其置顿则恒仪胜游仪何者仪大则分画愈细可得分秒小则每度仅容分许古称若干度半者是也或分四古称半及少半太半者是也或分五则称二十四十是也故曰大胜小也铜仪不受侵蚀永无渝变铁多锈损雕锼更难木多欹斜易致毁折故曰铜胜他材也【或用铜铁杂或用铜木杂随宜造之或杂锡木者则应猝小器易于雕刻亦便屡更皆属权法不堪久用铜亦宜纯黄色须铜多鍮少若出山铜纯赤则起防杂锡则太坚亦不可用】恒仪定方向置之永久不易恒与天行相准游仪动荡得数未真故曰恒胜游也
诸仪为用皆以求七政恒星分画之界域躔离之期限运行之体势其功力所必资者则分与窥其大端也分欲极细欲极均窥欲极宻欲极确此二者厯学之资用仪器之权舆古今名史咸究心焉今先具两公法首端向后诸器悉此取资无烦备载
一窥法 窥法之用器有二一曰窥衡一曰窥表窥衡者即古之窥管窥箫也管孔大即测騐未真今欲造一管其孔仅大于黍米或小于芥子长数尺欲以之从上照而得日景以之从下觑而见星体则无法可作故用窥衡焉测日之衡长与仪等广与定度平分其广去其半而不尽其一端所不尽者其长与广之元度等是为衡首衡首之制剡为圆形形之心是为衡之心亦即为仪之心从心出线至于衡之末依半衡之边作一直线名曰指线近衡之两端各立一铜版其形长方广四则髙六可也是名窥表立表与衡之平面为直角表之两面各取中作指线之垂线名曰心线两心线之上去衡面等各作一防是为表心表之近衡心者曰上表上表从心作圆孔最大者无过一分【宁用周尺勿用市尺若仪大孔】
【小二表之相去逺日光必淡孔大距远则光愈大非下表可容若仪小则表小孔亦小为距近得光易】其在衡末者曰下表表心不作孔从心作大小数平行距心圏务令上表之孔下表之心俱与指线相直而去衡之平面等髙
次剡薄木板为方管三中管之广如衡首之广其长如衡三之二两端之管小于中管其长如中管二之一其广无度既成入之中管宻而不濇可也中管之中相去尺余为螺旋之柱二三以合于衡面小管入于中管出入之各切其所当之表即两表间无容光之隙故三表之总名曰景箫景箫者承上表所受之光束而致之下表也下管之切下表不尽五分刻方孔令从旁得见下表之面用时加管受光因表间之黝黒即下表之受景也真【日体正圆孔圎所受之景亦圎】次令景之圈合表面之距心圏转仪及衡左右下上之必合乃止次视指线之
末所当度分即所求之度分
若不用衡则从表向仪心之线为指线盖圆仪之弧上所定度分皆宗仪心故
测星之窥衡则异前法上表之髙广各若干下表倍之下表之面作方形三线与上表等线外三面作方孔孔之长稍杀于中方之长其广无过一分用时目居下表之后令中方揜星从三孔察上表之同方边各见星即目
与两表与星皆叅直 或两表各依心线一左一右各去其四之一令星居两阙间一线之上亦得目与表与星相叅直若不用衡则以圎柱代上表其髙广与之等【用衡者上下两表恒平行不用衡则下表依弧迁而上表不与偕迁即不得为平行代以圎柱则随所至与上表等广不失为平行】表或柱若在大仪宜得一寸以下恐暮夜不可得见也
凢仪不用窥衡即为游表置之上以
当下表游表之制或用翕版或用螺柱
以合于弧如圗甲乙为表版丙丁乙戊
二版与甲乙为直角以夹而稍寛戊
乙版上别加一刚铁薄版其广与戊乙等其长三倍之己庚两端稍昂起按之则下令两夹入于边弛之复起即庚己两端急合于弧令抱而不脱故庚己名翕版也或不用庚己而于戊乙版心作螺旋之孔为辛以螺柱从下转入之渐转之亦急合于弧
一分法 凢平圎面从心出四线四平分之每分为一象限分度者或以全或以一象限其分法有二一旧法一新法旧法用象限平面直角为心弧边为界自外而内作四十五距等平行圏外一圏分九十次内二分八十九次三分八十八次四分八十七如是逓减一分以至四十五弧为四十五分每弧之端识以命弧之数每弧之分遇十遇五各识之加窥衡加权线以架承之用法凡测日月星之髙用权线或窥衡之指线必切一弧之一分 若切外一圏之一分因弧为九十度即所切为所求正度 若切向内某弧之一分则以本弧之若干分为一率以所截某分为二率以九十为三率推第四率得度不尽以六十乘之以本弧分数除之得分又不尽又如前乘之除之得秒又不尽又如前乘之除之得微
假如截第二十圏之四十分本弧之分数为七十则七十与四十若九十与某数算得五十一不尽三十 六十乘之七十除之得二十五不尽五十○再乘再除得四十二不尽六十 再乘再除得五十一总之得五十一度二十五分四十二秒五十一微 如取数欲宻如前再乘除之欲简视所余满半收为一不满去之右法有本论有分图本法西儒丁氏所创能于一线所至悉得度分秒微可谓巧思絶人矣然而分圏己繁悉分诸圏则又繁每求一率当乘除数四则又繁埀线所至交于多分遇有二三疑似亦难辨决且仪面平实体质过重以彼材物造为空中之仪岂不倍大故近来名史改用后法焉
新法一象限分九十度每度又当为六十分一度之弧不容分矣今以直角为心边为界作弧次内复作一弧两弧相距为五十分半径之一约每两度两弧之间各成甲乙丙丁方形又从心作线六平分之成戊丁庚己
等六长方形各形作戊丁等对角线每
线十平分之仪大则二十平分之是一
小分为六十分度之一一分也或为百
二十分度之一三十秒也因戊丁对角
线大于丁己弧则其小分亦大于弧上之小分
论曰凡直线方形之对角线任为若干分从各分作线与两腰平行必分底而底之分与之分比例等【几何六卷十题】今从心所出之甲丁乙丙两腰非直线形之两腰即
甲乙丁丙两底不等或疑以为难用不
知仪大弧小【六分度之一五千四百○分象弧之一】以较
直线形所差极微或言度数之学在于
慎小一秒之差独非差乎曰然姑以数
计之则所差者非目所能见亦非推算所及用也试如本书四卷所推半径为十万全周为六二九一五五三百六十度为用六乗之得全周之分弧如丁己者二一六○以除全周得二九一又四之一不尽丁己所得周数也又于半径减五十分之一得九八○○○从心至甲至乙之径也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二九六又三之一不尽甲戊所得周数也两数之较五即丁己弧大于甲戊弧之数约为六十分之一则十秒也又各十分之则两小分小大之较一秒也若所求数为一度则最后小分之较三千六百秒之一秒也十度则三万六千秒之一秒也岂目力所及见推算所及用哉
新法测髙仪第一 凡六式
一式曰象限悬仪作象限直角为心旁一边定置窥表二
分弧为九十度又细分如前法从窥表
边起算仪心为枢倚柱柱之下端为圆
轴以入于架从枢以髙下举从柱以左
右旋可周窥也从枢心出垂线加权
用测日月星之髙转仪向所测垂线所加度分即距天顶度分【或日月星近地平近天顶仪体过重难举亦可仪中作枢不必定在直角】
二式曰平面悬仪作平圎面顶有连环随所在悬之自为垂线从心作横直线为地平周分三百六十度仪小依
几何法【三卷二十题】分一百八十每
分当二度又六十分之如前法
仪周作两平行圏以容度分内
弧之上从顶左右各取二十二
度半作圎孔各加转表一【或止用一】
【表】转表者依表之心线为枘以入于仪周之孔其端外出以螺旋止之仪心为枢贯以窥衡衡之首依指线作度指以取度分
衡之末稍短勿及于弧周之表又须订取其重心令左右平【凡物皆有重心以为机轴则易转如衡之枢两端置等重之物订之而平则枢为重心説见造形法】衡首之指线交于内弧之一防作孔亦加转表与仪边之转表同居内弧一线之上也仪边表从心向上每五度十度刻识之至九十度而止若二表则各向上交错并识之
用测日月星转衡令两表与某防叅直转表令平行【两表上两孔相对即平行】则度指所当度分为地平上之髙度分如图甲丁为仪上之两表其距天顶等即甲丁线为地
平丙乙为窥衡乙为衡首之转
表乙从甲向日得光相叅直即
丁乙弧为地平上之日轨髙何
者丁丙乙为在心分圏角乗丁
乙弧丁甲乙为在界负圏角亦
乗丁乙弧几何言两角所乗之弧等则分圏角倍大于负圏角【三卷二十】今丁乙为六十度弧【三百六十分之】即丁丙乙为六十度之角丁丙乙半之即三十度之角【甲防止论负圏不论在分圏角之内外】元分周以一百八十度今从丁起算至乙得三十度是丁甲乙角之弧【元设以二当一】
三式曰象限立运仪造象限分度如前法订取重心置轴
与立边平行轴之两端加以铁枢
上下各以架受枢平边在上加窥
衡权线如常法下架有立柱柱之
端为铁环以承下枢环之径三倍
于枢之径环之三面各加螺柱横
入于环出入展缩以进退枢令就合于垂线也
四式曰象限座正仪如前造象限纵横木为架架底之四
隅加螺柱三展缩髙下以取平令合于
垂线
五式曰象限大仪木造大象限锻铜为分弧之边为窥衡之面为表半径长十尺以外细分弧可得至十秒此仪体质重大运动惟艰可依正子午线倚台墙定置之以测日月星午正时之赤道纬度
六式曰三直游仪见旧法第一章
新法地平经纬仪第二 凡一式
地平经度者分地平圏为三百六十从天顶向各度作一百八十过心大圏以限地平之经度容地平之纬度也从午正向东向西各起算或从北从东西皆可仪法作全圏循周为渠以注水【或用准平之器】弧分三百六十度每度任细分之中心为圎孔定置之去地二尺余与地平平行承以六础或以台架
别作象限其半径与平圏之全径等平分其径与平边为直角而傅之轴轴之下端入于平圏之孔即象限侧
立于平圏之上相与为直角而环行不滞可周窥也平边之下依正线【过平圏心之线亦过轴心之线】为衡左右出其一端居仪之背立斜柱以支仪一端居仪面作指线为度指以取平圏之度其窥衡等如前法
用法定仪依子午线取正水准取平【求子午线诸法见厯指一卷指南针此地徧东无定度难可为据】测日或星【各用本测窥表】转象仪向本防升降窥衡取叅直即得地平上之髙为纬度度指所当平弧之度分距子午或卯酉为地平之经度依此经纬度可推赤道经纬度可推日月五星之视差地半经差清气差等
详论造法为移动之仪宜三足足下以螺柱取平 大仪难运则其底切地盘处加两辘轳之轴 仪髙恐摇不直则长其轴上切于仪背下入于架之底架之底为铁窽以承之轴欲粗或仪背作一句股形其股切仪其句合于地盘枎柱以取直也 窥衡欲广欲厚细而薄则挠而不直以定髙下前后不相应衡之末为钩以止之仪之后螺旋以固之 窥表宜为二具一测日一测星
新法距度仪第三 凡三式
测日月星两防相距别有二法一同时测两防之地平经纬度以推其相距度一用赤道仪求其赤道上经纬度以推距度俱见本书第六卷今用仪器三式测得之省算
弧矢新仪圗
一式曰弧矢新仪畧如旧式一干二衡干长四五尺大衡之长与之等小衡之长为干二之一平分两衡之中而为凿干之两端俱为方枘入之各左右为支柱凡四支柱之两端各以两螺柱固之不用可解而散也凡螺柱十六两衡之交于干也左右各为直角前后各为平面干与衡之方广用木则三四寸用铜铁则周尺一寸以下其表小衡上有三皆圆柱定置之大衡二一定一游分法干之一面为一百平分或一千平分仍以元度分大衡【细分可用对角线如前分法】其对面则依前旧仪法分度数干之度数从干首起算干首者近大衡之一端也衡之度数从衡心起算左右分列之
小衡之分用切线之数左右分列之各至十度而止小衡之定表三中一左右各一皆圎柱也【表之径线合十度之线】别作窥表二则于大衡之上游移用之又定置一窥表居大衡之心仪之全体订取其重心以为仪心刻识之为架以承仪架有柱为山口以合于仪心螺旋固之柱与架为三运之枢轴左之右之髙之下之平之侧之惟所用之【三运之法山口之下为横轴以髙下运横轴之下为鹤膝以平侧运鹤膝之下为立轴以左右运又名六合之纽】
用法测两星相距置仪于架一人从大横之中表过小中表窥某星叅直定仪一人用游表于大衡之上进退之过小中表窥他星令叅直次取大中表至游表之指线所定度分即两星之距度分
若两星太近难容并测则一人置游表于大衡之左十
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