之位分进于度之位而与他度分秒并之若加时刻则以十五分进一刻四刻进一时二十四时进一日二十四西法谓之小时也此加法也减与加反用稽所余其法先湏较数多寡多中减寡理数易明若于少内减多必立借法以通其变如借度化分借分化秒为本类以用之乘法者九九互积之义有实数有法数凡单数乘度分秒不变位若度乘度复生多度分乘分以生秒秒乘秒以生微则皆变位【分秒相生皆指竒零而言】此不可不知也除法者以少剖多分分除减意也为法有二或以单数商除亦不变位苟分度不尽即以余度化分除之分秒亦然开方者以化法求其微数用筹乗除然后再受为度或用三率法亦可是五法者尽厯算矣然而新厯之算诸星经纬及交食等项也盖有二术其一取所图各宿曜本行规之半径幷其所设某日平行【即本圈上之弧】用诸三角形法推演乃可得经纬细行或交食之分数时刻此术最为缜密果能精心于此即诸天周行轨迹隠微防不洞然其二以先所推定诸表握筭设如某日某刻欲求太阳经度则第用加减二法检表二三次以求即可得其宫度较之中厯节气求经朔之法简便数倍余如五星太阴等曜以及交食皆各有表可稽火星兼用乘除他则但资加减立法虽难致用则易然而一趋超径万一操觚小失恐幷迷昧元初之理所以二术不可偏废皆为推步家之所朝夕从事者也
勾股
勾股之术从来尚矣古九章周髀载之究不过一三边直角形而巳垂线为股横线为勾斜线为测量家立表代股平圭代勾而景为其善斯术者髙深广逺无不可求而测天之为用尤大然而旧法虽有三元五和五较等用不过设二求三且泥于直角一形若遇斜角角无以措用矣新法变而通之既名其公曰三角形又审其平靣球面曲线杂线鋭角钝角之别即知天为圜体宜测以弧宿曜逺近诸道互交宜测以多类之弧遂生多类之三弧形于是各形咸备有三弧三角互设三以求余三是谓以圆齐圆于法为善故虽天道隠微象数零杂未有能遁焉者也
割圆
割圜古法亦即以圜求圜之意但古法设弧以求矢欵目四十余项颇为艰繁新法易之以表开卷即得盖因圜形之弧与角总代以直线数种稽其数名为八线表云夫圜形半径为本规六平分之通若二半径各自乘之并而开方可得本规四平分之通用几何诸法又可得各度分之通其各弧及其通折半乃得正正弧有弧即有其矢矣故矢不另立表也通之外有切线割线通全在规内切线全在规外线从规心出于规周之外则为割线然而弧有正有余矢切割四者因亦各有正余如一象限为本表之限或于限内取几何度谓为正弧其或逾九十度者即谓之余矣正余各有矢割切四线都为八线也
恒星
恒星亦名列星亦名经星云恒者谓其象终古不易也云经者以别于五纬南北行之义其数甚伙莫能穷尽就中有光体微非目可及非仪可测者畧而不录其在等第之内已经新法测定者南北二极共一千七百二十有五星稽其大小分为六等第一等大星如五帝座织女类者一十有七二等如帝星开阳类者五十有七三等如太子少衞类者八十有五四等如上将柱使类者三百八十有九五等如上相虎贲类者三百二十有三六等如天皇大帝后宫类者二百九十有五此皆有名之星计共一千一百六十有六余皆无名者矣至于天汉斜络天体古昔多谬解迩来窥以逺镜知是无算小星接攅一带即如积尸气等亦小星攅聚以成第非人目所能辨遂作如是观耳小者不足论论其大者古厯以周天诸星分为三垣二十八宿各定有名位座次每座每宿星数多寡不齐顾其所谓宿者盖取七曜经行止宿之义且用以便测算经度又为其各能主施徳也西古厯亦列二十八舍所定二十八距星皆与中古脗合第觜距西用天闗为小异耳此二十八宿者各以一字命名分注每日之下内以房虚星四宿为属太阳之日心危毕张为属太阴之日此外五纬各属四宿每以七日为期每日各属一宿西厯亦然西经传上古有一大师名诺厄者广宣厯理以遍万国则亦有所本也
一系星之命名多系借义非可过泥虚名便谓实有其验比如贯索一星中以其象囹圄名以贯索西以其象冠冕名以冠冕一吉一防全由人意岂天星实然乎至谓诸星情性不同旉施互异是又理所必然不得槩置弗论也故总图于某星属某纬者咸附注之
二系图星之法有二一浑球有南北二极有地平子午诸规界判黄赤二道运之能肖天体旋转以审各星经纬度分以辨星中出没以测夜时甚便也一面平图虽乏以上诸用然诸星位置宫度了若视掌为用亦大因有多种之分曰见界图以北极为心其最南隠于地中星极非此方人目可见者则截出之一曰赤道图黄道图二者各以其极为心其道为界盖皆以天之南北平剖为二图者也曰分星图依黄道分天为二十图均赋经纬署以维辰按图指陈天象莫晰于此外有浑盖所用天盘以极为心截冬至规为界亦图星于仪上肖天运动以觇诸星出没升降又有平仪从二极剖天为南六宫北六宫二靣亦绘辰宿可代浑仪旋转至若古传星经图步天歌等虽亦分有宿座便于观览而经纬度分悉皆茫然挂漏于测候无用也
星中出没
太阳右旋一日一度终歳行天一周必复与某恒星合又必有某星与之冲厯家无从测其合者测得其冲者谓为歳差所从来矣然由本方极出地度恒星有出没者亦有不出不没者如京师北极出地四十度则星距极四十度以外皆为恒见而距南极四十度以内者在京皆不能见矣至论恒星见伏亦由太阳右旋至某宿度附近之星光为日夺故不能见迨太阳去离渐逺则此星光渐升东方见而不伏矣缘是而升至午防即曰中星此其星中出没在立象学为用甚钜而厯家但于中夜资之以定时刻而已
日轨
太阳之行黄道也论其积歳平分之数新法以天度计为五十九分八秒有竒所谓平行度分是也然平行齐而实行则固非齐矣冬盈而夏缩矣所以然者盖縁黄道圈与日轮天不同心而黄道之心即地球心是日轮天与地球不同心也心既不同则日行距地近逺不等距近即行疾疾则所行之度过于平行而为盈每冬月一日计行一度一分有竒以较平行盈二分矣距逺即行迟迟则所行之度不及平行而为缩每夏月一日计行五十七分有竒以较平行则缩二分矣盈缩相差若此岂可谓之齐乎终歳之间但逢最髙限最卑限二日平实二行度数惟一此外两行之较日日不等新法因其或过或不及也故有加分减分谓之加减差盖以有恒率之平行为根而以加减差定之然后差而不差非齐而齐矣至论太阳之入某宫次以分节气也亦有平实二算盖算平行十五日二十一刻有竒为一节气乃一歳二十四平分之一耳若用躔度之日以算则冬夏不齐冬一节气为十四日八十四刻有竒夏一节气为十五日七十二刻有竒总由夏迟冬疾故其差如此皆非旧厯之所解也
系太阳天距地极逺之防谓之最髙极近之防谓之最髙冲【亦名最卑】此二防者乃盈缩二行之界古法于冬夏二至谓其恒在一防其实非也按古今诸测皆各不齐古测最髙在夏至前数度今则在后六度矣以此推知一年之内太阳自行四十五秒也
年月
纪年者何太阳随列宿东行旋天一周之期也太阳之行界二其一从某宫次度分行天一周而复于元度其数为三百六十五日二十四刻二十一分有竒其一为太阳防于列宿天之某星行天一周而复与元星会但其星每嵗有本行故湏加本行以定歳而其所湏加者新法定为五十一秒所谓歳差也然而日厯纪年惟以全日推算不用小余如以太阳十二次会合太阴为歳也为三百五十四日每二年三年而闰一月中厯是已如以太阳周十二宫次为歳也为三百六十五日每四年而闰一日西厯是已此纪年之槩也纪月有二或因太阴会朔一次以定谓太阴之月或因太阳行一宫次以定谓太阳之月顾其十二分年之一分则一也一月之终分有大尽小尽者比如初朔子正苟二朔者过二十九日外而不及第三十日之子正则谓之小过子正则谓之大大则二朔同一天干小则不同矣故有三十日弱时刻不及者厯家不得名大或二十九日强而时刻巳逾者厯家仍不得名小也且宇内地度不同而月之大小因以互异比如京师第二朔在子初二刻未到子正其月为小而西安此朔则己在子正初刻又当为大尽矣地度愈逺时刻愈差非可强而同之也月有闰者太阳躔一宫之时与月会合二次以成者也其月因无中气故谓之闰但古法置闰用平节气而新法用太阳所躔天度节气故闰有合有否或先后一月不等也
昼夜晨昏
太阳随宗动天西行一周而复于元界谓之一日东升西降循环无端其在厯家起算判定一界以为依据则恒以太阳在子在午为凖也论从子午起算之日每歳实行度分日日不等差较一刻有余盖縁黄道夏迟冬疾差余四分而黄赤二道又广狭异距则率度必不同分此其所当审者也今论昼夜太阳在地平上人目可得而覩谓之昼太阳渐隐地平之下人目无见则谓之夜是昼夜者全由人居以分随方【极出地若干】随时【太阳躔某宫】其昼夜刻分皆可依法推算焉然而法算与目见恒异盖太阳体大算法皆以体心出地为昼始而人目以一见日轮即为昼始又日出没升降度有斜正不同又地平各曜出没之界受清气有变凡此皆非人目能辨故厯家立有视差法也一昼一夜平分为十二时时各八刻一日十二时共刻九十有六此恒率也其昼夜永短逓迁之故则不但日行南陆北陆不同而已亦由北极出地髙卑互异而永短因焉比如赤道正过天顶之地两极合于地平其昼夜均停絶无永短又极在天顶赤道与地平平行其下昼夜亦无长短之较但太阳百八十日恒见百八十日恒隠耳此外诸方各有永短顾其一歳之中昼夜均停者四日握算者引而伸之据四日之一日逐渐加减因得九十日之昼夜长短随可以推终歳之数也再论晨昏是分昼分夜之二界也太阳将出未出数刻之前其光东发星光渐为所夺是名为晨太阳已入回光返照亦经数刻始逌然灭尽是名为昏其久暂分数亦因冬夏而分短长新法以日在地平下十八度内为晨昏之限但太阳行此十八度又各方各宫不等因有五刻七刻十刻之别若论极髙七十二度以上之处则夏月晨昏相切虽至丙夜无甚黯黑也
太阴
太阴之行参错不一推歩筹算为力倍艰苟或分秒乖违交食岂能密合故必细审其行度所以然而后可立法致用也盖月较诸曜本旋之外行复多种第一曰平行一日十三度有竒但此行之界凡四一界是从某宫次度分起算此界定而不动二界为本天之最髙此非定界每日自顺天右行七分有竒是月距本天最髙一日为十三度三分有竒也故其平行二十七日三十刻有竒为一周已复于宫次元度又必再行二十三刻有竒为二十七日五十三刻始能及于本天之最髙此行新法谓之月自行中厯于此周谓之转周满一周谓之转终其最髙则行八年有竒而周天谓之月孛三界为黄白二道相交之所所谓正交中交此界亦自有行乃逆行也【自东而西】每日三分有竒则月平行距正交一日为十三度十三分有竒至二十七日二十七刻减交行之一度二十三分得二十七日十五刻有竒月乃回于元界厯谓之交终四界是与太阳去离太阳一日约行一度则太阴距太阳为十二度十分有竒至二十九日五十三刻有竒逐及太阳复与之会厯谓朔防是也凡上四行总归第一平行其第二行曰小轮每一朔内行满轮周二次每日为二十四度有竒【若以不同心圈论此即太阴中距圈也】因有此行复生第二损益加减分云第二者盖于朔朢所用加减分外再加再减故也此行中厯所无以上太阴诸行新法定其轨辙不外三者均圈一不同心圈一小轮一然不同心圈与小轮名异而理实同厯家资以推算两用互推所得之数正等也
一系月道惟一古谓月行九道者乃白道正交行及四正阴阳二厯各异命之因有八名加以公名共有九耳非真有九道也白道两交黄道论最逺之距谓为五度此系二厯未甚大差之数新法测得凡朔望外相距皆过五度上下二则为五度一十七分三十秒推知二道相交之角非定而不动者要其广狭之行恒以十五日为限也
二系合朔后月夕西见迟疾不一甚有差至三日者其故有三一因月视行度视行为疾叚则疾见迟叚则迟见一因黄道升降或斜或正正必疾见斜必迟见一因白道在纬南纬北凡在阴厯疾见阳厯迟见也此外又有极出地之不同朦胧分与炁差诸异所以迟疾难齐也
交食
凡日月之行二十九日有竒而东西同度谓之会朔至若日行在黄道近交人视为与日同经同纬是人目与月日相参直而月魄正隔日光于人目则为日食日食者非日失其光光为月掩耳凡太阴距太阳百八十度而正与之冲谓之朢若当冲时月行近于两交必入地景而为闇虚此乃月日同在一线而地居其中间日光为地所阻不能射照月体则月失其光而为月食此日月二食者躔度有恒持筹推步分秒确然而厯家各法之踈密于此更难掩也试言其畧黄白二道相交之二所名正交中交凡日月行及二交为同度同度则有食矣然而论交又湏论限及交而在限内则食限外则不食此不可不审也顾限度诸方不一盖太阳于
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
