厯大都以圆仪为正用论其殊致畧有四端仪之体正同天体截为度分正合天之度分平仪则否【如圭表测景日髙景短一度得一寸日低景长一度得二三寸】一也圆仪用窥衡窥表景箫等窍止容针通光极细所求分秒毫芒不失平仪不能得此二也圎仪举手得数即是度分平仪尚须立成表推算三也圆仪七政共用一当三四平仪止堪本用四也下文并着圗法以待用器者择焉
仪器之用有六一测日月星地平髙之纬度二测地平东西南北之经度三测日月星各两防相距之度分四测日月星赤道上之经度纬度五测日月星黄道上之经度纬度六测定时刻
古今仪器造法百变综而论之其形体则大仪胜小仪其材质则铜仪胜铁仪木仪其
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