离散数学

目〓〓录

第1部分集合论

第1章集合及其运算

1.1集合的概念

1.2集合之间的关系

1.3集合的基本运算

1.4笛卡儿积

1.5有穷集合的基数

第2章映射

2.1映射的基本概念

2.2抽屉原理

2.3映射的合成和逆

2.4置换

2.5二元运算和n元运算

2.6特征函数与模糊子集

第3章关系

3.1关系的概念

3.2关系矩阵和关系图

3.3关系的性质

3.4复合关系和逆关系

3.5关系的闭包

3.6等价关系与集合的划分

3.7偏序关系

第4章无穷集合及其基数

4.1可数集

4.2连续统

4.3基数及其比较

4.4康托伯恩斯坦定理

第2部分图论

第5章图的基本概念

5.1图的基本定义

5.2子图和补图

5.3路、圈与连通图

5.4偶图

5.5欧拉图和哈密顿图

5.6图的矩阵表示

5.7带权图与最短路问题

第6章树与平面图

6.1树及其性质

6.2生成树

6.3割点、桥与连通度

6.4平面图及其欧拉公式

6.5图的着色

第7章有向图与有向树

7.1有向图的概念

7.2有向路与有向圈

7.3有向树与有序树

7.4判定树与比赛图

第3部分近 世 代 数

第8章群

8.1代数系统的概念

8.2半群与幺半群

8.3群及其性质

8.4子群

8.5变换群与循环群

8.6陪集与拉格朗日定理

8.7同态与同构

第9章环与域

9.1环和域的定义及性质

9.2同态和理想

9.3环的同态基本定理

第10章格与布尔代数

10.1格的定义及性质

10.2特殊的格

10.3布尔代数的定义及性质

10.4布尔表达式与布尔函数

第4部分数 理 逻 辑

第11章命题逻辑

11.1命题及联结词

11.2命题公式与恒等式

11.3重言式与蕴含式

11.4其他联结词

11.5范式

11.6命题逻辑的推理理论

第12章谓词逻辑

12.1谓词与量词

12.2谓词公式

12.3谓词演算的恒等式与蕴含式

12.4前束范式

12.5谓词逻辑的推理理论

参考文献