相似以求甲庚边子辛丁
丁甲乙两直角形相似以求
甲乙边庚甲内减甲乙较为乙庚
省算于丁壬边取丁寅之分数如丁甲之步数【每步取一分或二或三俱得】寅上作垂线交两视线于酉于卯则卯酉之分数为乙庚之步数
论曰卯寅丁庚甲丁两形相似酉寅丁乙甲丁两形亦相似卯寅内减酉寅庚甲内减甲乙则丁寅与卯酉若丁甲与庚乙
三解互交两边于己于戊先求甲庚次求甲乙甲庚内减甲乙余为乙庚边其求甲庚为丙己与丙丁若甲丁
与甲庚求甲乙为丁壬与壬戊
若甲丁与甲乙 省算丁壬边
上取丁寅之分数如甲丁之步
数寅上立垂线交两视线于午
于子则午子之分数如乙庚之步数
三支物莫能到复不能作线与防直
一法曰乙己两物不能到复不能向
乙己作直线则于甲上安象限边向
乙窥己成甲乙己角【形向丁次】行至丁得
若干步上安象限边向甲窥乙成甲
丁乙角形复窥己成丁乙己角形若
乙甲丁形有丁角为三十八度丁甲
十步而求甲乙边法为全数与外甲丁边若丁角之切线与外甲乙边算得七步又六十之四十九【若甲非直角则定其角之度】次己甲丁形有丁甲十步丁角七十七度甲角六十五度而求甲己边法为己角之正与外甲丁边若丁角之正与外甲己边算得一十五步又六十之四十九次甲乙己角形有甲角甲乙边七步又六十之四十九甲己边一十五又六十之四十九而求乙己边即从乙到戊作垂线分本形为两直角形其甲乙戊角形有甲角二十五度甲乙七步有竒而求甲戊边法为全数与外甲乙边若乙角之正与外甲戊边算得七步又六十之五次求乙戊边法为全数与外甲乙边若甲角之正与外乙戊边算得三步又六十之一十八末于甲己内减甲戊余八步又六十之四十四为戊己其乙戊己角形有乙戊戊己两边以句股法求之得乙己九步有竒
二法曰任内丙表安象限边向乙窥巳
定己丙【乙角】之度丙乙直线上取丁安象
限边向己窥过丙到乙定己丁丙角为
己丙乙角之半又于己丙直线上取戊
安象限边向乙窥丙到己令乙戊丙之角为丙角之半则得丁戊与乙己等
论曰丙丁己角为乙丙己外角之半则己角亦半夫角等者腰亦等则己丙与丁丙等乙戊丙角为乙丙己外角之半则乙角亦半而乙丙与丙戊等夫乙丙己丁丙戊两形之两腰等两腰间角等则乙己与戊丁两底亦等
第二题
斜靣测远【三支】
一支不论根之能到与否
一法曰乙甲为山之髙其坡乙丙欲测坡若于于丙或左或右置象限作直角一边向丁至丁上置象限边向丙窥乙令丁为四十五度角则得丙丁与乙丙等
论曰乙丁丙直角形丁角四十五度则乙角亦四十五度丁丙乙丙各等角之对边也必等
二支根之能到者 二法曰置丙
象限边向甲根窥乙定丙角之度
此形有甲丙边丙角而求乙丙边
法为全数与外甲丙若丙角之割
线与外乙丙 三法曰丙甲直线上求丁置象限令其角为乙丙甲角之半则丙丁与乙丙等
四法用矩度
一解曰表在丁窥交平边于辛为
辛庚与辛丁若甲丁与乙丁
二解曰表在丙窥交为对角线依
句股法丙甲自之倍之开方得
三解曰表在戊窥交立边于己为
戊寅与戊己若甲戊与戊乙
五法省算矩边从丁到午取分数
如丁甲之歩数立午子垂线成午
丁子角形与甲丁乙形相似则丁子之分数为乙丁之步数从戊亦如之
三支根之不能到者 六法曰丙
丁直线上用象限两次于丙于丁
成乙丙丁形此形有丁丙边丁丙
两角用正法得乙丙边
七法曰以意置乙甲垂线用丁乙
甲丙乙甲两角之切线较为一率
外丁丙为次率丙乙甲之割线为
三率所得为外率乙丙【或丁乙甲交线为三】
【率所得四率乙丁】
用矩度【八法】一解交平边法曰在丙交辛于甲丙直线上退至丁得若干步而交己则己辛与辛丁【即辛丙】若丁丙与丙乙
论曰壬辛丙角形与甲丙乙角形相似丁己壬角形与乙丁甲角形相似于壬己减壬辛甲丁减甲丙则丁丙与己辛相似
二解交立边法曰在丙交辛退丁交己则于矩靣上作子午线与丁戊平行截辛丁线【即辛丙】于子遇己丁线于
午成子午丁角形与丁丙乙角形相
似则子午与子丁若丁丙与丙乙或
矩靣外作辛庚线与丁戊平行则庚
辛丁形与乙丁丙形相似是庚辛与
辛丁若丁丙与丙乙次求辛丁线法
以辛戊戊丁各自之并而开方得所
求次求辛庚线法己戊与戊丁若辛
己与辛庚为丁己戊辛己庚两直角
形有庚丁两角在平行线内即相似故
论曰丁午子丁丙乙两形相似葢子午丁午丁戊为平行线内相对之两角等辛子午辛丙壬两角等【在平行线内】则乙丙丁辛子卯两余角自等辛子卯午子丁两交角
亦等既两形之各角俱等即各边自
相似 省算取子午之分数为丁丙
之步数
三解互交法曰在丙交辛在丁交己
以平边引长之遇于庚成庚辛丁角
形则庚辛与辛丁若丁丙与丙乙
论曰庚辛丁乙丙丁两角形相似葢辛庚丁丙丁乙相对之两内角等壬辛丁角与甲丙乙角等其余角庚辛丁乙丙丁自等故庚辛与辛丁若丁丙与丙乙第三题
望高测远
一支平靣上有余地 一法曰甲乙为
山或楼台而直线不能至甲欲借乙顶
测丙与甲相距之远则于丙上置象限
定角度却从丙到丁得若干步置象限
定角度乙丙丁角形有丁丙边丁丙两角可求乙丙边有乙丙边而求甲丙边法为全数与乙丙边若乙角之正与甲丙边
二法用切线乙为心甲为界作甲己戊弧而得甲乙丙甲乙丁两角切线之较则丙丁切线较与外丙丁步数
若甲丙切线与外甲丙步数
三法曰丙外不能作直线则或左或右
作丁丙乙直角行至丁置象限求作四
十五度角即丙丁得三十一步又三十
之二十三以乙丙为全数丙丁为丁乙丙角之切线丙甲为甲乙丙角之正是丁丙切线与外丁丙之步数
若丙甲正与外甲丙之步数
四法省算丙上置象限定乙丙甲角六十四度退至丁定其角三十二度为丙角之半却于地平靣之丙丁线上作丙丁戊角
与甲乙丙角等为二十六度丁戊线上求戊作直角则丙戊之步数即甲丙之步数
论曰丁戊丙甲丙乙两直角形有丁乙两角等乙丁丙为乙丙甲外角之半即丁乙丙角亦半而丁丙乙丙两
腰必等丙丁戊形与甲乙丙形有
等角有同边即丁戊与甲丙必等
用矩度 五交平边法曰丙上立
矩度成午壬丙形与甲乙丙形相
似丁上立矩度成午己丁形与丙
丁乙形相似则己午与壬午若丁
丙与甲丙
六交立边法曰在丙交午在丁交
己则午己与己壬若丁丙与丙甲
论曰试从己作己戊线与午丁平行即午壬丁形【即午壬丙】
与甲乙丙形相似而午壬丁己壬戊
两形亦相似己壬丁甲乙丁两形亦
相似夫戊己壬形之壬戊为小甲丙
己丁壬形之丁壬为小丁甲丁壬之
内减戊壬丁甲之内减甲丙则戊丁
小丁丙也午己与己壬既若丁戊与
戊壬必若丁丙与丙甲矣
七互交法曰在丙交戊在丁交午即以壬戊边引长之遇丁午线于子成子戊丁角形与乙丙丁相似则子戊与戊壬若丁丙与丙甲
论曰甲乙丁午己丁两形相似午己丁丁壬子两形亦相似则丁壬子甲丁乙两形亦相似夫壬戊丙形【即壬戊丁】与甲乙丙形原相似是壬子当甲丁壬戊当甲丙即戊子当丁丙矣戊子与戊壬不若丁丙与甲丙乎矩靣加庚午衡线同上论
二支平靣上无余地 一法曰甲不可到丙外复无余
地则立表柱于内权线取直上丁下丙
各置象限定丁丙两角成乙丙丁形此
形有丁丙边有角则乙角之正与外
丁丙若丁角之正与外乙丙【如丁为钝角无】
【正则以余角之正】次甲乙丙形有乙丙边有角则全数与外
乙丙之步数若乙角之正与外甲丙
之步数
用矩度 二法一解交立边在丙交己
成己壬丙形与甲乙丙形相似在丁交
辛成己辛丁形与乙丙丁形相似则己辛与丁壬若丙丁与甲丙
论曰丁壬边引至庚得庚丁与甲丙平行夫己壬当乙甲辛壬当乙庚则辛己丁丙皆当甲庚
二解交平边在丙交
己在丁交辛则以丁
己戊庚两边各引长
之遇于寅截丁乙视
线于子而成寅子丁形与乙丁丙形等角又成寅庚己形与甲乙丙形等角则各相似而寅戊丁形亦与寅庚己形相似则寅子与戊丁若丁丙与丙甲
三解互交平边交己立边交未则以丁己戊庚两边各引之遇于寅因前论寅未与戊丁全边若丁丙与丙甲五法曰省算于矩面上两视线内加一直线与丁丙平行其分数等如申酉则丁酉之分数为丙甲之步数第四题
对坡测远
法曰有高为甲乙于对坡丙上见乙戊欲测甲丙相距
几何于丙置象限向戊向乙向
丁定戊丙乙乙丙丁两角之直
次步于丁置象限向乙向戊向
丙定乙丁戊戊丁丙两角之度
末引长丁丙线遇乙戊线于甲
而成角形四曰乙丙丁曰戊丙丁曰乙丙戊曰甲乙丙其乙丙丁形有丙丁边丁丙两角可求乙丙边戊丙丁形有丙丁边丁丙两角可求戊丙边乙丙戊形有乙丙戊丙两边有丙角可求丙乙戊角末甲乙丙形有乙丙边乙丙两角即得甲丙边
如在丙作甲丙乙角四十八度甲丙戊角三十六度在丁作甲丁乙角三十八度甲丁戊角二十八度丁丙为一十步即乙丙丁形有丁角三十八度丙角一百三十二度【甲丙乙四十八度之余角】乙角一十度而求乙丙边则乙角之正与外丙丁之步数若丁角之正与外乙丙得三十五步又四五四○戊丙丁形有丁角二十八度丙角一百四十四度戊角○八度而求戊丙边则戊角之正与外丁丙之步数若丁角之正与外戊丙得三十三步又九千七百九十○戊丙乙形有乙丙戊丙两边丙角一十二度而求乙角则作戊辛垂线至乙丙边其全数与外戊丙三十三步又九七九○若戊丙乙角之正与戊辛【七又○六三】亦若戊丙乙角之余与辛丙【三三一四】于乙丙三十五又四五四○内减辛丙三十二余二又三一四○为乙辛夫乙戊辛直角形有乙辛戊辛两边而求乙角为乙辛与全数若戊辛与乙角之切线得二八六三九五查角之度为七十度四十五分末甲乙丙形有乙丙三十五又四五四○有乙角丙角则甲角必五十八度五十八分而求甲丙则甲角之正与乙
丙边若乙角之正与甲丙边得
四十一步又三七六一【一万分为步】值丙在坡下法与前同
第五题
登髙测远
一支测根与他物之远
一法曰登乙山欲测甲根与丙相距之远乙置象限向
丙成甲乙丙直角形先得甲乙若干有
角可得甲丙边
二法曰用矩度交立边为壬辛与全边
若乙甲与甲丙交平边为全边与壬
辛若乙甲与甲丙
二支测两他物之远 三法曰乙山
上欲测丙与丁相距之远乙置象限
作甲乙丙甲乙丁两直角形用正
法求甲丙复求甲丁以甲丙减甲丁
所余为丁丙边若用切线为全
数与外甲乙若丁乙甲丙乙甲
两切线之较与外丙丁
四法曰用矩度交平边则乙壬
与己辛若乙甲与丙丁【一图】交立边则壬辛与壬乙若乙甲与甲丁【二三图】又壬己与壬乙若乙甲与甲丙【三图】次以
甲丙减甲丁余丁丙为两边之较若先
求甲丙则乙壬与壬己若乙甲与甲丙
【三图】又壬辛与壬乙若乙甲与甲丁【三图】
三支不知高欲测根与他物之远 五法曰不知甲乙高欲测根与丁相距之远于戊于乙两置象限各向丁成甲乙丁甲戊丁两形以乙丁甲戊丁甲两角切线之较为一率外乙戊为二率全数为三率所得四率为外
甲丁相距之远
六法曰两交平边于
己于辛【一二图】引长壬
庚边遇乙丙戊丙两
视线于寅于癸则乙壬当甲丙乙癸当丙戊乙寅当乙丙又壬癸当甲戊壬寅当甲乙则癸寅与乙壬若乙戊与甲
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