公法先求形之中垂线以形之半周乘
之得形之容凡有法之形通用此
解曰设三边等形从心向各边作垂线
又向各角作线必分元形为六直角形
而等夫甲皆直角甲乙边俱等则其为
句股形亦各相等半句【即甲乙之半】乘股【即甲】
【丙中垂线】得甲乙丙之容六倍之得元形之容凡用甲乙三次【为半句者六也】乘甲丙故法曰形周之半乘中垂线得形之容如设各边十则甲乙为五乙全角六十度则甲乙丙角必三十度今甲乙丙角形有角有一边用法求甲丙边则全数与甲乙五若乙角三十度之切线五七七二五与甲丙边之数二八八六八五有竒为中垂线也各边十共三十半之得十五以甲丙中垂线二八八六八五乘之得四三三○二七五若所设各边十为一尺约之得其面四十二方尺又三十方寸有竒如前法试用本题第一法边之总数为三十半之为十五减边之较各五五连自乘得一二五又以半总十五乘之得一八七五开方得四三同前法
一系若三边等形之边为全数如十百千等其中长线及其容积皆不发之数【十四卷十二】
二系二边等形先求中长线如三邉等形之法如两
腰各五底六半之三自之得九以减腰
五上方二十五得十六开方得四中长
线也余与前等
三系三边不等形有一明角而求中长线则从一隐
角向对边作垂线成句股形有角有
以求句如乙丙丁形乙丙二十四半丙
丁十二丁乙十五乙角二度二分从丁
作丁甲垂线成两句股形其甲丁乙形
有丁乙边乙角而求丁甲边为全数【内】
与丁乙边十五【外】若乙角之正三七五一五【内】与甲丁邉五六二七二五【外】约得五尺有竒以所得与底之十二又四之一相乘得六八九三四约之得六十八方尺有竒元形之容也【凡先设先得者为明所求为隐邉角同下文仿此】
若俱隐角则用本书一卷六题法从大
角至底作垂线求两任分底之各分若
干既分元形为两句股各有又求得
句以求股若干即元形之中长线
法曰丁乙丁丙两小邉相并为总相减
得存存总相乘为实底数为法而一数
与底相减所余半之得相小邉之小半
底甲丙用句股法乙丁乙甲各自之相
减开方得丁甲如乙丙二十四丁丙十五丁乙十七两小邉并得三十二总也相减得二存也相乘得六十四以底二十四除之得二又三之二以减底得二十一又三之一半之得十又三之二甲丙也自之得一○七又九之一乙丁邉自之得二八九相减余一八一又九之八开方得十三又三十七之十三不尽中长线丁甲也乘半防十二得一六二弱元形之积也试用本题一法三邉并得五十六半之二十八各邉之减较为四为十三为十一连乘得五七二以半总乘之得一六○一六开方得一二六有竒不尽若有角求一邉或有二角求二边亦先求邉【本书一卷十五十六题】
若形之邉为断几何如圆果平积
之邉其法以邉数自之又加邉数
半之为形之积假如各邉有三自
之得九加边得十二半之得六形
积也又如设邉五自之得二十五
加邉三十半之得十五积也见算
章逓加法
第三题
量多邉形
一解曰有法多邉形求其容必先分元形皆为两邉等三角形故不论防何邉俱同法
法曰多邉形从心至各作线悉分为两邉等三角形各形有边数有角数求其中长线得各三角形之容并之得元形之容
如八边邉设十歩从心至角作线辏心成八角皆等凡
辏心必四直角分三百六十度八而
一每角得四十五度乙丙丁角形二
邉等有丁丙底有丁乙丙角则丁丙
两角并得一百三十五度半之得六
十七度又二之一为乙丁丙角又甲乙丁角形有丁甲【半元邉为五】求甲乙垂线即全数【内】与丁甲【五外】若丁角之切
线【二四一四二一内】与甲乙邉【一二○七一○五外】约
之得十二歩有竒以乘甲丁五歩得
六二三五五二五约六十歩有竒八
之得四八八四二四○○约得四百
八十八歩有竒为元形之容
若有中长线如甲戊以其半乘半周所得与前等又如十二邉有法形邉设十歩以十二除三百六十度得三十度为丙乙丁角即乙丁丙角必七十五度从心作乙甲线至丁丙邉又甲乙丁角形有甲丁五歩有丁角七十五度求甲乙线即全数【内】与甲乙【五外】若丁角之切线【三七三二○五内】与甲乙【八一八六六○二五外】约得十八歩有竒甲乙中垂线也次如前
或用正数法曰各邉为本弧之
即半邉为半弧之正而中垂线为
半弧之余以边数除三百六十得
设边之弧邉数及弧度各半之次用
半弧度求其正及余末用三率法以半弧之正为第一半邉数为第二余数为第三得第四为正垂线即乙甲
如五邉等形邉设十二以五除三百
六十得七十二半之得三十六其正
五八七七九为一率【内】其余八
○九○二为三率【内】半邉六为二率
【外】得九又九之一为四率【
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