几何力学及其工程应用

第1章绪论

1.1几何力学的生命力

1.1.1从线性谐振子的欧拉法开始

1.1.2数学摆模型St-rmer-Verlet格式的探讨与改进

1.2从拉格朗日力学到哈密顿力学

1.2.1拉格朗日力学

1.2.2哈密顿力学

1.3几何力学的灵魂——几何积分

参考文献

第2章有限维系统的辛算法

2.1辛方法的数学基础

2.2典型的辛离散化方法

2.2.1辛龙格库塔法

2.2.2分裂离散方法

2.3辛方法在力学问题中的应用

2.3.1起落架折叠和展开过程辛精细积分方法研究

2.3.2航天动力学问题的辛龙格-库塔法

参考文献

第3章无限维哈密顿系统的多辛方法

3.1波动方程的多辛描述

3.2多辛理论的数学基础

3.2.1辛和逆辛的对合与可逆性

3.2.2动量与能量守恒性

3.2.3多辛结构与多辛守恒律

3.2.4哈密顿泛函

3.2.5多辛理论的一个更普遍的描述

3.3典型的多辛离散方法

3.3.1显式中点格式

3.3.2欧拉Box格式

3.4多辛方法在波传播问题中的应用

3.4.1膜自由振动方程的多辛分析方法

3.4.2广义五阶KdV方程的多辛方法

3.4.3广义(2 1)维KdV-mKdV方程的多辛方法

3.4.4朗道-金兹堡-希格斯方程的多辛龙格-库塔法

3.4.5广义波希尼斯克方程的多辛方法

3.4.6(2 1)维波希尼斯克方程孤立波共振的多辛模拟方法

3.4.7准Degasperis-Procesi方程peakon-antipeakon碰撞的多辛模拟方法

3.4.8对数KdV方程高斯孤立波解的多辛分析

参考文献

第4章非保守系统的动力学对称破缺和广义多辛方法

4.1动力学对称破缺简介

4.2从多辛积分到广义多辛积分

4.3无限维动力学系统的对称破缺

4.4广义多辛分析方法在波传播中的保结构性质初探

4.4.1关注伯格斯方程局部守恒性质的隐式差分格式

4.4.2KdV-伯格斯方程中的几何色散与黏性耗散的竞争关系

4.4.3复合KdV-伯格斯方程的广义多辛离散化

4.4.4周期扰动下具有弱线性阻尼的非线性薛定谔方程近似保结构分析

参考文献

第5章冲击动力学系统的保结构分析方法

5.1冲击动力学研究进展介绍

5.1.1受轴向冲击的柱和壳

5.1.2横向冲击载荷作用下的梁和板

5.1.3冲击或爆炸载荷作用下的夹层结构

5.1.4冲击载荷下的多孔材料

5.2脉冲爆震发动机中燃料黏度引起的能量损失

5.3冲击作用下非均匀中心对称阻尼板内的波传播问题

5.4冲击作用下非均匀非对称圆板内的波传播问题

参考文献

第6章微纳米动力学系统的保结构分析

6.1嵌入式单壁碳纳米管中的混沌现象

6.2阻尼悬臂单壁碳纳米管振荡器的能量耗散

6.3嵌入式载流单壁碳纳米管的混沌特性

6.4弹性约束的单壁碳纳米管的混沌特性

6.5嵌入式单壁碳纳米管轴向动力学屈曲的复合保结构分析方法

参考文献

第7章航天动力学系统的保结构分析

7.1空间柔性阻尼梁的耦合动力学行为研究

7.2非球摄动下空间柔性阻尼梁动力学行为

7.3空间柔性梁所需的最小振动控制能量问题

7.4空间在轨绳系系统的能量耗散/转移与稳定姿态

7.5空间绳系系统中柔性梁的内共振现象

7.6中心刚体-主动伸长柔性梁系统的耦合动力学行为

7.7由四根弹簧单边约束的空间柔性阻尼板内的弹性波传播特性研究

参考文献