六十八寸为实三因分母二千一百八十七得六千五百六十一为法除之得四寸而余六千五百二十四命作六千五百六十一分寸之六千五百二十四为无射
无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四旧法置无射长四寸以分母六千五百六十一通之得二万六千二百四十四寸纳分子之六千五百二十四共得三万二千七百六十八寸上生者四因得十三万一千○七十二寸为实三因分母六千五百六十一得一万九千六百八十三为法除之得六寸而余一万二千九百七十四命作一万九千六百八十三八刀寸之一万二千九百七十四为仲吕
仲吕长六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千旧法置仲吕长六寸以分母一万九千六百八十三通之得十一万八千○九十八寸纳分子之一万二千九百七十四共得十三万一千○七十二寸上生者四因得五十二万四千二百八十八寸为实三因分母一万九千六百八十三得五万九千○四十九寸为法除之得八寸而余五万一千八百九十六命作五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六为黄钟
黄钟长八寸五万九千○四十九分寸之五万一千八百九十六比黄钟正律少五万九千○四十九分寸之七千一百五十三
已上诸律出于周礼注疏汉郑康成之算术也
其二出性理大全
古法与蔡元定算法不同是故名为别法法虽不同而算出之数则同焉今并列之以便参考
黄钟长九寸
旧法置黄钟之率十七万七千一百四十七为实以寸法一万九千六百八十三除之得九寸
别法置黄钟长一尺为实九因一遍退位命作九寸
林钟长六寸
旧法置林钟之率十一万八千○九十八为实以寸法一万九千六百八十三除之得六寸
别法置林钟长六寸六分六厘六毫六丝六忽六微六纤为实九因一遍命作六寸
太蔟长八寸
旧法置太蔟之率十五万七千四百六十四为实以寸法一万九千六百八十三除之得八寸
别法置太蔟长八寸八分八厘八毫八丝八忽八微八纤为实九因一遍命作八寸
南吕长五寸三分
旧法置南吕之率十万○四千九百七十六为实以寸法一万九千六百八十三除之得五寸余六千五百六十一为实以分法二千一百八十七除之得三分共得五寸三分
别法置南吕长五寸九分二厘五毫九丝二忽五微九纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至分位住得三分共得五寸三分
姑洗长七寸一分
旧法置姑洗之率十三万九千九百六十八为实以寸法一万九千六百八十三除之得七寸余二千一百八十七为实以分法二千一百八十七除之得一分共得七寸一分
别法置姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纤为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分位住得一分共得七寸一分
应钟长四寸六分六厘
旧法置应钟之率九万三千三百一十二为实以寸法一万九千六百八十三除之得四寸余一万四千五百八十为实以分法二千一百八十七除之得六分余一千四百五十八为实以厘法二百四十三除之得六厘共得四寸六分六厘
别法置应钟长五寸二分六厘七毫四丝八忽九微七纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍至分位住得六分又九因一遍至厘位住得六厘共得四寸六分六厘
蕤賔长六寸二分八厘
旧法置蕤賔之率十二万四千四百一十六为实以寸法一万九千六百八十三除之得六寸余六千三百一十八为实以分法二千一百八十七除之得二分余一千九百四十四为实以厘法二百四十三除之得八厘共得六寸二分八厘
别法置蕤賔长七寸○二厘三毫三丝一忽九微六纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至分位住得二分又九因一遍至厘位住得八厘共得六寸二分八厘
大吕长八寸三分七厘六毫
旧法置大吕之率十六万五千八百八十八为实以寸法一万九千六百八十三除之得八寸余八千四百二十四为实以分法二千一百八十七除之得三分余一千八百六十三为实以厘法二百四十三除之得七厘余一百六十二为实以毫法二十七除之得六毫共得八寸三分七厘六毫
别法置大吕长九寸三分六厘四毫四丝二忽六微一纤为实九因一遍至寸位住得八寸又九因一遍至分位住得三分又九因一遍至厘位住得七厘又九因一遍至毫位住得六毫共得八寸三分七厘六毫
夷则长五寸五分五厘一毫
旧法置夷则之率十一万○五百九十二为实以寸法一万九千六百八十三除之得五寸余一万二千一百七十七为实以分法二千一百八十七除之得五分余一千二百四十二为实以厘法二百四十三除之得五厘余二十七为实以毫法二十七除之得一毫共得五寸五分五厘一毫
别法置夷则长六寸二分四厘二毫九丝五忽○七纤为实九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至分位住得五分又九因一遍至厘位住得五厘又九因一遍至毫位住得一毫共得五寸五分五厘一毫
夹钟长七寸四分三厘七毫三丝
旧法置夹钟之率十四万七千四百五十六为贵以寸法一万九千六百八十三除之得七寸余九千六百七十五为实以分法二千一百八十七除之得四分余九百二十七为实以厘法二百四十三除之得三厘余一百九十八为实以毫法二十七除之得七毫余九为实以丝法三除之得三丝共得七寸四分三厘七毫三丝
别法置夹钟长八寸三分二厘三毫九丝三忽四微为实九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分位住得四分又九因一遍至厘位位得三厘又九因一遍至毫位住得七毫又九因一遍至丝位住得三丝共得七寸四分三厘七毫三丝
无射长四寸八分八厘四毫八丝
旧法置无射之率九万八千三百○四为实以寸法一万九千六百八十三除之得四寸余一万九千五百七十二为实以分法二千一百八十七除之得八分余二千○七十六为实以厘法二百四十三除之得八厘余一百三十二为实以毫法二十七除之得四毫余二十四为实以丝法三除之得八丝共得四寸八分八厘四毫八丝
别法置无射长五寸五分四厘九毫二丝八忽九微五纤为实九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍至分位住得八分又九因一遍至厘位住得八厘又九因一遍至毫位住得四毫又九因一遍至丝位住得八丝共得四寸八分八厘四毫八丝
仲吕长六寸五分八厘三毫四丝六忽
旧法置仲吕之率十三万一千○七十二为实以寸法一万九千六百八十三除之得六寸余一万二千九百七十四为实以分法二千一百八十七除之得五分余二千○三十九为实以厘法二百四十三除之得八厘余九十五为实以毫法二十七除之得三毫余十四为实以丝法三除之得四丝余二不尽共得六寸五分八厘三毫四丝余二不尽
别法置仲吕长七寸三分九厘九毫○五忽二微七纤为实九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至分位住得五分又九因一遍至厘位住得八厘又九因一遍至毫位住得三毫又九因一遍至丝位住得四丝又九因一遍至忽位住得六忽共得六寸五分八厘三毫四丝六忽
已上诸律出于性理大全宋蔡元定之算法也
论曰古人算律之妙二种而已一以縦黍之长为分九分为寸九寸为黄钟凡八十一分取象雒书之九自相乘之数焉此淮南子之所载也一以横黍之广为分十分为寸十寸为黄钟凡一百分取象河图之十自相乘之数焉此太史公之所记也二术虽异其律则同盖纵黍之八十一分适当横黍之一百分耳本无九十分为黄钟者也至于刘歆班固乃以九十分为黄钟推原其误盖自京房始也房时去古未逺明知古法九分为寸以其布算颇烦初学难晓乃变九而为十恐人不晓其意故云不盈寸者十之所得为分此创始之辞也至歆则又以九分乘九十分得八百一十分命为黄钟积实欲牵合于黄钟一龠之数夫古厯法以二十九日九百四十分之四百九十九为朔余算法除之得五十三刻有奇洛下闳以八十一分之四十三为朔余算法除之亦得五十三刻有奇若以八百一十为法除之止得五刻有竒不满朔余之数是闳厯以八十一分为法取象黄钟一龠之长非谓积实也则黄钟决无长九十分积八百一十分之理矣淮南子太史公洛下闳此三人前汉律厯之学无出其右者皆谓黄钟九寸即是八十一分世儒不信何也朱熹蔡元定始能表章九分为寸之法有功律学亦多但未勘破王莽刘歆班固之谬是犹有遗憾焉
乐律全书卷四
<经部,乐类,乐律全书>
钦定四库全书
乐律全书卷五
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇五
新旧律试验第七
或问新律旧律其同异易知也孰真孰伪斯难知也荅曰试验则易知耳试验之法有二其一累黍造尺依尺造律吹之试验其二吹笙定琴用琴定瑟弹之试验【造尺见审度篇定琴见旋宫篇】所谓依尺造律者多采金门山竹择天生合式者为律最佳
金门山亦名律管山今属河南府永宁县地虽产竹其大竹不堪用惟用小竹长节者耳节短而不圆两端不匀者亦不堪也甜竹最佳而长节者尤为难得选得天生律管内外周径自然合式可珍可贵然须先有定式而后知其合否
如无则择厚竹内外修治使合式亦可也
苦竹俗呼为观音竹此竹节长而厚内外皆可修治假如黄钟外径五分内径三分五厘竹之厚者外径五分强内径三分五厘弱则内外皆有余斯可以修治也若外径在五分已下而内径在三分五厘已上则内外皆不足斯不可修治也余律放此新采湿竹待极干乃造湿造则不佳
治法外用方错内用圆错各依后项开列内外径而治之竹匠木匠虽有巧者但器未利欲就利器则于骨牙匠旋匠辈选巧者易教也方错若马龈错之是也斯可治外圆错彼或无之则令创造似箭杆而细小稍头微大状如莲子莲子周围即钢错也旋转入内取圆而已黄钟倍律错头圆径五分黄钟半律错头圆径二分五厘如是错有三十六等先小后大渐次更换造成以尺量之令内外径与分寸相合名为合式也
<经部,乐类,乐律全书,卷五>
十寸曰尺八寸曰咫殷以夏尺为咫因而益也周以殷咫为尺
因而损也殷尺太过周尺不及惟夏尺得其中是故律家宗之黄钟长八寸一分【用纵黍尺依新法筭】四分○五毫二分八厘六毫大吕长七寸六分四厘五毫三分九厘三毫 二分七厘八毫太蔟长七寸二分一厘六毫三分八厘二毫 二分七厘○夹钟长六寸八分一厘一毫三分七厘一毫 二分六厘二毫姑洗长六寸四分二厘八毫三分六厘○二分五厘五毫仲吕长六寸○六厘八毫 三分五厘○二分四厘七毫蕤賔长五寸七分二厘七毫三分四厘○二分四厘○林钟长五寸四分○六毫 三分三厘○二分三厘三毫
夷则长五寸一分○二毫三分二厘一毫 二分二厘七毫南吕长四寸八分一厘六毫 三分一厘二毫 二分二厘○无射长四寸五分四厘五毫 三分○三毫二分一厘四毫
应钟长四寸二分九厘○二分九厘四毫 二分○八毫
黄钟长四寸○五厘二分八厘六毫 二分○二毫大吕长三寸八分二厘二毫 二分七厘八毫 一分九厘九毫
太蔟长三寸六分○八毫二分七厘○一分九厘一毫
夹钟长三寸四分○五毫二分六厘二毫 一分八厘五毫
黄钟长九寸【用縦黍尺依新法算】四分○四毫二分七厘六毫
大吕长八寸四分四厘三分八厘三毫 二八七厘○太蔟长八寸○一厘四毫 三分七厘三毫 二分六厘二毫夹钟长七寸五分一厘○ 三分六厘三毫 二分五厘五毫姑洗长七寸一分二厘五毫三分五厘四毫 二分四厘八毫仲吕长六寸六分六厘一毫三分四厘四毫 二分四厘二毫蕤賔长六寸三分二厘四毫三分三厘五毫 二分三厘六毫
林钟长六寸○○四毫三分二厘七毫 二分三厘○夷则长五寸六分○二毫 三分一厘八毫 二分二厘四毫南吕长五寸三分一厘四毫三分一厘○二分一厘七毫无射长五寸○四厘一毫 三分○二毫二分一厘二毫应钟长四寸六分八厘一毫二分八厘四毫 二分○六毫黄钟长四寸四分四厘四毫二分七厘六毫 二分○二毫大吕长四寸二分二厘○ 二分七厘○一分八厘六毫
太蔟长四寸○○六毫二分六厘二毫 一分八厘一毫夹钟长三寸七分○四毫 二分五厘五毫 一分七厘六毫
黄钟长九寸【用斜黍尺依新法算】 四分五厘 三分一厘八毫大吕长八寸四分九厘四毫 四分三厘七毫 三分○九毫太蔟长八寸○一厘八毫四分二厘四毫 三分○○夹钟长七五分六厘八毫四分一厘二毫 二
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