甲丙
两交立边于辛于己【三四图】则己辛当戊乙己壬当戊甲余如前 互交两边于己于辛【二三图】引长壬庚边遇乙丙视线于癸则辛癸当乙戊辛壬当戊甲余如前
四支 七法曰乙戊上两置象限
各向丙向丁成乙丙戊乙丁戊丁
乙丙三形乙丙戊形有乙戊边乙
戊两角可求乙丙边乙丁戊形有
乙戊边乙戊两角可求乙丁边末丁乙丙形有丁乙乙丙两边乙角可求丁丙边
八法曰在髙处其对山有二坡欲测
其相距之远法以丙丁变乙戊反用
之【查四题一图】义同前但甲角或钝或鋭
异耳
第六题
测髙之广
法曰有室欲量其檐广如丁乙先于丙求丙丁乙丙两
斜线次向丁向乙定丁丙乙角而成丙
丁乙形此形有丙角丙丁乙丙两边可
得丁乙边
第七题
测髙三支
解曰凡测高以架承测器距地面若干所得高器以上之高也加距地度得全高或手持测器加目至地之度
一支其底之能到者 一法曰人立
丙欲测甲乙山之髙其底能到目在
丁测立象限望乙成戊丁乙直角形
此形有丁戊步数有丁角为全数与外丁戊若丁角之切线与外乙戊加甲戊得甲乙全高用正法亦如之
二法曰于甲丙底线上从丙向甲
或前或却侧立象限令丙为四十
五度角得甲丙与甲乙等
三法曰任得丙角后于地面丙上
立象限作甲丙戊直角于戊平置象限令戊角与乙角等【丙余角即乙角】则甲乙丙甲戊丙为两相等形而丙戊之远即甲乙之高【侧置后省曰立】
用矩度立矩度以测高立边当高平
边当远用三率法视交在立边则全
边与交边若远与高在平边则交边
与全边若远与高
四法曰在丙交平边于己己壬得五
十分甲丙五步则己壬五十与全边百若五与甲乙之十在丁交立边于戊戊庚得八十分则丁庚全边与戊庚之八十分若甲丁一十二步与甲乙之九步○六分依在丙法或前或却以定其分如五十半也二十五四分之一也五二十之一也欲测高而平边得五十则高倍远得四之一则高四倍于远反之则髙一远四二支其底之不能到者
五法曰甲不可到丙外又无直线
丙上立象限定乙丙甲角次转器
向乙向丁命作丙左右两等角次
丙丁上进退求丁安象限向乙向丁命作丁直角则乙丙丁乙丙甲两形等丙丁当丙甲乙丁当甲乙
六法曰丙外无余地上立象限作甲
丙乙角从丙至丁任若干步加象限
定甲丁乙角正切线任用之
用矩度以所测高为底法与测远同
七法曰截髙如乙甲求若干以测远
法反用之底不能至亦如之
三支非平行非高之底
八法曰甲乙高人在丁更高测法立
象限作丙丁乙丙丁甲两角其甲丙
丁直角形有丁丙边丁角可求甲丁
边次丁乙甲角形有甲丁边丁甲两
角可得甲乙边或先得甲丙以丁为心作丁戊线与甲
丙平行戊为界作弧丁戊为全数以
乙丁戊甲丁戊两角之切线较求之
九法曰甲乙高人在戊次高求测之
先求甲丙因成戊乙甲形依地平作
戊丁线与甲丙等分乙戊甲为乙丁戊甲丁戊两直角形各有戊丁边有乙戊丁丁戊甲角以求乙丁甲丁并之得乙甲象限矩度任用
第八题
因远测高
一法曰知甲丙之远乙上立象限作甲
乙丙形测之
二法曰不知甲丁之远山上求树求屋
作乙丙垂线各向丁立象限成乙丙丁
形意置甲丁地平平行线引乙丙垂线至甲正切线任用测之【亦重表法】
三法曰在山上知丙丁之远测乙甲高
乙立象限成乙丙丁形意置乙甲垂线
及甲丙地平平行线正切线任用
测之
四法曰丁高之上欲测乙戊先求甲
丙次作丁戊乙形测之
五法曰次高戊上测最高乙甲于丁
戊上各立象限成戊甲丁丁甲乙两形测之
第九题
测井之深
深者立远也去人而近地心测深与测高通人在物底为量高在物顶为量深
一法曰测井从口一边垂线至底或
视口广狭从口边投之以石至底作
旋涡定其处如甲戊丙丁井甲戊口
丁丙底投石作旋涡得乙为视线之界戊立象限向乙
成甲戊乙直角形有甲戊边戊角得
甲乙之深
二法曰不知井口于口边立表表端
加象限作甲丁乙形测之
第十题
登山测谷之深
一法曰丁乙丙谷在于欲测甲乙之深于丙于丁各立象限成甲丙乙甲丁乙两形测之
二法曰丙可到丁于丁于丙立象限
成丁丙乙角形有丁丙两角有丁丙
边用切线较得之
新法算书卷八十八
钦定四库全书
新法算书卷八十九 明 徐光启等 撰测量全义卷三
取地平线法 増题一
凡测髙深广逺必用直角者以小句股求大句股也地平为句所测髙为股股者垂线也垂线之末加权焉以定地平有本器本论今用象限与
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