于上，施权威于下，国家受害而君主尚不知。奸佞如此欺人，令人生畏。第五，天下为公。皇帝以诚挚之心爱下，臣民以忠义之心报上，这是理所当然。但考察历史，见有许多不合常理的事，如夏禹治洪水，救万民，深受人民尊崇，传至太康失道，万民仇怨。汉高祖以宽厚仁爱得天下，但立国以后却以爱憎行赏罚，人民愤愤不平。总之，自古至今，凡先有恩惠于民而后民怨且怒者，都是这样。所以明主圣君必须遵循《大学》之道，以修身为本，一言一动为天下之准则，一赏一罚合天下之公心，这样亿兆人民必然将不求而得。第六，爱民。三代以下堪称盛世者，莫如汉代的文景之治。但文景之时上天示警，山崩地震，小者有水旱之灾，大者有乱国之象。于是文景二帝，上承天意，下养万民，今年劝农桑，明年减田租，深得民心，社会祥和。这两年因彗星时而出现于东，时而出现于西，这也是上天示警，应当效法文景恭俭爱民。孟子说：“民为重，君为轻。”《书经》说：“了解人民的意愿就是了解上帝的意愿；听了人民的意见就是听取上帝的意见。”故做君主的，若不求于民而求于天，要想不遭天灾是不可能的。
以上六点归纳起来也就是修德、用贤、爱民三者而已，这是治本。本立则纲纪可张，法度可立，国家可治；否则会爱恶相攻，善恶相仇，生民不免陷于水火之中，这样要想国泰民安是万万不可能的。
其四，古代圣君首推尧、舜，贤臣首推稷、契，他们上承天心，下养万民，教民种植五谷，使人民生活过得好，教民以父义、母慈、兄友、弟恭、子孝，使民心善。后世君王就应该这样，若行此道，必然是人民富裕，兵马强壮，人才济济，国家繁荣。今则不然，国家只知搜括民财而不知教民生财，只知防人之欺而不知教人为善，只怕法令难行而不想想法令无地可行。如果对农民大加优待，不去侵害他们，使游手好闲之人回乡务农，十年之后，仓库储粮之多，非今日可比。自大都会到州县广设学校，从皇子到平民子弟都入学读书，明白父子君臣之义，学会从洒扫应对到治国平天下本领，十年之后，上下君臣父子关系之协调，又非今日可比。孟子说“：非尧舜之道不敢以陈于王前。”我敢于冒昧向陛下讲这些，是学孟子。
其五，天下之所以安定，在于民心安定，民心安定就是士农工商各安其业，这就要求治国治民者小心谨慎，言而有信，取天下与守天下是不相同，前者靠勇敢，后者靠信义，各有其宜，君王必须明白这些。在处理国事时，须先慎重考虑，然后做出决定。这就要求极力克制自己一时的喜怒情绪，因为无论是先喜后怒还是先怒后喜，都会导致决策不当或多变更，失去人民的信任。周幽王无道，不克制自己喜怒无常的情绪，失掉人民信任，以致亡国。当今皇上既不是像周幽王那样，又何苦造成人之不信。
世祖皇帝见此奏议，大加称赞，并且一一采纳。许衡平时奏议很多，但不留底稿，留传下来的仅此一件。至元四年因病归怀庆休养，第二年又被召回，其奏疏仍秘而不传。
至元六年，世祖命他与太常卿徐世隆制定朝廷礼仪制度，与太保刘秉忠、左丞张文谦立定官制。许衡参考历代官制体系，减去一些临时增设机构和旁设机构，于第二年上奏。其中涉及到一些贵族的利益，有人劝他不要改变旧有政治体制。许衡说：“我所论的是国家的体制，与个人无关。”这意见得到世祖赞同。不久，阿合马为中书平章政事，统领尚书省及六部，权势很大，一些大臣阿谀奉承。而衡与之争议，坚持原则从不让步。不久任命阿合马的儿子为枢密佥院官，别人都附合，唯独许衡不同意，对皇帝说“：国家大权在于兵、民、财三个方面，今阿合马掌管民、财，其子又掌管兵权，这不行。”以后许衡随世祖到上京时，又列举阿合马专权欺上，损国害民的许多事情，但未上报给皇帝。衡因此称病，请求不参与国家机务大事。
世祖早有立太学的打算，至元八年(1271)，任命许衡为集贤大学士兼国子祭酒，并亲自挑选蒙古子弟交许衡教育，许衡请求征调其弟子王梓、刘季伟、韩思永、耶律有尚、吕端善、姚燧、高凝、白栋、苏郁、姚火敦、孙安、刘安中等十二人为伴读。这些蒙古子弟年幼，衡爱之如其子，待之如成人，严之若君臣，除熟读诗书外，还演习各种礼仪。这些学生尊师敬业，均知三纲五常为人之道。至元十年，因权臣破坏中国传统的制度，致使学生缺粮，许衡请求辞职返回怀庆故里，翰林学士王磐对世祖说：“衡教人有方，诸生学后可以从政，这是国家大体，不要让他辞去。”但由于窦默为衡恳求，还是让衡还乡去了，以赞善王恂代管太学的事。刘秉忠等奏请以耶律有尚、苏郁、白栋等为助教，保持原许衡所制定的教学规矩。皇帝同意了。
国家自取得中原后，采行金朝的《大明历》，但该历法不精确，世祖于至元十三年诏令王恂制定新历。恂认为一般历家只知历数不知历理，奏请许衡回京以集贤大学士兼国子祭酒来主持太史院事。许衡与太史令郭守敬等合作，研制新观象仪，经细密观测，参照旧有历法，剔除其中错误，于至元十七年(1280)，制成新历，赐名曰《授时历》颁行天下。
至元十七年六月，许衡因病请归怀庆休养。至元十八年(1281)病情危急，不久逝世，时年七十三岁。怀庆人无论贵贱长幼皆为之恸哭。四方学士闻讣，有从数千里赶来祭奠者。
许衡善教，言语温和，故无论贵贱都愿拜他为师。他因材施教，凡受其教育的人终身不忘。大德元年(1297)，赠荣禄大夫、司徒，谥“文正”。至大二年(1309)加“正学垂宪佐运功臣”、太傅、开府仪同三司，封魏国公。皇庆二年(1313)，诏与孔子一道受祭祀于庙廷。延..初，又诏立书院于京兆，以祭祀许衡，并赐田做祭祀的经费，书院名“鲁斋书院”，鲁为许衡居魏时的书斋名。
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