电磁流体动力学方程与奇异摄动理论

第1章 引言

1.1 电磁流体动力学模型概述

1.1.1 Boltzmann方程

1.1.2 Maxwell方程

1.1.3 形式的推导

1.2 摄动方法的发展史

1.3 本书的主要内容介绍

第2章 预备知识

2.1 不等式技巧

2.1.1 几个常用的不等式

2.1.2 Hardy型不等式

2.1.3 其他不等式

2.2 奇异摄动方法介绍

2.2.1 正则问题和奇异问题

2.2.2 奇异摄动问题的近似方法

2.2.3 总结

2.3 流体动力学方程的边界层理论

2.3.1 一个边界层例子

2.3.2 Prandtl边界层理论

第3章 电磁流体动力学可压缩Navier-Stokes／Euler-Maxwell方程的渐近机理

3.1 电磁流体动力学可压缩Navier-Stokes／Euler-Maxwell方程的大时间

渐近性与衰减速率

3.1.1 等离子体双极等熵可压缩Euler-Maxwell方程组解的整体存在性

3.1.2 双极完全可压缩Navier-stokes-Maxwell方程组整体光滑解的渐近行为

3.1.3 双极非等熵可压缩Euler-Maxwell方程组cauchy问题整体光滑解的渐近性态

3.2 电磁流体动力学可压缩Euler-MaXwell方程的拟中性极限

3.2.1 e-MHD的适定性及其主要结果

3.2.2 主要结果的证明

3.3 电磁流体动力学可压缩Euler-Maxwell方程的零张弛极限

3.3.1 本节的主要结果

3.3.2 误差方程与局部存在

第4章 等离子体可压缩Euler／Navier-Stokes-P0isson方程的渐近机理

4.1 可压缩Euler／Navier-Stokes-Poisson方程的大时间渐近性与衰减速率

4.1.1 全空间上带张弛项的Euler-Poisson方程的大时间衰减性

4.1.2 等离子体物理中的三维可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的渐近性

4.2 可压缩Euler／Navier-Stokes.Poisson方程的拟中性极限

4.2.1 可压缩Euler-Poisson方程的拟中性极限

4.2.2 可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的渐近极限

第5章 半导体漂流扩散方程的拟中性极限

5.1 绝热边界问题

5.1.1 好初值问题

5.1.2 一般初值情形

5.2 接触Dirichlet边界问题

5.2.1 构造近似解和匹配渐近分析

5.2.2 收敛性结果及其证明

5.2.3 定理5.2.1的证明

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》已出版书目